1、1第 14 课时 有理数乘法运算律一、学习目标1掌握有理数乘法的运算律；2能灵活运用乘法的运算律使运算简化；3能熟练地进行加、减、乘混合运算二、知识回顾1有理数乘法法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把它们的 绝对值 相乘；任何数与 0 相乘，都得 2有理数乘法运算的步骤：先确定 积的符号 _，再确定 积的绝对值 3多个有理数相乘的符号确定法则：几个不是 0 的有理数相乘，负因数的个数是 奇数 时，积是正数；负因数的个数是 偶数 时，积是负数几个有理数相乘，如果其中有因数 0，那么积 等于 0 三、新知讲解1乘法交换律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等字母表示： ab=b
2、a2乘法结合律乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等字母表示：（ ab） c=a（ bc） 3乘法分配律乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加字母表示： a（ b+c）= ab+ac推广：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加字母表示： a（ b+c+d+e+f+z）= ab+ac+ad+ae+af+az四、典例探究1有理数的乘法交换律【例 1】 （4） 0.25 的计算结果是（）.A B C D总结：乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多.一般，三个有理数相乘，其中
3、有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程.三个以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便注意：运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢练 1式子 5= 5 ，这里应用了（ ）.A分配律 B乘法交换律 C乘法结合律 D乘法的性质2有理数的乘法结合律【例 2】计算：-33 130.5(-2.5)0.4总结：运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数：2互为倒数；乘积为整数或便于约分的因数练 2计算：（4 ）1.25（8） 练 3在计算 4（7）（5）=（45）7 中，运用了乘法的（ ）A交换律 B结合律 C分配律 D交换律和结合
4、律3有理数的乘法分配律【例 3】计算 的结果是（ ）A B0 C1 D总结：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题练 4计算 时，运用（ ）可以使运算简便.A乘法交换律 B乘法结合律 C乘法分配律 D加法结合律练 5简便运算：29 （12）.4乘法运算律的综合应用【例 4】计算： 21513+0.683+0.47总结：运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算.乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，
5、可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与加法的运算.练 6 上面运算没有用到（ ）A乘法结合律 B乘法交换律 C分配律 D乘法交换律和结合律练 7式子（ + ）425=（ + ）100=5030+40 中用的运算律是（ ）A乘法交换律及乘法结合律 B乘法交换律及分配律C加法结合律及分配律 D乘法结合律及分配律五、课后小测一、选择题1计算：（8） 0.125=（ ）3A B C D2 （4）（3.9）（25）的计算结果是（ ）A390 B390 C39 D393算式25
6、14+181439（14）=（25+18+39）14 是逆用了（ ）A加法交换律 B乘法交换律 C乘法结合律 D乘法分配律4 （2012台湾）计算（1000 ）（510）之值为何？（ ）A1000 B1001 C4999 D5001二、填空题5在等式 中，应用的运算律有 和 6计算：99 （5）= 7计算：78（ ）+（11）（ ）+（33） = 8计算：3.59（ ）2.41（ ）+6（ ）= 三、解答题9计算：3.1435.2+6.28（23.2）1.5736.810计算：（1）（2）（3）+（2）（3）（4）+（3）（4）（5）+（100）（101）（102） 11 4例题答案：【例 1
7、】计算：（4） 0.25=（ ）A B C D解答：解：原式=（4）0.25 =1 = ，故选：A点评：本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号【例 2】计算：-33 130.5(-2.5)0.4解：原式= 0 2( 5 )=53=16 【例 3】计算 的结果是（ ）A B0 C1 D分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果解答：解：原式= （ ）=12+= 故选 A点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键【例 4】计算： 21513+0.683+0.47解：原式= 4= 225130.37=13+0.34=13.34练习答案：5练 1式子 5= 5 这里
8、应用了（ ）A乘法分配律 B乘法交换律 C乘法结合律 D乘法的性质分析：根据有理数的乘法运算定律解答即可解答：解： 5= 5 应用了乘法交换律故选 B点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键练 2计算：（4 ）1.25（8） 分析：将后两项结合，再进行乘法运算解答：解：原式= 1.25（8）= 点评：本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式练 3在计算 4（7）（5）=（45）7 中，运用了乘法的（ ）A交换律 B结合律 C分配律 D交换律和结合律分析：4（7）（5）变成（45）7，先交换了7 和5 的位置，再把后两个数相乘，就是
9、运用了乘法交换律和结合律解答：解：4（7）（5）=4（5）（7） （乘法交换律）=（45）7 （乘法结合律）所以计算 4（7）（5）=（45）7 运用的定律是乘法交换律和乘法结合律故选 D点评：考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律练 4计算 时，可以使运算简便的是运用（ ）A乘法交换律 B乘法结合律 C乘法分配律 D加法结合律分析：24 的因数有 4，12，8，3，6，所以用乘法分配律解答：解：= （24）+ （24） （24）+ （24）=182+1520问题转化为整数的运算，使计算简便故选 C点评：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错
10、练 5简便运算：29 （12）分析：根据乘法分配律，可得答案解答：解；原式=（30 ）（12）=30（12）+ 126=360+=359 点评：本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律练6 上面运算没有用到（ ）A乘法结合律 B乘法交换律 C分配律 D乘法交换律和结合律分析：根据乘法运算法则分别判断得出即可解答：解：，运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律故选：C点评：此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是解题关键练 7式子（ + ）425=（ + ）100=5030+40 中用的运算律是（ ）A乘法交换律及乘法结合律 B乘法交换律及分配律C加法结合律及分配律
11、 D乘法结合律及分配律分析：根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断解答：解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律故选 D点评：本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律课后小测答案：1计算：（8） 0.125=（ ）A B C D解：（8） 0.125，=（8）0.125 ，=1 ，= 故选 A2 （4）（3.9）（25）的计算结果是（ ）A390B390C39D39解：（4）（3.9）（25）=（4）（25）（3.9）7=100（3.9）=390故选 A3算式2514+181439（14）=（25+18+39）14 是逆用了（ ）A加法交换律 B乘法交换律
12、C乘法结合律 D乘法分配律解：2514+181439（14）=（25+18+39）14 是逆用了乘法分配律，故选：D4 （2012台湾）计算（1000 ）（510）之值为何？（ ）A1000B1001C4999D5001解：原式=（1000+ ）（5）=（1000+ ）5=10005+ 5=5000+1=5001故选 D5在等式中，应用的运算律有 交换律 和 结合律 解：第一步计算中， （ ）和（8）交换了位置，运用了交换律；第二步计算中，先计算 1.25（8） ，运用了结合律答：应用的运算律有交换律和结合律6计算：99 （5）= 499 解：原式=99（5）+ （5）=495 =499 7计
13、算：78（ ）+（11）（ ）+（33） = 60 解：78（ ）+（11）（ ）+（33）=78（ ）+（11）（ ）+33（ ）= （7811+33）= 100=60，故填：6088计算：3.59（ ）2.41（ ）+6（ ）= 0 解：3.59（ ）2.41（ ）+6（ ） ，=（ ）（3.592.41+6） ，=（ ）0，=0故答案为：09计算：3.1435.2+6.28（23.2）1.5736.8解：原式=3.1435.2+（3.14）46.4+（3.14）18.4=3.14（35.2+46.4+18.4）=3.1490=282.610计算：（1）（2）（3）+（2）（3）（4）+（3）（4）（5）+（100）（101）（102） 解：（1）（2）（3）+（2）（3）（4）+（3）（4）（5）+（100）（101）（102）= 1234 （23451234） （34562345） （10010110210399100101102）= （1234+23451234+34562345+10010110210399100101102）= 100101102103=2652765011 解：原式=（10+1+20）1=31
