1、微积分专业： 姓名： 成绩：一、填空题。（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.设函数 f(x-1)=x2,则 f(x+1)= .2. = .xx)1ln(im03.设 f(x-1)=x2-x, 则 f(x)= _.4. n31sili2n= _.5.设 )x(flim0, 则x)4(fli0_.6.设 1)(f 则 )1(f(flix=_.7.函数 y=lnx 在 1,e上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的 _.8.函数 y=arctan x2 的最大的单调减小区间为_.9曲线 y=2-(1+x)5 的拐点为_.10
2、. 设 z=x4+y4-4x2y2, 则yxz2_.二、选择题。（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数 f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ ）A.(-1,1) B.-1,1 C.-1,0 D.0,12.设 f(x)= 0x,)1ln(, 则 )0(f（ ）A.0 B.1 C.-1 D.不存在3.设函数 f(x)满足 )(f0=0, )x(f1不存在, 则（ ）A.x=x0 及 x=x1 都是极值点 B.只有 x=x0 是极值点C.只有 x=x1 是极值点
3、D.x=x0 与 x=x1 都有可能不是极值点4.设 f(x)在-a,a(a0)上连续, 则 adx)(f（ ）A.0 B.2a0dx)(fC.0D. a0dx)(f5.设供给函数 S=S(p)(其中 p 为商品价格), 则供给价格弹性是（ ）A.)p(SB. )(C. )(S D. )p(S1三、计算题。（本大题共 5 小题，每小题 14 分，共 60 分）1.设 f(x)=ln(x+1),求 f(x2-2)-f(x-2).2. 设 ，求 。xy1tan2y3. 设 y=(1+x2)arctanx,求 , . y1x4. 验证函数 f(x)=x3+x2 在区间【-1，0】上满足罗尔定理的条件，并求出定理中的。5.求微分方程 的通解。326xydx
