1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页晋州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 f（x）= x2+2ax 与 g（x）= 在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A（，1 B0，1C（2，1）（1，1 D（，2）（1，12 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4yxFC,PQ20FQ的面积等于（ ）OPQA B C D33243 如图，四面体 DABC 的体积为 ，且满足 ACB=60，BC=1，AD+ =2，则四面体 DABC 中最长棱的长度为（ ）A B2 C D34 设集合 A=
2、x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，4 C1，2 D2 ，45 已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，B 两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D6 P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Aa Bb Cc Da+bc7 等差数列a n中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8等于（ ）A B6 C D38 直线 的倾斜角为（ ）310xyA B C
3、 D150 120 60 309 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D1110（理）已知 tan=2，则 =（ ）A B C D11ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D12为了得到函数 y= sin3x 的图象，可以将函数 y= sin（3x+ ）的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位二、填空题13已知 ， ，那么 .tan()3tan()24tan1417已
4、知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1 对称精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点经过空间任意三点有且只有一个平面过两平行直线有且只有一个平面在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 16已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 17抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1与 C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1的焦点，则 = 18对于|
5、q| 1 （q 为公比）的无穷等比数列 an（即项数是无穷项），我们定义 Sn（其中 Sn是数列a n的前 n 项的和）为它的各项的和，记为 S，即 S= Sn= ，则循环小数 0. 的分数形式是 三、解答题19已知函数 f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）当 f（x）有最小值时，求 a 的取值范围；（3）若函数 h（x）=f（sinx） 2 存在零点，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（文科）（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理
6、的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图0,.5,14,.5（1）求直方图中的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由21（1）计算：（ ） 0+lne +8 +log62+log63；（2）已知向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，其中 （ ，），求 co
7、s的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22（本小题满分 12 分） 如图 中，已知点 在 边上，且 ， ， ， ABCDBC0ADC2sin3BA2B3D（）求 的长；（）求 cos23 （1）求证：（2） ，若 24已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页晋州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数 f（x）= x2+2ax 的对称轴为 x
8、=a，开口向下，单调间区间为a，+ ）又f（x）在区间1，2 上是减函数，a1函数 g（x）= 在区间（ ，a ）和（a，+）上均为减函数，g（x）= 在区间1，2 上是减函数，a 2，或 a1，即 a2，或 a 1，综上得 a（，2）（1，1 ，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围2 【答案】C【解析】 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质3 【答案】 B【解析】解：因为
9、AD（ BCACsin60） VDABC= ，BC=1，即 AD 1，因为 2=AD+ 2 =2，当且仅当 AD= =1 时，等号成立，这时 AC= ， AD=1，且 AD面 ABC，所以 CD=2，AB= ，得 BD= ，故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题4 【答案】A【解析】解：集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题5 【答案】D【解析】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e
10、x=（x2）e x，令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+ ）精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目6 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双
11、曲线的定义7 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15= =15a8=45，则 a8=3故选：D8 【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan360考点：直线的斜率与倾斜角.9 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C10【答案】D【解析】解：tan =2， = = = 故选 D11【答案】B【解析】解：若 ，则（
12、a+b）（sinB sinA ）sinC（ a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化为 a2+c2b 2= ac，cosB= = ，B（0，），B= ，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题12【答案】A【解析】解：由于函数 y= sin（3x+ ）= sin3（x+ ）的图象向右平移 个单位，即可得到 y= sin3（x+ ）= sin3x 的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题二、填空题13【答案】 43精选高中模拟试卷第 11 页，共
13、17 页【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()tan()ta113考点：两角和与差的正切公式14【答案】 【解析】解：f（x）=a xg（ x）（a0 且 a1）， =ax，又f（x）g（ x）f （x）g（x），（ ）= 0， =ax是增函数，a1， + = a 1+a1= ，解得 a= 或 a=2综上得 a=2数列 为2 n数列 的前 n 项和大于 62，2+2 2+23+2n= =2n+1262，即 2n+1 64=26，n+16，解得 n5n 的最小值为 6故答案为：6【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在
14、一起，是一道好题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页15【答案】 【解析】解：两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；过两平行直线有且只有一个平面，正确；在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是，故答案为：16【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y），ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9，AD
15、BC，S= = xy=3 ，由 得：x= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识17【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1上，16a 2=2pc，又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题18【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【解析】解：0. = + += = ，故答案为： 【点评】本题考查数
16、列的极限，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，f（x）=2|x2|+x= （2 分）所以，f（x）在（，2）递减，在2，+ ）递增，故最小值为 f（2）=2； （4 分）（2）f（x）= ，（6 分）要使函数 f（x）有最小值，需 ，2 a2，（8 分）故 a 的取值范围为 2，2 （9 分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a 2）sinx+4，“h（ x） =f（sinx）2=（a 2）sinx+2 存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0 有解” ，亦即 有解， ，（11 分）解得 a0 或 a4，（13 分）a 的取值范围为
17、（，04，+）（14 分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键20【答案】（1） ；（2） 万；（3） .0.a.629【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（3）由图可得月均用水量不低于 2.5 吨的频率为：；0.58.1603.4520.7385%月均用水量低于 3 吨的频率为：；则 吨1725029.5x考点：频率分布直方图21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0 ； （6 分）（2）向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，sin=2cos ，（9 分）又 s
18、in2+cos2+=1，由解得 cos2= ，（11 分）（ ，），cos= （12 分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力22【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】（）因为 ，所以 ,ADCsinsicos2BABAD所以 3 分2cosB在 中，由余弦定理可知，22cs即 ,解之得 或 , 28150A5A3D由于 ,所以 6 分D（）在 中，由 可知 7 分BcosB1sinBA由正弦定理可知， ,iniA所以 9 分s6sin3D因为 ，即 12 分2ABC6cos3C23【答案】 【解析】解：（1） ，a n+1=f
19、（a n） = ，则 ， 是首项为 1，公差为 3 的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，b n的前 n 项和为 ，当 n2 时，b n=SnSn1=2n2n1=2n1，而 b1=S1=1，也满足上式，则 bn=2n1， = =（3n2）2 n1，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 =20+421+722+（3n2）2 n1，则 2Tn=21+422+723+（3n2）2 n，得：T n=1+321+322+323+32n1（3n2）2 n，T n=（3n5）2 n+524【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+
