1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页东丽区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线 的渐近线方程是（ ）A B C D2 设 m、n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn； 若 ，m ，则 m；若 m，n，则 mn； 若 ，m ，则 m；其中正确命题的序号是（ ）A B C D3 下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A By= 2x+5 Cy=lnx Dy=4 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） A
2、x= Bx= Cx= Dx=5 如图框内的输出结果是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A2401 B2500 C2601 D27046 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyxA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,68 有以下四个命题：若 = ，则 x=y若 lgx 有意义，则 x0若 x=y，则 = 若 xy，则 x2y 2则是真命题的序号为（ ）A B C D9 已知抛物线 x2=2y 的一条弦 AB 的中点坐标为（1，5），则这条弦 A
3、B 所在的直线方程是（ ）Ay=x 4By=2x3 Cy= x6 Dy=3x 210两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）Aakm B akm C2akm D akm11设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+lA，且 f（x+l ）f（x），则称 f（x）为 I 上的 l 高调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高
4、调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A0a1 B a C 1a1 D2a 212已知定义在 上的奇函数 )(xf，满足 ,且在区间 上是增函数，则 R(4)(fxfx0,2A、 B、(25)(80ff8015)C、 D、12525fff二、填空题13设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1367yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(14一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 15设 Sn是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 16已知函数 f（x
5、）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 17已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 32()9fxax3()fxa18设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3，则（ UA）B= 三、解答题19已知 x2y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2
6、）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由21已知等差数列a n满足 a1+a2=3，a 4a3=1设等比数列b n且 b2=a4，b 3=a8（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 cn=an+bn，求数列c n前 n 项的和 Sn22（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,2:EBA精
7、选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23选修 45：不等式选讲已知 f（x）=|ax+1|（a R），不等式 f（x）3 的解集为x|2x1（）求 a 的值；（）若 恒成立，求 k 的取值范围24设集合 .2 22|30,|150AxBxax（1）若 ,求实数的值；B（2） ,求实数的取值范围.1111精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页东丽区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为 ，其渐近线方程是 =0，整理得 y= x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应
8、用，令标准方程中的“1” 为“0” 即可求出渐近线方程属于基础题2 【答案】B【解析】解：由 m、n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面：在中：若 m，n，则由直线与平面垂直得 mn，故正确；在中：若 ， ，则 ，m，由直线垂直于平面的性质定理得 m ，故正确；在中：若 m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得 mn，故正确；在中：若 ，m ，则 m 或 m，故 错误故选：B3 【答案】C【解析】解：对于 A，函数 y= 在（，+）上是减函数，不满足题意；对于 B，函数 y=2x+5 在（ ，+）上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0， +）上是增函数，满足题意；对于
9、D，函数 y= 在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目4 【答案】A【解析】解：根据题意，得；精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目5 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题6 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A7 【答案】A【解析】试题分
10、析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点：简单的线性规划的非线性应用8 【答案】A【解析】解：若 = ，则 ，则 x=y，即 对；若 lgx 有意义，则 x0，即对；若 x=y0，则 = ，若 x=y0，则不成立，即错；若 xy0，则 x2y 2，即 错故真命题的序号为故选：A9 【答案】A【解析】解：设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则 x1+x2=2，x 12=2y1，x 22=2y2
11、两式相减可得，（x 1+x2）（x 1x2）=2（y 1y2）直线 AB 的斜率 k=1，弦 AB 所在的直线方程是 y+5=x+1，即 y=x4故选 A，10【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：根据题意，ABC 中，ACB=18020 40=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得 cos120= ，解之得 AB= akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题11【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是
12、奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f（x+l）f （x），1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（ a2）， a故选 B精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题12【答案】D【解析】 ， ， ，(4)(fxfx(8)(4)ffx(8)(fxf 的周期为 ， ， 0，)f825)1，(131fff又奇函数 (在区间 上是增函数， )(在区间 上是增函数，0, 2, ，故选
13、D.25)()fff二、填空题13【答案】 142xy【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲3627yy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双401540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy2xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质14【答案】 2 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，2+x+4+6+10=5 5，解得 x=3，此组数据的方差 （ 25） 2+（35） 2+（45） 2+（65） 2+（10 5） 2=8，此组数据的标准差 S= =2
14、故答案为：2 【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法15【答案】 【解析】解：S n是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）= nSn= ，n=1 时，a 1=S1=1，n2 时， an=SnSn1= + = an= 故答案为： 16【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x
15、2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：17【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值18【答案】 2，3，4 【解析】解：全集 U=0， 1，2，3，4，集合 A=0，1，2 ，CUA=3，4，又 B=2，3，（ CUA）B=2
16、，3，4，故答案为：2，3，4三、解答题19【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得 （4 分）解得 或 （8 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 （a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有 ，解得 c=2，a=4，又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆 C 的方程为 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，由 得 3x2+3tx+t212=0，因为直线 l 与椭圆有公共点，所以有 =（3t ） 243（t 212）0，解得 4
17、t4 ，另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 4= ，从而 t=2 ，由于2 4 ，4 ，所以符合题意的直线 l 不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，则由 ，可得 ，解得： ，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n1）d=n，数列 an的通项公式 an=n，a4=4，a 8=8精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页设等比数列b n的公比为 q，则 ，解得 ， ；（2） ，= ，= ，数列 cn前 n 项的和 Sn= 22【答案】【
18、解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力23【答案】 【解析】解：（）由|ax+1|3 得4ax2不等式 f（x）3 的解集为 x|2x1精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页当 a0 时，不合题意；当 a0 时， ，a=2；（）记 ，h（x）=|h （x ）| 1 恒成立，k1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题24【答案】（1） 或 ；（2） 1a53a【解析】（2） . 1,1,2AB 无实根, , 解得 ; 250xax3a 中只含有一个元素， 仅有一个实根, 2250ax精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页故舍去; 0,32,2,1aBA 中只含有两个元素，使 两个实根为和, 250xax需要满足 方程组无根，故舍去, 综上所述 .1111.Com21=a5 3a考点：集合的运算及其应用.
