1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页嵩县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 直线 ： （ 为参数）与圆 ： （ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心2 函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1 ，16，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（ ）A B C D3 若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D24 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x
2、8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5 二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 210A B C D 34精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）A11 B19 C26 D577 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D8 如图所示，函数 y=|2x2|的图象是（ ）A B C D9 下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合
3、 2|1yx与集合 2,|1xy是同一个集合.C自然数集 N中最小的数是.D空集是任何集合的子集.10在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）A601b3sinsinabcABCA B C D3298339211已知向量 =（2， 3，5）与向量 =（3， ）平行，则 =（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12直线 的倾斜角为（ ）310xyA B C D150 120 60 30二、填空题13抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）14函数 y=1 （xR）的最大值与最小值的和为 2 15三角形 中， ，则三角形
4、的面积为 .ABC3,60BABC16已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 17函数 logfx在点 ,A处切线的斜率为 18已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 三、解答题19如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 DD1的中点（）求直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱 C1D1上是否存在一点 F，使 B1F平面 A1BE？证明你的结论精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20设集合 .2 22|30,|150AxBxax（1）若 ,求实数的值；B（2） ,求实数的
5、取值范围.111121已知等边三角形 PAB 的边长为 2，四边形 ABCD 为矩形， AD=4，平面 PAB平面 ABCD，E，F，G 分别是线段 AB，CD，PD 上的点（1）如图 1，若 G 为线段 PD 的中点，BE=DF= ，证明：PB 平面 EFG；（2）如图 2，若 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，DG=2GP，试问：矩形 ABCD 内（包括边界）能否找到点 H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于 4；GHPD精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知函数 f（x）=2x 24x+a，g（x）=log
6、ax（a0 且 a1）（1）若函数 f（x）在1，3m上不具有单调性，求实数 m 的取值范围；（2）若 f（1）=g（1）求实数 a 的值；设 t1= f（x），t 2=g（x），t 3=2x，当 x（0，1）时，试比较 t1，t 2，t 3的大小23（本小题满分 12 分）已知 且过点 的直线与线段 有公共点, 求直2,10,AB1,PAB线的斜率的取值范围.24等比数列a n的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6，（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模
7、拟试卷第 7 页，共 17 页嵩县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2圆心到直线的距离为： ，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D2 【答案】B【解析】解：根据选项可知 a0a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为 a，b，值域为1，16 ，2 |b|=16，b=4故选 B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题3 【答案】B【解析】解：由题意
8、可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页可得 a2=b2，c= a，e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力4 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查
9、运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价5 【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制6 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查7 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，精选高中模拟
10、试卷第 9 页，共 17 页即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 8 【答案】B【解析】解：y=|2 x2|= ，x=1 时，y=0，x1 时， y0故选 B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解9 【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项 D 是正确，故选 D.考点：集合的概念；子集的概念.10【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所
11、以 ，又 ，013sinsi624SbcAcbc4bc1所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题sinsiniabcaABCA11【答案】C【解析】解：向量 =（2，3，5）与向量 =（3， ）平行， = = ， = 故选
12、：C【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案12【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan360考点：直线的斜率与倾斜角.二、填空题13【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键14【答案】2【解析】解：设 f（x）= ，则 f（x）为奇函数，所以函数 f（x）的最大值与最小值互为相反数，即 f（x）的最大值与最小值之和为 0将函数 f（x）向上
13、平移一个单位得到函数 y=1 的图象，所以此时函数y=1 （xR ）的最大值与最小值的和为 2故答案为：2精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键15【答案】 23【解析】试题分析：因为 中， ，由正弦定理得 ， ，又ABC23,60BC23sinA1i2，即 ，所以 ， ， ， BC09ABC132ASBC考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现 及 、 时，往
14、往用余弦定理，而题设中如果边和ab2正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 ， ， ， 等等1sinCah1()2bcr4aR16【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题17【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf考点
15、：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.18【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，平移直线 y=2x
16、+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B（ 3，3），代入 t=2x+y 得 t=2（3）+3=3t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）如图（a），取 AA1的中点 M，连接 EM，BM，因为 E 是 DD1的中点，四边形 ADD1A1为正方形，所以 EMAD又在正方体 ABCDA1B1C1D1中AD平面 A
17、BB1A1，所以 EM面 ABB1A1，从而 BM 为直线 BE 在平面ABB1A1上的射影，EBM 直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角设正方体的棱长为 2，则 EM=AD=2，BE= ，于是在 RtBEM 中，即直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值为 （）在棱 C1D1上存在点 F，使 B1F 平面 A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取 C1D1和 CD 的中点 F，G，连接 EG，BG，CD 1，FG，因 A1D1B 1C1BC，且 A1D1=BC，所以四边形 A1BCD1为平行四边形，因此 D1CA 1B，又 E，G 分别为 D1D，CD 的中点，所以 EGD 1C
18、，从而 EGA 1B，这说明 A1，B，G，E共面，所以 BG平面 A1BE因四边形 C1CDD1与 B1BCC1皆为正方形，F，G 分别为 C1D1和 CD 的中点，所以 FGC 1CB 1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形 B1BGF 为平行四边形，所以 B1FBG，而 B1F平面 A1BE，BG平面 A1BE，故B1F平面 A1BE【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力20【答案】（1） 或 ；（2） 1a53a【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2） . 1,1,2AB 无实根, , 解得 ; 250xax3a 中只含有一
19、个元素， 仅有一个实根, 2250ax故舍去; 0,3,1A 中只含有两个元素，使 两个实根为和, B22需要满足 方程组无根，故舍去, 综上所述 .1111.Com21=a5 3a考点：集合的运算及其应用.21【答案】 【解析】（1）证明：依题意，E，F 分别为线段 BA、DC 的三等分点，取 CF 的中点为 K，连结 PK，BK，则 GF 为DPK 的中位线，PKGF，PK平面 EFG，PK 平面 EFG，四边形 EBKF 为平行四边形，BKEF，BK平面 EFG，BK平面 EFG，PK BK=K， 平面 EFG平面 PKB，又PB 平面 PKB，PB平面 EFG（2）解：连结 PE，则
20、PEAB，平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页PE平面 PAB，PE平面 ABCD，分别以 EB，EF，EP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，P（0，0， ），D（ 1，4，0），=（1 ，4， ），P（0，0， ），D（1， 4，0）， =（1，4， ）， = =（ ， ， ），G（ ， ， ），设点 H（x，y，0），且1x1，0 y4，依题意得： ，x 216y，（1 x1），（i）又 =（x+ ，y ， ），GHPD， ，x +4y ，即 y= ，（ii）把（ii）代入（i），得：3x 212x440
21、，解得 x2+ 或 x2 ，满足条件的点 H 必在矩形 ABCD 内，则有 1x1，矩形 ABCD 内不能找到点 H，使之同时满足 点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于4，GHPD精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识22【答案】 【解析】解：（1）因为抛物线 y=2x24x+a 开口向上，对称轴为 x=1，所以函数 f（x）在（，1上单调递减，在 1，+）上单调递增，因为函数 f（x）在1，3m上不单调
22、，所以 3m1，（2 分）得 ，（3 分）（2）因为 f（1）=g（1），所以2+a=0，（4 分）所以实数 a 的值为 2因为 t1= f（x）=x 22x+1=（x1） 2，t2=g（x）=log 2x，t3=2x，所以当 x（0，1）时，t 1 （0，1），（7 分）t2（ ，0），（9 分）t3（1，2），（11 分）所以 t2t 1t 3（12 分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键23【答案】 或 .k2【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得 ， ，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PAk3PB试题解析：由已知，
23、，12PAk10所以，由图可知，过点 的直线与线段 有公共点, ,所以直线的斜率的取值范围是: 或 .3k精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：直线的斜率公式.24【答案】【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 a32=9a2a6得 a32=9a42，所以 q2= 由条件可知各项均为正数，故 q= 由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1，所以 a1= 故数列a n的通项式为 an= （）b n= + + =（1+2+ +n）= ，故 = =2（ ）则 + + =2= ，所以数列 的前 n 项和为 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前 n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题
