1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页东宁市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 |5AxN，则下列关系式错误的是（ ）A 5 B 1.A C 1A D 0A2 若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2 的最小值是（ ）A B8 C20 D23 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为34 抛物线 y= x2 的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0
2、，2）5 下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤6 已知平面 、 和直线 m，给出条件： m； m；m； ； 为使 m，应选择下面四个选项中的（ ）A B C D7 直线 的倾斜角为（ ）310xyA B C D150 120 60 308 已知集合 M=1，4，7，MN=M，则集合 N 不可能是（ ）A B1，4 CM D2 ，7精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 若等式（2x1） 2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014 对于一切实数 x 都成立，则 a0+ 1+ a2+
3、 a2014=（ ）A B C D010已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（ ）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x11已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对12与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是（ ）A若 xA，则 yA B若 yA，则 xA C若 xA，则 yA D若 yA，则 xA二、填空题13已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 14已知函数 f（x）=x m 过点（2， ），则 m= 15曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 16抛物线
4、 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 17已知含有三个实数的集合既可表示成 1,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 三、解答题19已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值f1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gxfx35,2k0,1x()gx202008 年奥运会在中国举行，某商场预计 2008 年从 1 日起前 x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（
5、x）件与月份 x 的近似关系是 且 x12），该商品的进价q（x）元与月份 x 的近似关系是 q（x）=150+2x，（x N*且 x12）（1）写出今年第 x 月的需求量 f（x）件与月份 x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1
6、x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x1122（本题满分 15 分）设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆 交于 ，P14:21yxCP)1(4:22tytxCA两点B（1）求证： ；PBA（2） 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由O【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会
7、在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f ，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a 和 b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1 之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率24（本小题满分 13 分）设 ，数列 满足： ， 1()fxna121(),nnafN（）若 为方程 的两个不相等的实根，证
8、明：数列 为等比数列；12,()fx 12na（）证明：存在实数 ，使得对 ， mN21nm）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页东宁市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A 【解析】试题分析：因为 |5xN ，而 ，即 B、C 正确，又因为 且1.,.5,1NA0N，所以 ，即 D 正确，故选 A. 105考点：集合与元素的关系.2 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2 的最小值是： 故选：A【点
9、评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题3 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础4 【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键5 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推
10、理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选 C【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6 【答案】D【解析】解：当 m， 时，根据线面平行的定义，m 与 没有公共点，有 m，其他条件无法推出m ，故选 D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用7 【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan360考点：直线的斜率与倾斜角.8 【答案】D【解析】解：MN=M，N M，集合 N 不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要
11、考查集合的关系的判断，比较基础9 【答案】B【解析】解法一： ， （C 为常数），取 x=1 得 ，再取 x=0 得 ，即得 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页 ，故选 B解法二： ， ， ，故选 B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用10【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查11【答案】D【解析】解：PD矩形 ABCD 所在的平面且 PD面 PDA，PD 面 PDC，面 PDA面 ABCD，面 PDC面 A
12、BCD，又四边形 ABCD 为矩形BCCD ，CDADPD矩形 ABCD 所在的平面PDBC，PDCDPD AD=D，PD CD=DCD面 PAD，BC 面 PDC，AB面 PAD，CD面 PDC，BC 面 PBC，AB 面 PAB，面 PDC面 PAD，面 PBC面 PCD，面 PAB面 PAD综上相互垂直的平面有 5 对故答案选 D12【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是若 yA，则 xA故选 D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页二、填空题13【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a
13、=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查14【答案】 1 【解析】解：将（2， ）代入函数 f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题15【答案】 【解析】解：曲线 y=x2 和直线：x=1 的交点为（1，1），和直线 y= 的一个交点为（ ， ）曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y
14、= 所围成的图形的面积为 S= （ ）dx+ dx=（ x x3） +（ x3 x） = 故答案为： 16【答案】 （4， ） 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重
15、考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题17【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。18【答案】 4 【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）三、解答题19【答案】（1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，()fx(1,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe
16、最 小 值 【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2xk()0x当 时， ，3g 在 上递减，在 递增，()gx,)k3(,)2k故 ，(2e最 小 值又 ， ，当 时， ，35,k30,1k0,1x 32()()kgxke最 小 值 对 恒成立等价于 ；()gx,32()kge最 小 值又 对 恒
17、成立32ke最 小 值 5,2 ，故 132min()k考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快
18、速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.20【答案】 【解析】解：（1）当 x=1 时，f （1）=p（1）=37.当 2x12 时，且 x12）验证 x=1 符合 f（x）= 3x2+40x，f（x）=3x 2+40x（xN*且 x12）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（ 3x2+40x）（185150 2x）=6x 3185x2+1400x，（xN*且 x12），令 h（x）=6x 3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x 2370x+1400，令
19、h（x）=0，解得 （舍去）0；当 5x 12 时，h （x）0当 x=5 时，h（x）取最大值 h（5）=3125 max=g（5）=3125（元）综上，5 月份的月利润最大是 3125 元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题21【答案】【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）由 x（0，+），令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x） 0 +f（x
20、） 极小值 故函数 f（x）在 单调递减，在 单调递增，（3 分）f （x）有极小值，无极大值（4 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（） ，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0 等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5 分）当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6 分）当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由
21、h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨论扣 1 分）（）设 t=1 x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）又 p（1）=a10，所以 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1），则 p（e 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2
22、a 3+32a=a（e 6+4a 2）+2e 3+2a 0，从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，从而函数 g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）（） ，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页问题转化为直线 y=a 与函数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（ m）单调递增，（7 分）故直线 y=a 与函
23、数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）+进行证明，扣 1 分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力22【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.点 为线段 中点， ；7 分PABPB（2）若直线 斜率不存在，则 ，与椭圆 方程联立可得， ，2:xA2C)1,2(tA，故 ，9 分)1,(2t 12tSOB若直线 斜率存在，由（1）可得， ， ，11 分4821kmx4221ktx 1412
24、21ktxkB点 到直线 的距离 ， 13 分OAB22d ，综上， 的面积为定值 15 分12tSOA2t精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（1）由题意可得 ，n=160；（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a ，e），（a，f），（ b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f ），（d，e），（d，f），（e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 = ；（3）由已知 0x1，0y1，
25、点（x，y）在如图所示的正方形 OABC 内，由条件 得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0 可得 x= ，令 y=1 可得 x=1在 x，y0 ， 1时满足 2xy10 的区域的面积为 =该代表中奖的概率为 = 24【答案】 【解析】解：证明： ， ， 2()10fxx21021 ， （3 分）121 111122 222nnnnnaaaa， ，120a12精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页数列 为等比数列 （4 分）12na（）证明：设 ，则 5m()fm由 及 得 ， ， 12a1nna235a130am 在 上递减， ， ，（8 分）()fx0,)13()()fff241342ama下面用数学归纳法证明：当 时， N212nn当 时，命题成立 （9 分）假设当 时命题成立，即 ，那么nk212kkkkaa由 在 上递减得()fx0,)2122()()()()kfffmffa 22231kkkam由 得 ， ，312321kfff242kk当 时命题也成立， （12 分）n由知，对一切 命题成立，即存在实数 ，使得对 ， .nNnN122nnama
