1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页抚远市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 ，若圆 ： ，圆 ：2a1O015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 ayaxyxA B C D),3,(),3()1,5(),3,5),3(),(2 （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x1=3，则 x2+x2等于（ ）A7 B9 C11 D133 函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（0，1）时，f （x）=x+1 ，则函数 f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af（x）=3 x Bf（x）=x3 Cf
2、（x）=1x Df （x）=x+14 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）A9.6 B7.68 C6.144 D4.91525 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本
3、题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.7 已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D8 曲线 y=x32x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1209 已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（ 2）的值为（ ）A B C2 D210某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D10503011已知ABC 的周长为 20，且顶点 B
4、（0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）12阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）0.45ak（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D ） 6二、填空题13定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 14已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页15已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的
5、表面积是_（单位: ）16x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 17在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 18“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每
6、次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 三、解答题19已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当 a=2 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）设 a ，且当 x ，a时，f （x）g（x），求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知二阶矩阵 M 有特征值 1=4 及属于特征值 4 的一个特征向量 = 并有特征值 2=1 及属于特征值1 的一个特征向量 = ， =（）求矩阵 M；（）求 M5 21（本小题满分 12 分）如图（1），在三角形 中， 为其中位线，且 ，若沿 将三角形 折起，使PCD
7、AB2BDPCABP，构成四棱锥 ，且 .PAPFE（1）求证：平面 平面 ；EF（2）当 异面直线 与 所成的角为 时，求折起的角度.3精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22设 0a1，集合 A=xR|x 0，B=xR|2x 23（1+a）x+6a0，D=A B（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 f（x）=2x 33（1+a）x 2+6ax 在 D 内的极值点23已知数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （n N*），若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=3+b2（1）求 an和 bn；（2）设 cn= （nN *），记数列c n的前 n 项和为 Sn，求 Sn24
8、十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了 50 人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页频数 6 10 12 12 5 5赞成人数 3 6 10 6 4 3（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、 65，75）的
9、被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选 4 人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页抚远市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|352 【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x 1） 22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计
10、算能力，属于中档题3 【答案】A【解析】解：x（0，1）时，f（x）=x+1，f （x）是以 2 为周期的偶函数，x （1，2），（x2）（ 1，0），f（x）=f（x 2）=f（2 x）=2x+1=3 x，故选 A4 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120%） 4=6.144故选：C5 【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题6 【答
11、案】A.精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.7 【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+
12、22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）的图象如图：当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页即 h（x）= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本
13、题的关键8 【答案】B【解析】解：y /=3x22，切线的斜率 k=3122=1故倾斜角为 45故选 B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题9 【答案】A【解析】解：设幂函数 y=f（x）=x ，把点（ ， ）代入可得 = ，= ，即 f（x）= ，故 f（2）= = ，故选：A10【答案】 D【解析】试题分析：分段间隔为 ，故选 D.5031考点：系统抽样11【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6
14、，c=4b 2=20，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点12【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足1113522nS 90.45S，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4k二、填空题13【答案】 6 【解析】解：根据题意，得；f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f
15、（2x）=16 =2；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页14【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的
16、a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查15【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：16【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，解得 ；若 ，只需满足精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页，解得9a25，当 a0 时，不符合条件，综上，故答案为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题17【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：
17、2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题18【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】解：（1）由|2x 1|+|2x+2|x+3，
18、得： 得 x； 得 0x ； 得 综上：不等式 f（x）g（x）的解集为 （2）a ， x ，a，f（ x） =4x+a1由 f（x） g（x）得：3x 4a，即 x 依题意： ，a（， a 即 a1a 的取值范围是（ ，120【答案】 【解析】解：（）设 M=则 =4 = ， 又 =（ 1） = ， 由可得 a=1，b=2 ，c=3 ，d=2，M= ；（）易知 =0 +（ 1） ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页M 5 =（1） 6 = 【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础21【答案】（1）证明见解析；（2） 23【解析】试题分析：（1）可先证 ， 从而得到
19、 平面 ，再证 , 可得BAPADBPADCFEDB平面 ,由 ,可证明平面 平面 ；（2）由 ,取 的中点 ，连接CDEF/CEFG,可得 即为异面直线 与 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1GA试题解析：（2）因为 ，取 的中点 ，连接 ，所以 ， ，又 ，PADBG,FA/GCD12F/ABCD，所以 ， ，从而四边形 为平行四边形，所以 ，得；同时，1BC/FBG因为 ， ，所以 ，故折起的角度 .PD3精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质22【答案】 【解析】解：（1）令 g（x）=2x 23（1+a）x+6a
20、，=9（1+a） 248a=9a230a+9=3（3a1）（a 3）当 时，0，方程 g（x）=0 的两个根分别为 ，所以 g（x）0 的解集为因为 x1，x 20，所以 D=AB=当 时，0，则 g（x）0 恒成立，所以 D=AB=（0，+）综上所述，当 时，D= ；当 时，D=（0，+ ）（2）f（x）=6x 26（1+a）x+6a=6（xa）（x 1），令 f（x）=0，得 x=a 或 x=1，当 时，由（1）知 D=（0，x 1）（x 2，+）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页因为 g（a）=2a 23（1+a）a+6a=a（3a ）0，g（1）=2 3（1+a）+6a=3a1
21、0所以 0ax 11 x2，所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，x 1） （x 2，+）f（x） + 0 +f（x） 极大值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，没有极小值点当 时，由（1）知 D=（0，+）所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，极小值点为 x=1综上所述，当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，没有极小值点；当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，一个极小值点 x=123【答案】 【解析】解
22、：（1）设等比数列a n的公比为 q，数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （nN *），a1=2， ， ， ，b 1=1， =2q0， =2q2，又 b3=3+b22 3=2q2，解得 q=2a n=2n =a1a2a3an=2222n= ， （2）c n= = = =，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页数列c n的前 n 项和为 Sn= += 2= 2+= 1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】【解析】（1）解：赞成率为 ，被调查者的平均年龄为 200.12+300.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43（2）解：由题意知 的可能取值为 0，1，2，3， 的分布列为： 0 1 2 3P 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
