1、12016-2017 学年北京市东城区初三年级一模试卷2017.5数 学 试 卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.数据显示，2016 年我国就业增长超出预期，全年城镇新增就业 1314 万人，高校毕业生就业创业人数再创新高，将数据 1314 用科学计数法表示应为A.1.314103 B.1.314104 C.13.14102 D.0.13141042.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D. ab ba 2a3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球
2、 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是A. B. C. D.12131464.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某几个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A.1.2，1.3 B.1.3，1.3C.1.4， 1.35 D.1.4，1.35.如图，ABCD,直线 EF 分别交 AB，CD 于 M， N 两点，将一个含有 45角的直角三角形按如图所示的方式摆放，若EMB=75 ，则PNM 等于A.15 B.25 C.30 D.456.下列
3、哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A. B. C. D.27.我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化.如图 2，窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条8.如图，点 A，B 的坐标分别为（2,0） ， （0,1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为A.2 B.3 C.4 D.59.某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元，这批电话手表至少有A.103 块 B.104
4、 块 C.105 块 D.106 块10.图 1 是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边ADE 和正方形 ABCD 组成，正方形ABCD 两条对角线交于点 O，在 AD 的中点 P 处放置了一台主摄像机，游戏参与者行进的时间为 x，与主摄像机的距离为 y，若游戏参与者匀速前进，且表示 y 与 x 的函数关系大致如图 2 所示，则游戏参与者的行进路线可能是图 1 图 2A.AO D B.EAC C.AED D.EAB二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.分解因式： ab2ab= .12.请你写出一个二次函数，其图像满足条件：开口向上；与 y轴的交点坐标为（0，1） ，此二
5、次函数的解析式可以是 .13.若关于 x的一元二次方程 x2k1xk210有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 .14.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 .15.北京市 20122016 年常住人口增量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 2017 年北京市常住人口增量约为 万人，你的预估理由是 . 316.下面是“以已知线段直径作圆” 的尺规作图过程请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17.计算： 1012sin6218.解不等式x122x
6、31,并写出他的所有正整数解.19.先化简，再求值： ,其中 .241+2x2410x已知：线段 AB求作：以 AB 为直径的 O:作法：如图，（1） 分别以 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，D；（2）作直线 CD 交 AB 于点 O（3）以 O 为圆心，OA 长为半径作圆，则 即为所求作的.:420.如图，在ABC 中, , ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 的长为半径画弧，5B30C 12AC两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，求 的度数.BD5ACDB21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 （ ）与双曲线 相交
7、于点 A（m ，3） ，ykxb06yxB（-6，n） ，与 x 轴交于点 C.（1）求直线 （ ）的解析式；ykb0（2）若点 P 在 x 轴上，且 S ACP= S BOC，求点 P 的坐标.（直接写出结果）32CBAOxy22.列方程或方程组解应用题：在某常 CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术 上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据 38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+ 三分球得分+罚球得分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分
8、球各几个.23.如图，四边形 ABCD 为平行四边形， 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F.BAD（1）求证：BF=CD；（2）连接 BE，若 , , ,求平行四边形 ABCD 的周长.BEAF6023EEFDACB624，阅读下列材料:“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区，公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择，自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行Quest Mobile 检测的 M 型与 O 型单车从 2016 年 10 月2017 年 1 月的月度用
9、户使用户情况如下表所示：重合用户 独占用户时间 APP 用户总数（万）重合用户数（万）重合率（ %）人均单日使用次数（次）人均单日使用时长（分钟）独占用户数（万）独占率（% ）人均单日使用次数（次）人均单日使用时长（分钟）M 型单车 396.14 21.89 5.53% 5.31 6.72 374.25 94.47% 5.14 5.622016.10O 型单车 78.42 21.89 27.91% 4.35 3.59 56.53 72.09% 3.77 2.47M 型单车 424.59 49.05 11.55% 5.58 5.31 375.54 88.45% 5.37 5.582016.11O
10、 型单车 151.40 49.05 32.40% 4.99 3.17 102.35 67.60% 4.00 2.31M 型单车 524.96 72.82 13.87% 5.40 5.36 452.14 86.13% 5.79 5.652016.12O 型单车 196.01 72.82 37.15% 5.71 3.27 123.19 62.85% 5.10 3.38M 型单车 691.74 121.56 17.57% 5.87 5.54 570.18 82.43% 5.71 5.562017.1O 型单车 318.96 121.56 38.11% 4.85 3.41 197.40 61.89%
11、4.93 3.49 根据以上的材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将 O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据（2）根据图表所提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论25.如图，四边形 ABCD 内接于 ，对角线 AC 为 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线:O:于点 E,点 F 为 CE 的中点，连接 DB,DF(1)求证：DF 是 的切线;O:(2)若 DB 平分ADC，AB=a,AD:DE=4:1, 写出求 DE 长的思路ODAECFB 26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质.定义 1：把四边形的某些边向两方延长，其
12、他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图 1）.7ABDC图 1(1)根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是 ；（填写序号）BACDAB DCBADC 1 2 3定义 2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图 2）特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；(3)如图 2，在燕尾四边形 ABCD 中，AB =AD=6,BC=DC=4,BCD=
13、120，求燕尾四边形 ABCD 的面积.(直接写出结果)图 227.二次函数 ，其中 .2()()5ymxxm20（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点 C（0，n）作直线 轴.ly当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 与 m 的函数关系式；若抛物线与 x 轴有两个交点，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像. 当 n=7 时，直线 l 与新的图像恰好有三个公共点，求此时 m 的值；AB DC8（3）若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于 1，求 m 的取值范围. 28.在等腰ABC 中，（1）如图 1，若ABC 为等
14、边三角形， D 为线段 BC 的中点，线段 AD 关于直线 AB 的对称线段为线段 AE，连接 DE，则BDE 的度数为_；（2）若ABC 为等边三角形，点 D 为线段 BC 上一动点（不与 B、C 重合） ，连接 AD 并将线段 AD绕点 D 逆时针旋转 60得到线段 DE，连接 BE.根据题意在图 2 中补全图形；小玉通过观察、验证，提出猜测：在点 D 的运动过程中，恒有 CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路 1：要证明 ，只需要连接 AE，证明ADCAEB；CDBE思路 2：要证明 ，只需要过点 D 作 ，交 AC 于点 FFAB证明ADF DEB ；思路 3：
15、要证明 ，只需要延长 CB 至点 G，使得 ， CD证明ADCDEG；请参考以上思路，帮助小玉证明 CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图 3，若 ， ，且ABCkADkEADE=C，此时小明发现 BE，BD，AC 三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是_.（直接给出结论无需证明） 万1ABCED万2CBA万3CBAED929设平面内一点到等边三角形中心的距离为 d，等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足 rdR 的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系 xOy 中，等边ABC 的三个顶点坐标分别
16、为 .(1)已知点 ，在 D， E， F 中，是等边 ABC 的中心关联点的是 ；（2）如图 1过点 A 作直线交 x 轴正半轴于点 M，使AMO=30。若线段 AM 上存在等边ABC 的中心关联点P（m ， n）,求 m 的取值范围；将直线 AM 向下平移得到直线 y=kx+b，当 b 满足什么条件时,直线 y=kx+b 上总存在等边ABC 的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图 2，点 Q 为直线 y=-1 上一动点，圆 Q 的半径为12.当点 Q 从点（-4，-1 ）出发，以每秒 1个单位的速度向右移动，运动时间为 t 秒,是否存在某一时刻，使得圆 Q 上所有点都是等边ABC
17、 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值；如果不存在，请说明理由.图 1 图 22016-2017 学年北京市东城区初三年级一模试卷数 学 参 考 答 案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D C B B A C A10二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. ； 12. （答案不唯一，只要 即可） ； 13. ； 14. 6； (1)2 =2+1 0， =1 2+23 13+34+465正整数解为 =4， 3， 2， 119解： 原式 =22+2+4+2=+2+4+2=2+4+424(
18、+2)=42+222+41=0原式=82+2=12 20 解：根据作图信息MN 为 AC 垂直平分线DA=DC=30 =60又 =55 =6521.解：（1）因为双曲线 过 A（m，3）B （6，n）611所以 m2，n-1A（2，3）B（6，-1）又因为 与 相交于 A,B6 2+ 36 1，解得： 12 2 12 2（2） 与 x 轴交于 C12 2当 y=0, x=-4所以 C（4，0）所以 =2所以 =32=3,12|3=3 |=21(2,0)、 2(6,0)22.解： 该运动员投中两分球 x 个，投中三分球 y 个所以 + 112 3+6=33解得 6 5答：该运动员投中两分球 6
19、个，三分球 5 个23. （1）证明：ABCD 为平行四边形AF 为BAD 角平分线ADBCF=DAF= BAFAB=BF CD=BF（2）BEAF ，BFA=60BAF=FAD=60EFDACB12ABF 为等边三角形BE= 23AB=4ABC=60D=DCF=60ECF 为等边三角形EF=2=EC=CFBC=2C 四边形 ABCD=1224. 解：（1）如图：（2）M 型单车的独占率在逐年减小（答案不唯一） 2017.2016.2016.2016.35025015050万万万万O78.4215.40196.0318.961325.证明（1） OD连 接9090AC=EODCRtFEACOD
20、F为 直 径， ， 均 为 半 径在 中 ， 为 中 点OD 的切线为（2）,90452(1)BAC=DaBCAFDACEDE:平 分为 等 腰 直 角 三 角 形，由 知 ， ， 2222:4:16410ADCExRtACaxx设 为 ， 为在 中 ，26. 解：（1）（2）猜想 1：B=D猜想 2：B+D+A=BCD（合理即可）猜想 1 证明：FDOBCAE14()ACBDACSB:连 接在 和 中（3）2,90361()6EACE=BEACx连 接 ， 过 点 作 交 延 长 线 于 点，设 ， 则 ， 舍 去 )SABC = SABE SCBE12362314ABCDABCS:27.
21、解：（1） 21()mbxa（2）抛物线顶点坐标 D（1， ）3当直线 l 与抛物线只有一个公共点时直线 l 经过点 D（1， ）2 23nm如图，抛物线翻折后顶点为 1若直线 l 与新图像恰好有三个公共点则 l 经过 ， （1， ）D23 ，解得 72=m-35（3）当 时，函数值取得最小值，即x 23m则 ，解得 ， ， 101DABCEDABC1528. （1）30（2）如图：思路 1：证明：连接 AE，DE 是由 AD 绕 D 逆时针旋转 60所得 ， DEA60 为等边三角形. ， 60BAC ED 为等边三角形 ABC在 DE和 中ACB ESA D思路 2：证明： FABCF过
22、点 作 ， 交 于 点四边形 DFAB 为梯形 ABC为 等 边 三 角 形 60梯形 DFAB 为等腰梯形 BDAF 60C16 60BADC 1260EADBCFD是 由 绕 逆 时 针 旋 转 所 得， ()AFDEBS:在 和 中60FADCEB:为 等 边 三 角 形思路 3,CGBDEG证 明 ： 延 长 至 使 ， 连 接17601260()60ABCBCADEABCGDAECDGSEC:为 等 边 三 角 形 ，是 由 绕 逆 时 针 旋 转 所 得，在 和 中 且B为 等 边 三 角 形（3） kBDEAC思路： :ACEDAB C EE BD kAC1829. 解：（1）根
23、据题意得等边ABC 的边长为 2，中心在原点处，若满足是该等边 ABC 的关联点，则 ，而12 =22， =2,=52在点 D、E、F 中等边ABC 的中心关联点是 E、F（2）若线段 AM 上存在等边ABC 的中心关联点，则 12如图 1 所示，OA=OP=2,OAM=60,OAP 为等边三角形AOP=60 ,POQ=30, = 3 03图 1 图 2根据题意，若满足为该等边ABC 的中心关联点，则 12而直线 AM 向下平移过程中，都存在穿过ABC，这样的点，临界情况即为 O 到 的距离 d=2,=+如图 2， =433, 4332（3）如图，Q 上所有点都是中心关联点Q 位于图中与两圆均相切的位置 和1 2设直线 y=-1 与 y 轴相交于点 E,连接 和1 2,OE=11=212=32中，勾股定理得1 1= (32)212=52同理 , Q 运动 ）s 或 ）s2=52 （ 4 52 （ 4+52即 或 =4+52 =4 5219
