1、2018 届江苏省南京市金陵中学高三上学期 10 月考数学试卷（解析版）一、填空题1. 已知全集 ,集合 , ,则 _CU(AB)=【答案】 4【解析】由 , 得： ，则 ，故答案为 .A=1,2B=2,3 AB=1,2,3 CU(AB)=4 42. 已知 且 ，则 _sin=13, (2,) tan【答案】 24【解析】 ， ， ，故 ，故答案为 .sin=13(2,) cos=1sin2=223 tan=sincos=24 - 243. 公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 _2 an a4a10=16 a10=【答案】32【解析】试题分析：等比数列 公比为 ， ，a4a10=16
2、a1026a10=16a102=210又 ， .考点：等比数列的通项公式.4. “ ”是“ ” 成立的_条件 （从“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充分”中选择一个正2x12确的填写）【答案】必要不充分【解析】由 得 ；由 得： ；若 ，则 不成立；若 ，则 成立，故2x12 0125. 不等式 的解集为_x+1x 0a7a60 n7， ， ，因此 取到最小正数时 的值为 12，故答案为 12.an0 a6+a70 S12=12(a1+a12)2 =6(a6+a7)0 Sn n12. 已知 时，不等式 恒成立，则的取值范围是 _0x2 1tx22x1【答案】 1t54学科网.学科网.学
3、 科 网.学 科网.学科网.13. 已知函数 的图像与函数 的图像恰有两个交点，则实数 的取值范围是_；y=kx【答案】 或01)x1(1x1)x1(1x0 B=x|x24x+4m20,m0（1）若 ，求 ；m=3 AB（2）若 ，求实数 的取值范围AB=B m【答案】 （1） ；（2）(2,5 5， +)【解析】试题分析：（1）利用分式不等式的解法求出集合 ，二次不等式的解法求出集合 ，然后求解交集；A B（2）利用已知条件求出 ，转化为 不等式组，求解即可.AB m试题解析：（1）若 ， ，m=3 A=(2,7),B=-1,5 AB=(2， 5（2） 又 , ，即实数 的取值范围为 .m0
4、,B=2-m,2+m AB=BAB2+m72-m2m0 m5 m 5， +)16. 已知定义域为 的函数 是奇函数.R f(x)=2x+12x+1+m(1)求实数 的值；m(2)解不等式 f(x)+f(1+x)0【答案】 （1） ；（2）m=2 x|xx1 f(x2)-f(x1)= 2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2)0得 ，所以 ，得 ，所以 的解集为 f(1+x)f(-x) 1+x0 x|x0的抽象函数不等式主要利用函数 的单调性与奇偶性来解，其转化为 .f(x) 1+x111+1 h(x) 1,1 10当 时， ，函数在（， 1）上单调递减， 14 分120 (0,3)当 时， ，
5、 函数在 上单调递减 ， 14 分30 a0得其单调性；（2）由（1）知，当 时，函数 单调递增，函数至多只有一个零点，不合题意；则必有a0 f(x)，此时函数 的单调递减区间为 ；单调递增区间为 ，进一步得出 和a0 f(x) (0,a) (a,+) x1（ 1,a），从而得出答案.x2（ a,a2）试题解析：(1)依题意有，函数的定义域为 ，当 时，(0,+) a0， ，函数 的单调增区间为 ， 当 时，f(x)=|x-a|-a2lnx=x-a-a2lnx f(x)=1-a2x0 f(x) (0,+) a0，若 ， ，此时函数单调递增， 若 ，f(x)=|x-a|-a2lnx= x-a-a
6、2lnx, xaa-x-a2lnx, 00 x0函数 的单调减区间为 ，单调增区间为f(x) (0,a) (a,+)(2)由(1)知，当 时，函数 单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有 ， 此时函数 的a0 f(x) a0 f(x)单调减区间为 ，单调增区间为 ，由题意，必须 ，解得 由(0,a) (a,+) f(a)=-a2lna1， ，得 ，而 ，下面证明： 时，f(1)=a-1-a2ln1=a-10 f(a)1a-1-lna0设 ，( )，则 ，所以 在 时递增，则 ，所以g(x)=x-1-lnx x1 g(x)=1-1x=x-1x 0 g(x) x1 g(x)g(1)=0，又因为 ，所以 ，综上所述， .、f(a2)=a2-a-alna=a(a-1-lna)0 f(a)0 x2(a,a2) 1x1ax2a2
