1、1第 6 课时 绝对值一、学习目标1.理解、掌握绝对值概念，根据绝对值的意义判断代数式的符号；2.掌握求一个已知数的绝对值的方法；3.体验绝对值非负性的应用.二、知识回顾小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线 不相同 （填相同或不相同） ，他们行走的距离 相同 .10 到原点的距离是 10 ， 10 到原点的距离也是 10 到原点的距离等于 10 的数有 2 个，它们的关系是一对 相反数 .三、新知讲解1.绝对值的概念一般地，数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数 a 的 绝对值 ，记作 | .这里的数 a 可以是 正数 、 负数 和 0 .例如和，它们与
2、原点的距离都是个单位长度，所以和的绝对值都是 .显然|0| .2.求一个数的绝对值一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是 它的相反数 ；0 的绝对值是 0 .即（1）如果 a0,那么|a|= a ；（2）如果 a=0,那么|a|= 0 ；（3）如果 a0,那么|a|= -a .3.绝对值的非负性应用绝对值表示距离，由于距离不可能是负数，所以任何数的绝对值总是正数或 0，即对于任意有理数a，总有|a| 0 .四、典例探究1绝对值的几何意义【例 1】 （1）式子-5.7表示的意义是 与原点的距离是 .（2）-2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；总结:|a|表示点 a 与原
3、点的距离，|-a|表示点-a 与原点的距离.根据绝对值的几何意义，互为相反数的两个数的绝对值相等.练 1（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.（ ）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（ ）2.求一个数的绝对值【例 2】求下列各数的绝对值.3,-3,-5.2,83 , 7-15 ,200,02总结：求一个数的绝对值，应先判断该数是正数、负数还是 0，再根据绝对值的代数意义求解.当然也可以根据几何意义，借助数轴求解.练 2 判断下列各式是否正确（1）|7|=|-7|； （2）-7=|-7|； （3）-|7|=|-7|.3.绝对值的性质 1（根据|a|=a 判断
4、a 的符号）【例 3】绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A负数 B正数 C负数或零 D正数或零总结：若|a|=a,则 a0；若|a|=-a，则 a0；特别地，若|a|=0,则 a=0.练 3 给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个练 4 判断题：当 a0 时，|a|总是大于 0.（ ）4绝对值的性质 2（绝对值非负性的应用）【例 4】若实数 a,b 满足|3a-1|+|b-2|=0,求 a+b 的值.总结：任何数的绝对值总是非负数，即|a|0.进一步，我
5、们还可以得到|a|a，即|a|a0.如果几个数的绝对值（或几个非负数）之和为 0，那么这几个数都为 0.练 5 若|x-2|+|y-3|=0，求 x，y 的值.五、课后小测一、选择题1.-4 的绝对值是（ ）A. 14B.-C.4 D.-42.若|x|=5，则 x 的值是（ ）A.5 B.-5 C.5 D.153.若 a 与 1 互为相反数，则 a等于（）.A2 B-2 C1 D 14.下列说法错误的是（）.A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数 D任何数的绝对值都不是负数二、填空题5.8 的绝对值是，记作_3典例探究答案：【例 1】 （1）-5.
6、7 与原点的距离是 5.7 ；（2）2 |-2|练 1.（1） （2）【例 2】3,-3,-5.2, 83 , 7-15 ,200,0 的绝对值分别是：3，3，5.2， 83, 715 ,200,0.练 2.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确【例 3】C练 3.B练 4.【例 4】解：由绝对值的非负性知|3a-1|0，|b-2|0，所以只有当|3a-1|和|b-2|都为 0 时，它们的和才为 0，否则它们的和大于 0.所以|3a-1|=0,且|b-2|=0 时，|3a-1|+|b-2|=0 才成立，解得 a=13 ,b=2.所以 a+b=213. 练 5.解：根据绝对值的非负性，可得 x-
7、2=0，y-3=0，解得 x=2，y=3 课后小测答案：1.A.解析：根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接得出答案2.C.解析：根据绝对值的几何意义可知绝对值等于 5 即表示到原点的距离为 5，所以有是5 或-5.3.C.解析：a 与 1 互为相反数，所以 a=-1，即 1.4.C.解析：因为绝对值表示的一个数到原点的距离，所以任何数的绝对值都大于或等于 0,由此可知 C 错.5.8, |-8|.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8 的绝对值是 8，表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面.6.-4.解析：绝对值里面不管有多少正负号，化简完之后一定不含有任何正负号.6.化简 (4)的结果为_ 三、解答题7.写出下列各数的绝对值，并指出这些数中，哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小.-（-6.3） ，+（ 834） ，-（+2.5） ，-（-10）. 8.若|x- 23|+|y-7|=0，求 y-x 的值.47.根据绝对值的定义一一进行求解，各数的绝对值依次是：6.3,834，2.5,10.8.根据绝对值的非负性，可得 x= 23，y=7，所以 y-x= 163
