1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页梁园区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在平面直角坐标系中，直线 y= x 与圆 x2+y28x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（ ）A4 B4 C2 D22 已知向量 =（1，3）， =（x，2），且 ，则 x=（ ）A B C D3 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x14 计算 log25log53log32 的值为（ ）A1 B2 C4 D85 已知
2、命题 p：对任意 0x， ， 48loglx，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq6 已知偶函数 f（x）=log a|xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b+2） Df （a+1）f（b+2）7 有以下四个命题：若 = ，则 x=y若 lgx 有意义，则 x0若 x=y，则 = 若 xy，则 x2y 2则是真命题的序号为（ ）A B C D8 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2
3、 页，共 16 页A2016 B2 C D19 设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，210设命题 p： ，则 p 为（ ）A BC D11已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若yx82ll，则 （ ）FQP2A6 B3 C D3834第卷（非选择题，共 100 分）12已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,2)am(1,)bn00ab(,)Pmn25xy（ ）|2|bA B C D34 4
4、32二、填空题13设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 ，则实数yx,201xy22(1)3()zaxy0_a【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力14在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .),3(，mA),(B2|Am15在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2cos2=sin与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 _17阅读下图所示的程序框图，运行相
5、应的程序，输出的 的值等于_. n18阅读右侧程序框图，输出的结果 i 的值为 三、解答题19【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e 为自然对数的底数）1x（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在 上无零点，求 a 的最小值；10,2（）若对任意给定的 x0（ 0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围20设函数 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求 a，b 的值（2）当 x1，
6、2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点开 始是 n输 出结 束1否5,ST？ 4S2T1n精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22已知定义域为 R 的函数 是奇函数（1）求 f（x）；（2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式 f（
7、|x|+1）+f（x）023已知三次函数 f（x）的导函数 f（x）=3x 23ax，f （0）=b，a、b 为实数精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）若曲线 y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为 12，求 a 的值；（2）若 f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为 2、1，且 1a2，求函数 f（x）的解析式24已知椭圆 ： 的长轴长为 ， 为坐标原点（）求椭圆 C 的方程和离心率；（） 设动直线 与 y 轴相交于点 ，点 关于直线 的对称点 在椭圆 上，求 的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页梁园区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月
8、考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：圆 x2+y28x+4=0，即圆（x4） 2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于 2 由于弦心距 d= =2，弦长为 2 =4 ，故选：A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题2 【答案】C【解析】解： ，3x+2=0，解得 x= 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 【答案】D【解析】解：函数 y=ex 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得
9、图象与曲线 y=ex 的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D4 【答案】A【解析】解：log 25log53log32= =1故选：A【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力5 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页考点：命题的真假.6 【答案】B【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是
10、一个减函数，又偶函数 y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综上得 0a1，b=0a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选 B7 【答案】A【解析】解：若 = ，则 ，则 x=y，即 对；若 lgx 有意义，则 x0，即对；若 x=y0，则 = ，若 x=y0，则不成立，即错；若 xy0，则 x2y 2，即 错故真命题的序号为故选：A8 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页满足条件 k2016，s=1，k=1满足条件 k2016，s= ，
11、k=2满足条件 k2016，s=2k=3满足条件 k2016，s=1，k=4满足条件 k2016，s= ，k=5观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有满足条件 k2016，s=2，k=2016不满足条件 k2016，退出循环，输出 s 的值为 2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以3 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查9 【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D10【答案】A【解析
12、】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， p 为： 。故答案为：A11【答案】A 解析：抛物线 C： 的焦点为 F（0，2），准线为 ：y=2，yx82l设 P（a，2）， B（m， ），则 =（a ，4）， =（m ， 2）， ，2m= a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A12【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.二、填空题13【答案】 2【解析】14【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点
13、：空间向量的坐标运算15【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题16【答案】【解析】当 时，当 时， ，两式相减得：令 得 ，所以答案：17【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8
14、,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束618【答案】 7 【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件 S100，S=8，i=5不满足条件 S100，S=256，i=7满足条件 S100，退出循环，输出 i 的值为 7故答案为：7【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 S，i 的值是解题的关键，属于基础题三、解答题19【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2 ，+）；（2） 函数 f（x）在 10,2上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；（3）a 的范围是 .3,1e精选高中模拟试卷第 11 页，共 1
15、6 页【解析】试题分析：（）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x），令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的减区间；（）f（x）0 时不可能恒成立，所以要使函数在（ 0， ）上无零点，只需要对 x（0， ）时 f（x）12120 恒成立，列出不等式解出 a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值；试题解析：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0，得 x2；由 f（x）0，得 0x2 故 f（x）的单调减区间为（0 ，2 ，单调增区间为2
16、，+ ）；（2）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数 上无零点，只要对任意的 ，f（x）0 恒成立，即对 恒成立令 ，则 ，再令 ，则 ，故 m（x）在 上为减函数，于是 ，从而，l（x）0，于是 l（x）在 上为增函数，所以 ，故要使 恒成立，只要 a24ln2，+ ），综上，若函数 f（x）在 上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；10,2精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（3）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增；当 x（1，e 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减又因为 g（0）=0，g（1
17、）=1，g（e）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1 当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f （x）= ，x（0，e当 x= 时，f（x）=0 由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故 ，即 此时，当 x 变化时，f（x）， f（x）的变化情况如下：x （0， ） （ ，ef（x） 0 +f（x） 最小值 又因为，当 x0 时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：即令 h（a）= ，则 h ，令 h（a ）=0 ，得 a=0 或
18、a=2，故当 a（，0）时，h（ a）0，函数 h（a）单调递增；当 时，h（a）0，函数 h（a）单调递减所以，对任意 ，有 h（a）h（0）=0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页即对任意 恒成立由式解得： 综合可知，当 a 的范围是 时，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同3,21e的 xi（i=1，2），使 f（x i）=g（x 0）成立20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2
19、 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键21【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造
20、价最低为 297600 元精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）是 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，即 =0，解得 b=1；从而有 ；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）= = + ；由 y=2x 的单调性可推知 f（x）在 R 上为减函数； （3）因为 f（x）在 R 上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）0 等价于 f（1+|x|）f（x），即 f（1+|x|）f（x）； 又因 f（x）是 R 上的减函数，由上式推得 1+|x|x，解得 xR23【答案】 【解析】解：（1）由导数的几何意义 f（a+1）=1
21、23（a+1） 23a（a+1）=123a=9a=3（2）f （x） =3x23ax，f（0）=b由 f（x）=3x（xa）=0 得 x1=0，x 2=ax 1，1，1a 2当 x1，0）时，f（x）0，f（x）递增；当 x（0， 1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在区间1，1上的最大值为 f（0）f（0）=b ，b=1 ，f（ 1）f（1）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页f（ 1）是函数 f（x）的最小值，f（x）=x 32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为 0 的根与定义域的关系24【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆 C： ，所以 ， ，故 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 因为 ，所以离心率 （）由题意，直线 的斜率存在，设点 ，则线段 的中点 的坐标为 ，且直线 的斜率 ，由点 关于直线 的对称点为 ，得直线 ，故直线 的斜率为 ，且过点 ，所以直线 的方程为： ，令 ，得 ，则 ，由 ，得 ，化简，得 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页所以当且仅当 ，即 时等号成立所以 的最小值为
