山亭区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页山亭区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 a0，b0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（）A2 B3 C4 D52 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A）150 种（ B ） 180 种（C） 240 种（D） 540 种3 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= ，且 f（x）=f （x+2），g（x）=，则方程 g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（）A

2、12 B11 C10 D94 已知ABC 中，a=1，b= ，B=45，则角 A 等于（）A150 B90 C60 D305 正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A B C D6 集合 , 是的一个子集,当时,若有 ,则称为的一个“孤5432,10SASxAx1且x立元素”.集合是的一个子集, 中含 4 个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个BBA.4 B. 5 C.6 D.77 复数 =（）A B C D8 若直线上存在点满足约束条件2yx(,)y则实数的最大值为 30,xmA、 B、 C、 D、1322精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 已知，其

3、中 i 为虚数单位，则 a+b=（）A1 B1 C2 D310如图，为正方体，下面结论：平面；；平DCA/B1CBA11C面 .其中正确结论的个数是（）1DCBA B C D 11已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最()2sin()fx(0)2y(0,1)小距离为，则使成立的的最小值为（）1111tfxttA B C D6322312若 ab，则下列不等式正确的是（）A Ba 3b 3 Ca 2b 2 Da|b|二、填空题13已知，，与的夹角为，则 |2a|1b2a3b|2|ab14抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从

4、正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 15如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm， AA1=2cm，则四棱锥 ABB1D1D 的体积为 cm3精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16设 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x3y 的最小值是 17已知向量满足，，，则与的夹角为 . ba,42|b4)3()baab【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.18二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为三、解答题19如图，

5、在 RtABC 中， EBC=30，BEC=90 ，CE=1，现在分别以 BE，CE 为边向 RtBEC 外作正EBA 和正CED（）求线段 AD 的长；（）比较ADC 和 ABC 的大小20（本题满分 13 分）已知函数 .xaxfln21)(（1）当时，求的极值；0a)(f（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(xf2,31【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.21（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已

6、知函数， .|1|2|)(xxf xg)(（1）解不等式；)(（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111)(2Rmf m22如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，，E，F 分别是A1C1，AB 的中点（I）求证：平面 BCE平面 A1ABB1；（II）求证：EF 平面 B1BCC1；（III）求四棱锥 BA1ACC1的体积精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点，

7、R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值24如图，已知五面体 ABCDE，其中ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC（）证明：ADBC（）若 AB=4，BC=2 ，且二面角 ABDC 所成角的正切值是 2，试求该几何体 ABCDE 的体积精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页山亭区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y= + =（a+b） =2+

8、=4，当且仅当 a=b= 时取等号y= + 的最小值是 4故选：C【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题2 【答案】A【解析】人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为5,3,2种,故选 A233150C3 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2），函数 f（x）为周期为 2 的周期函数，函数 g（x）= ，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数 f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数 f（x）与 g（x）在3， 7上的交点也关于（2，3）对称，设 A，B，C ， D 的横坐标分别为 a，b，c，d，则 a+d=4，b+c=4，由

9、图象知另一交点横坐标为 3，故两图象在 3，7上的交点的横坐标之和为 4+4+3=11，即函数 y=f（x）g（x）在 3，7上的所有零点之和为 11精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题4 【答案】D【解析】解：，B=45根据正弦定理可知 sinA= =A=30故选 D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题5 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方

10、体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C6 【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合 B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有 B 的可能情况为：，，，，，共 6 个。故0,134,50,14,2350,41,25精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页选 C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。7 【答案】A【解析】解： = = = ，故选 A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题8 【答案】B【解析】如图，当直线经过函数的图象mxxy2与直线的交点时，03yx函数的图像仅有

11、一个点在可行域内，2P由，得， )2,1(9 【答案】B【解析】解：由得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由得 ai+2=b+i（a，bR ），则a=1，b=2 ，a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题10【答案】 D【解析】考425 414154 32精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平

12、行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.11【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质12【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b= 2，代入各个选项检验可得：=1， = ，显然 A 不正确a3=1，b 3=6，显然 B 正确 a2 =1，b 2=4，显然 C 不正确a=1，|b|=2 ，显然 D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法二、填空题13【答案】 2

13、【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用与的夹角为，，ab231ab |ab222()|4|ab14【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分）近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确

14、运用正态分布曲线的对称性是关键15【答案】 6 【解析】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO= = ，所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V= =6故答案为：616【答案】 6 【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A（3，4），目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为：617【答案】 32【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 70 【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8，所以二项式 = 展开式的通项为Tr+1=（ 1） rC8rx8

15、2r令 82r=0 得 r=4则其常数项为 C84=70故答案为 70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别三、解答题19【答案】【解析】解：（）在 Rt BEC 中，CE=1，EBC=30，BE= ，在ADE 中， AE=BE= ，DE=CE=1，AED=150，由余弦定理可得 AD= = ；（）ADC=ADE+60 ，ABC=EBC+60 ，问题转化为比较ADE 与 EBC 的大小在ADE 中，由正弦定理可得，sinADE= =sin30，ADE 30ADCABC【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确

16、运用正弦、余弦定理是关键精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(xaxfln21)(0axfln2)(.令，得 .2 分xf2)(12)(xf所以的变化情况如下表：,)10(),(xf 0 )( 极小值所以当时，的极小值为，函数无极大值.5 分21)(xf 2ln1)(f21【答案】（1）或；（2）.13|x3【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页试题解析：（1）由题意不等式可化为，)(xgf|1|2|x当时，，解得，即；x1)2(x3当时，，解得，即；1当时，，解得

18、以，FDAC 且因为 ACA 1C1且 AC=A1C1，所以，FDEC 1且 FD=EC1所以，四边形 FDC1E 是平行四边形所以，EFC 1D又因为 C1D平面 B1BCC1，EF平面 B1BCC1，所以，EF平面 B1BCC1精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（III）解：因为，ABBC所以，过点 B 作 BG AC 于点 G，则因为，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1底面 ABC，AA 1平面 A1ACC1所以，平面 A1ACC1底面 ABC所以，BG平面 A1ACC1所以，四棱锥 BA1ACC1的体积【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，

19、棱锥的体积计算，属于中档题23【答案】【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，由，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*）由题设，x 1，x 2是方程（*）的两实根，，故 p=2；（）设 R（x 3，y 3），Q（x 4，y 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线上，|TR|=|TQ|得，又，，即 4（y 3y4）=（y 3+y42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1，，故 T（0，）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页因此，由（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，= 因此，当 k=0 时，S MNT 有最小值 3

20、【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题24【答案】【解析】（）证明：AB 是圆 O 的直径，ACBC，又DC平面 ABCDCBC，又 ACCD=C，BC平面 ACD，又 AD平面 ACD，ADBC（）解：设 CD=a，以 CB，CA，CD 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示则 C（0，0，0），B（2，0，0），， D（0，0，a）由（）可得，AC平面 BCD，平面 BCD 的一个法向量是 = ，设 =（x，y，z）为平面 ABD 的一个法向量，由条件得， = ， =（2，0，a）即，不妨令 x=1，则 y= ，z= ， = 又二面角 ABDC 所成角的正切值是 2， =cos= ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 = = ，解得 a=2 V ABCDE=VEADC+VEABC= += +=8该几何体 ABCDE 的体积是 8【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题

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