1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页晋州市一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A B C D2 已知函数 （ ），若数列 满足1()sin2,1(),2xnfx nNma，数列 的前 项和为 ，则 （ ）*()mafNmamS10596SA. B. C. D.909091【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.3 若函数 是偶函数，则函数 的图象的对称轴方程是（ ）11
2、1.Com)1(xfy )(xfyA B C D1xx 2x2x4 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D5 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）2xy(1,)PA B C D0xy010xy20xy6 设 a0，b0，若 是 5a与 5b的等比中项，则 + 的最小值为（ ）A8 B4 C1 D7 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VEF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化431精选高中模拟试卷第 2 页，共
3、 15 页8 已知圆 的半径为 1, 为该圆的两条切线, 为两切点,那么OPABABPAB的最小值为 A、 B、 C、 D、423242329 如图，已知平面 = ， 是直线 上的两点， 是平面 内的两点，且， ， ， 是平面 上的一动点，且有 ，则四棱锥 体积的最大值是（ ）A B C D10459 和 357 的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D5111ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D312执行右面的程序框图，若输入 x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A（1
4、1，12） B（12， 13） C（13，14） D（13，12）二、填空题13已知向量 、 满足 ，则| + |= 14已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 15已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示）16已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 17将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,24,7,3,mnn值是 18若 P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 三、解答
5、题19【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 ， 21lnfxaxRa若曲线 在点 处的切线经过点 ，求实数 的值；yfx1,f2,1若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围；23a设 ，若对 ， ，使得 成立，求整数 的最小sin8g10,20,x12fxga值20函数 f（x）=sin 2x+ sinxcosx（1）求函数 f（x）的递增区间；（2）当 x0， 时，求 f（x）的值域精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 C1： 为参数），曲线 C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求
6、C1，C 2的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的交点为 B，求|AB|22甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 ，但由于体力原因，第 7 场获胜的概率为 （）求甲队分别以 4：2，4：3 获胜的概率；（）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望23已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的
7、零点,求实数 的取值范围24请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页晋州市一中 2018-2019 学年高二上学期第二
8、次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选 A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视2 【答案】A. 【解析】3 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】试题分析：函数 向右平移个单位得出 的图象，又 是偶函数，对称轴方程)1(xfy )(xfy)1(xfy为 ， 的对称轴方程为 .故选 A0x1x考点：函数的对称性.4 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin
9、60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题5 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系6 【答案】B【解析】解： 是 5a与 5b的等比中项，5a5b=（ ） 2=5，即 5a+b=5，则 a+b=1，则 + =（ + ）（a+b
10、） =1+1+ + 2+2 =2+2=4，当且仅当 = ，即 a=b= 时，取等号，即 + 的最小值为 4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意 1 的代换精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页7 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积8 【答案】D.【解析】设 ，向量 与 的夹角为 ， ， ，POtAPB21PABtsint， ，22cos1int22cos()()tt，依不等式 的最小值为 .3(1)ABt PAB39 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 ，所以 。因为 ，所以
11、PB=2PA。作 于 M，则 。令 AM=t，则所以 即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A10【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：459 357=1102，357102=351，10251=2，459 和 357 的最大公约数是 51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果11【答案】D【解析】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得： 3b28b3=0，解得：b=3 或 （舍去）故选：D12【答
12、案】 A【解析】解：当 n=1 时，满足进行循环的条件，故 x=7，y=8，n=2，当 n=2 时，满足进行循环的条件，故 x=9，y=10 ，n=3，当 n=3 时，满足进行循环的条件，故 x=11，y=12 ，n=4，当 n=4 时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答二、填空题13【答案】 5 【解析】解： =（1，0）+（2，4）= （3，4） = =5故答案为：5【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案
13、】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，315【答案】 （1，+） 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；实数 a 的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目16【答案】 6 【解析】解：|z|=1
14、，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1+ =1+5=6，|z 3+4i|的最大值为 6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题17【答案】 345【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.18【答案】 5 【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，即有 42=m，即 m=16，抛物线的方程为 y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|= =5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题三、解答题19【答案】 2a1,642【解
15、析】试题分析：（1）根据题意，对函数 求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点fx（ ） yfx（ ）处的切线方程，代入点 ，计算可得答案；f（ ， （ ） ） （ ， ）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（ 上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答3， ）案；（3）由题意得， 分析可得必有 ，对 求导，2minaxfg（ ） （ ） ， 2158fxaxln fx（ ）对 分类讨论即可得答案a试题解析：精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页 ，21axf若函数 在区间 上单调递增，则 在 恒成立，,3210yax2,3，得 ； 40 61a4若函数 在区间 上单调递减，则
16、在 恒成立，fx2, ,，得 ， 016a综上，实数 的取值范围为 ；1,4由题意得， ，minax2fg，ax128g，即 ，min5f215ln8fx由 ，211 aaxxx当 时， ，则不合题意；0a0f当 时，由 ，得 或 （舍去），2a1x当 时， ， 单调递减，12xafxf当 时， ， 单调递增0，即 ，min58fxf17ln428a精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页整理得， ， 17ln28a设 ， ， 单调递增，hx210hx hx， 为偶数，Z又 ， ，172ln487ln48，故整数 的最小值为 。aa220【答案】 【解析】解：（1） （2 分）令 解得 f（
17、x）的递增区间为 （6 分）（2） ， （8 分） ， （10 分）f（ x）的值域是 （12 分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力21【答案】 【解析】解：（）曲线 为参数）可化为普通方程：（x1） 2+y2=1，由 可得曲线 C1的极坐标方程为 =2cos，曲线 C2的极坐标方程为 2（1+sin 2）=2（）射线 与曲线 C1的交点 A 的极径为 ，射线 与曲线 C2的交点 B 的极径满足 ，解得 ，所以 22【答案】 【解析】解：（）设甲队以 4：2，4：3 获胜的事件分别为 A，B，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页甲队第
18、5，6 场获胜的概率均为 ，第 7 场获胜的概率为 ， ， ，甲队以 4：2，4：3 获胜的概率分别为 和 （）随机变量 X 的可能取值为 5，6，7， ，P（X=6 ）= ，P（X=7 ）=，随机变量 X 的分布列为X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力23【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数 在 上恰有两个不同的零点，等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增故 ，又 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页， ，即24【答案】 【解析】解：设包装盒的高为 h（cm），底面边长为 a（cm），则 a= x，h= （30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15） 2+1800，当 x=15 时，S 取最大值（2）V=a 2h=2 （x 3+30x2），V =6 x（20x），由 V=0 得 x=20，当 x（0，20）时，V0 ；当 x（20，30）时，V 0；当 x=20 时，包装盒容积 V（cm 3）最大，此时， 即此时包装盒的高与底面边长的比值是
