梁园区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页梁园区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布 N（105，10 2），已知 P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为（ ）A10 B9 C8 D72 下列 4 个命题：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”；若“p 或 q”是假命题，则“p 且q”是真命题；若 p：x（x2）0，q：log 2x1，则 p 是 q 的充要条件；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任

2、意 xR，均有 2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 已知函数 ，则 （ ）1)(2xfxdxf0)(A B C D67676565【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.4 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D5 已知函数 f（x）=2ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（0，1 ） C（ 1，0） D（，1）精选高中模拟试卷第 2

3、页，共 17 页6 椭圆 =1 的离心率为（ ）A B C D7 下列正方体或四面体中， 、 、 、 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是PQRS（ ）8 设集合 ,集合 ,若 ,则的取值范围3|01xA2|20BxaxAB（ ）A B C. D1aa12a9 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A8 cm2 B12cm 2 C16cm 2 D20cm 210已知直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0 B C D11投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，

4、且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.31212若实数 x，y 满足不等式组 则 2x+4y 的最小值是（ ）A6 B6 C4 D2二、填空题13定积分 sintcostdt= 14已知圆 的方程为 ，过点 的直线与圆 交于 两点，若使230xy1,2PC,ABA最小则直线的方程是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15已知数列a n中，2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根， a1=2，则 b5= 16过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 17已知函数 f（

5、x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 18下列命题：集合 的子集个数有 16 个；,abcd定义在 上的奇函数 必满足 ；R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数；2()1)fx ， ， ，从集合 到集合 的对应关系 是映射；AB1:|fABf 在定义域上是减函数()fx其中真命题的序号是 三、解答题19 火车站 北偏东 方向的 处有一电视塔,火车站正东方向的 处有一小汽车,测得 距离为 31 ,该小汽车从 处以 60 的速度

6、前往火车站,20 分钟后到达 处,测得离电视塔 21 ,问小汽车到火车站还需多长时间？精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 10 分）已知曲线 ，直线 （为参数）.2:149xyC2,:xtly（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线 上任意一点 作与夹角为 的直线，交于点 ，求 的最大值与最小值.P30A|P21已知椭圆 C： + =1（ab0）的一个长轴顶点为 A（2，0），离心率为 ，直线 y=k（x 1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，（）求椭圆 C 的方程；（）当AMN 的面积为 时，求 k 的值22椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（

7、2， ）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M证明：直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23（本小题满分 16 分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式 hxfgx（ 37， m为常数），其中 f与3x成反比， gx与 7的平方成正比，已知销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套

8、.（1） 求 h的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留 1 位小数）24等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a 2为整数，且 SnS4。（1）求 an的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn。精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页梁园区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：考试的成绩 服从正态分布 N（105，10 2）考

9、试的成绩 关于 =105 对称，P（95105）=0.32 ，P（115）= （10.64）=0.18，该班数学成绩在 115 分以上的人数为 0.1850=9故选：B【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩 关于=105 对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解2 【答案】C【解析】解：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”，正确；若“p 或 q”是假命题，则p、q 均为假命题，p、q 均为真命题，“p 且 q”是真命题，正确；由 p：x（x2）0，得 0x2，由 q：log 2x1，得 0x 2，则 p

10、 是 q 的必要不充分条件， 错误；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2，正确正确的命题有 3 个故选：C3 【答案】B4 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力5 【答案】D【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）= 3x2+1，有两个零点，不满足条件若 a0，函数的 f（x）的

11、导数 f（x）=6ax 26x=6ax（x ），若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，若 a0，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 0x ，此时函数单调递减，故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x00，此时还存在一个小于 0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件若 a0，由 f（x）0 得 x0，此时函数递增，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递减，即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若存在唯一的零点 x0，且 x00，则 f（ ）0，即 2a

12、（ ） 33（ ） 2+10，（ ） 21，即1 0，解得 a1，故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论6 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程 =1，可得 a=4，b=2 ，则 c= =2 ；则椭圆的离心率为 e= = ，故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分7 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页8 【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点

13、晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.9 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2 =2R，R= ，S=4 R2=12故选 B10【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 的焦点（1，0），直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，可得 0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为： 故选：D【点评】

14、本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力11【答案】A【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为 =0.648精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故选：A12【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 C 时，直线 y= x+ 的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 C（3，3），此时 z=2x+4y=23+4（ 3）=6 12=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几

15、何意义是解决本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页14【答案】 30xy【解析】试题分析：由圆 的方程为 ，表示圆心在 ，半径为的圆，点 到圆心的C230xy(0,1)C1,2P距离等于 ，小于圆的半径，所以点 在圆内，所以当 时， 最小，此时21,2PAB，由点斜式方程可得，直线的方程为 ，即 .1,CPk yx30y考点：直线与圆的位置关系的应用.15【答案】 1054 【解析】解：2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根，

16、2an+an+1=3，2a nan+1=bn，a1=2， a2=1，同理可得 a3=5，a 4=7，a 5=17，a 6=31则 b5=217（31）=1054故答案为：1054 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 2 【解析】解：x 2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径 r=2，点（0，1）到圆心 O（0， 0）的距离 d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1，|AB| min=2 =2 故答案为：2 17【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，精选高中模拟试卷第

17、 13 页，共 17 页对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：18【答案】【解析】试题分析：子集的个数是 ，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于 为偶函数，故错2n 241fx误.对

18、于 没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.0x考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 个；对于n奇函数来说，如果在 处有定义，那么一定有 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B三、解答题19【答案】 【解析】解:由条件 = ,设 ,在 中,由余弦定理得.= .精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页在 中,由正弦定理,

19、得 （ ）（分钟）答到火车站还需 15 分钟.20【答案】（1） ， ；（2） ， .2cos3inxy6yx52【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线 方程写出曲线 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）C由曲线 的参数方程设曲线上 任意一点 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点 直线的距离，利用CPP正弦函数求出 ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出 的最大值与最小值.PA A试题解析：（1）曲线 的参数方程为 ，（为参数），直线的普通方程为 .cos3inxy 26yx（2）曲线 上任意一点 到的距离为 C(2cos,i)5|4cos3in6|d则 ，其中 为锐角

20、，且 ，当 时， 取5| |in6|sin30dPA tas()1|PA得最大值，最大值为 .当 时， 取得最小值，最小值为 .s()1|PA25考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.21【答案】 【解析】解：（）椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为 ，b=椭圆 C 的方程为 ；（）直线 y=k（x 1）与椭圆 C 联立 ，消元可得（ 1+2k2）x 24k2x+2k24=0精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2= ，|MN|= =A（2，0）到直线 y=k（x1）的距离为AMN 的面积 S=AMN

21、 的面积为 ，k= 1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|22【答案】 【解析】解：（1）椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上，可得， ，解得 a2=8，b 2=4，所求椭圆 C 方程为： （2）设直线 l：y=kx+b ，（k 0，b0），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M （x M，y M），把直线 y=kx+b 代入 可得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b28=0，故 xM= = ，y M=kxM+b= ，于是在 OM 的斜率为：K OM= = ，即 KOMk= 直线 OM

22、的斜率与 l 的斜率的乘积为定值【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力23【答案】（1） 210473hxx（ 37x）（2） 134.x精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页试题解析：（1） 因为 fx与 3成反比， gx与 7的平方成正比，所以可设：1k，22k， 12.0k， ，则21273hxfgxx则 2 分因为销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 2.5 元/ 套时，每日可售出套题 69 千套所以， 521,3.69h，即121496k，解得：1204k， 6 分所以，2047xx（ 37x） 8 分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量210473hx， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页答：当销售价格为 4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.16 分考点：利用导数求函数最值24【答案】【解析】（1）由 a1=10，a 2为整数，且 SnS4得a40，a 50，即 10+3d0，10+4d0，解得 d ，d=3，an的通项公式为 an=133n。（2）b n= ，Tn=b1+b2+bn= （ + + ）= （ ）= 。