1、湖北省黄石市第三中学（稳派教育）2018 届高三阶段性检测文数试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 ， ，则 ( )MA=(1,3) MB=(1,7)12AB=A. B. C. D. (0,5) (1,2) (0,10) (2,4)【答案】B【解析】 ，故选 B.MA=(1,3),MB=(1,7),12AB=12(MBMA)2. 下列命题正确的是（ ）A. ，x0R sinx0+cosx0=2B. 函数 在点 处的切线斜率是 0f(x)=xex x=0C. 函数 的最大值为 ，无最小值y=
2、2x+ 12x54D. 若 ，则 a/c【答案】C【解析】对于 ， ， 不存在 ，故 错；对于 ，A x0，即函数 在点 处的切线斜率是 ，故 错；对于 ，设 ，则f(x)=ex+xex,f(0)=1 f(x)=xex x=0 1 B C 12x=t(t0)， ，故 对 ；对于 ，当 时， 与 位置不确定，故 错，故2x=1t2,y=t2+t+1=(t1)2+5454y(,54) C D b=0 a c D选 C.3. 若把函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 的y=cosx3sinx(0)6 最小值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A. . .
3、 . . .4. 已知 中， ， 分别为边 上的六等分点.设ABC C=900,AC=5,BC=12 CB，则 （ ）a1+a2+a3+a4+a5=A. 180 B. 300 C. 360 D. 480【答案】C【解析】以 为原点直线 为 轴， 为 轴，建立坐标系， 则 ，C CA x CB y CB=(0,12),AP1=(5,2),AP2=(5,4)， ，同理可得AP3=(5,6),AP4=(5,8),AP5=(5,10) a1=(0,12)(5,2)=24， ，故选 C.a2=48,a3=72,a4=96,a5=120a1+a2+a3+a4+a5=3605. 已知数列 是递增的等比数列，
4、且 ，则 （ ）an a4a62a24+a2a4=144 a5a3=A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】D【解析】 是递增的等比数列， 由 ， 可得 ，an a4a62a24+a2a4=144a5-a30 a522a3a5+a23=144，故选 D.(a3a5)2=144,a5a3=126. 已知向量 满足 ，则 的最大值是（ ）a,b |a+b|=4,|ab|=2 |a|b|A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】 ， ， 的最|a+b|=4,|ab|=2,|a+b|2+|ab|2=2|a|2+2|b|2=20,|a|2+|b|2=102|a|b| |a|b|5
5、 |a|b|大值为 ，故选 C.57. 若 ， ，则（ ）a,b,c,dR M=| a2+b2c2+d2|,N= (ac)2+(bd)2A. B. C. D. 不能确定，与 有关MN M=N MN a,b,c,d【答案】C【解析】因为 表示点 到原点距离差的绝对值， 表示零M=| a2+b2- c2+d2| (a,b),(c,d) N= (a-c)2+(b-d)2点 之间的距离，根据三角形两边之差小于第三边（三点共线时相等） ，可得 ，故选 C.(a,b),(c,d) MN8. 已知方程 的所有解都为自然数，起组成的解集为(x26x+b1)(x26x+b2)(x26x+b3)=0，则 的值不可
6、能为（ ）A=x1,x2,x3,x4,x5 b1+b2+b3A. 13 B. 14 C. 17 D. 22【答案】A【解析】当 分别取 时， ， ，排除 ，b1,b2,b3 0,5,9 A=0,6,1,5,3 b1+b2+b3=14 B当 分别取 时， ， ，排除 ，b1,b2,b3 0,8,9 A=0,6,2,4,3 b1+b2+b3=17 C当 分别取 时， ， ，排除 ，故选 A.b1,b2,b3 5,8,9 A=1,5,2,4,3 b1+b2+b3=22 D9. 函数 的部分图象大致为（ ）f(x)=sin2x|x+1|A. B. C. D. 【答案】C【解析】由数 图象过原点可排除选
7、项 A；由 时， ,可排除选项 B；由于f(x)=sin2x|x+1| x=0.1 f(x)0所以 时 可得 在 上递减，所以可排除选项 D，故选 C.f(x)=2cos2x(x+1)sin2x(x+1)2 x(1.1,1) f(x)a+1 a2 a+1 ， ,故选 B.cos=(a1)2+a2(a+1)22a(a1) =a24a2a(a1)=12(13a1) a2,10的解集为（ ）A. B. C. D. (,2017) (2018,0) (2018,2017) (,2018)【答案】C【解析】 由 ，即 ，令 ，则当 时，得 ，即 在 上是增函数，f(x)+xf(x)0,(x0 F(x)=
8、xf(x) x0 F(x) (,0)， ，即不等式等价为 ， 在 上F(x+2017)=(x+2017)f(x+2017) F(1)=f(1) F(x+2017)F(1) F(x) (,0)是增函数， 由 得， ，即 ，又因为 是定义在 ，所以 F(x+2017)F(1) x+20171 x2018 f(x) (-,0)，故 ，不等式 的解集为 故选 C.x+20170 (-2018,-2017)，【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这
9、类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据，联想到函数 ，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.F(x)=xf(x)第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点 ，点 在不等式组 所确定的平面区域内，则 的最小值是_P(0,2) M(x,y) x+y0xy0x4 |PM|【答案】 2【解析】画出不等式组 所确定的平面区域 ，如图，由图知 的最小值是的最小值就是点 到直线x+y0x-y0x4 |PM| P(0,2)的距
10、离， ，故答案为 .x-y=0 d=|02|2= 2 214. 分别以边长为 1的正方形 的顶点 为圆心，1 为半径作圆弧 ， 交于点 ，则曲边三角形ABCD B,C AC BD E的周长为_. ABE【答案】 1+2【解析】因为两圆半径都是 ，正方形边长也是 ，所以 为正三角形，圆心角 都是 ，弧 1 1 BCE EBC,ECB3 BE弧 ，所以由边三角形 周长是 ，故答案AE=61=6 ABC =1+3+6=1+2为 .15. 下表给出一个“三角形数阵”：18，14 18， ，38 316332已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为
11、 ，则（ 1） _；（2）前 20行中 这个数共出现了_次aij a83=14【答案】 (1). (2). 414【解析】观察“三角形数阵” ，根据等差数列的通项公式可得第行第 个数为 ，再由等比数列的通项公式可1i8得第行第列的数为 ，所以 ，当 时，ai-j =i8(12)j1 a8-388(12)31=14 i=2,j=1;i=4,j=2;i=8,j=3;i=16,j=4共有 个位置出现 ，即前 20 行中 这个数共出现了 次，故答案为 ， .414 14 4 14416. 已知 是 外接圆的圆心，若 且 ，则 _O ABC A=3 cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO
12、m=( 的角 所对边分别为 ，外接圆半径为，有 )ABC A,B,C a,b,casinA= bsinB= csinC=2r【答案】32【解析】取 中点 ，则有 ，代入已知式子可得 ，由 ，AB D AO=AD+DOcosBsinCAB+cosCsinBAC=2m(AD+DO) DOAB可得 两边同乘 ，化简得：ODAB=0, AB，即 ，由正弦cosBsinCc2+cosCsinBbccosA=mc2定理化简可得 ，由 ，两边同时除以 得：cosBsinCsin2C+cosCsinBsinBsinCcosA=msin2C sinC0 sinC， cosB+cosAcosC=msinC m=c
13、osB+cosAcosCsinC =cos(A+C)+cosAcosCsinC，故答案为 .=cosAcosC+sinAsinC+cosAcosCsinC =sinA=sin3=32 32三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 .f(x)=|x+a|+|x1|（1）若 ，解不等式 ；f(x)4（2）若不等式 对任意 化恒成立，求实数 的取值范围.f(x)2 xR a【答案】 （1） （2）x|22 a(,3)(1,+)【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论， , , ,分别求解不等式组，然后求并集即可得x1-1x2 a(-,-3
14、)(1,+)18. 设数列 的前 项和为 ，且 .令 .an n Sn a1=1,2Sn=(n+1)an,nN* bn=2an1（1）求 的通项公式；bn（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .cn=bnlog2bn+1 cn n Tn Tn【答案】 （1） （2）an=n Tn=(n1)2n+1【解析】试题分析：（1）由 可得 ，两式相减可得 ，利用“累乘法”即2Sn=(n+1)an 2Sn-1=nan-1anan-1= nn-1可得 的通项公式，进而可求 的通项公式；（2）利用（1）可得数列 的通项公式,an bn cn,根据错位相减法可得结果.cn=bnlog2bn+1=2n-1log
15、22n=n2n-1试题解析：（1）当 时， 得n2anan-1= nn-1 .an=anan-1an-1an-2a2a1a1= nn-1n-1n-2211=n ， （ ） ， .a1=1 an=n nN* bn=2n（2） ，cn=bnlog2bn+1=2n-1log22n=n2n-1所以2Tn=2+222+(n-1)2n-1+n2n作差得 ，-Tn=1+2+22+2n-1-n2n=2n-1-n2n .Tn=(n-1)2n+1【 方法点睛】本题主要考查由递推公式求数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项和时，可采用“错
16、位相减法”求an bn anbn n和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解, 在写出“ ” 与“ ” 的表达式时应特bn Sn qSn别注意将两式“错项对齐” 以便下一步准确写出“ ”的表达式.SnqSn19. 在锐角 中， .ABC c=2, 3a=2csinA（1）若 的面积等于 ，求 ；ABC 3 a,b（2）求 的面积的取值范围 .ABC【答案】 （1） （2）a=2b=2 SABC(233, 3【解析】试题分析：（1）由 根据正弦定理可得 ，求得 ；，再利用3a=2csinA 3sinA=2sinCsinA sinC=32的面积等于 以及余弦定理列关于 的方程组， 解
17、方程组即可得结果；（2）由正弦定理得ABC 3 a,b，根据 为锐角三角形，求得 的范围，利用三角函SABC=12absinC=43sinAsinB=233sin(2A-6)+33 ABC 2A-6数的有界性求解即可.试题解析：(1) ，由正弦定理得 ，3a=2csinA ， ，得 .sinA0 sinC=32，12absinC=34ab= 3 ab=4由 得 ，c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab a2+b2-ab=4所以由 解得 .ab=4a2+b2-ab=4 a=2b=2 （2）由正弦定理得 ，a=43sinA,b=43sinB .SABC=12absinC=43sinAs
18、inB又 ， .A+B=23 SABC=43sinAsin(23-A)=233sin(2A-6)+33因为 为锐角三角形， ，ABC A(6,2) .SABC(233, 320. 已知 ， 分别为等差数列和等比数列， ， 的前 项和为 .函数 的导函数是 ，an bn a1b1 bn n Sn f(x)=14x2 f(x)有 ，且 是函数 的零点.an=f(n) x=a1,x=b1 y=6x35x2+x（1）求 的值；a1,b1（2）若数列 公差为 ，且点 ，当 时所有点都在指数函数 的图象上.an12 P(an,bn) nN* h(x)=ax请你求出 解析式，并证明： .h(x)=ax13S
19、n12【答案】 （1） , （2）见解析a1=12【解析】试题分析：（1）求出 ，由 ，得 ，从而可得 ，求出函数f(x)=12x an=f(n) an=12n a1=12的零点，进而可得 的值；（2）根据（1） ，可求出等差数列列 的通项公式，由点y=6x3-5x2+x b1 an，当 时所有点都在指数函数 的图象上可得 ，即 ， 取特殊值列方程组P(an,bn) nN* h(x)=ax bn=aan 13qn-1=an2 n可求得 ，从而可得 ，利用等比数列的求和公式及放缩法可证明结论 .a=19 h(x)=(19)x试题解析：（1）由 得 ，又 ，所以f(x)=14x2 f(x)=12x
20、 an=f(n) an=12n .a1=12 的零点为 ，而 是 的零点，又y=6x3-5x2+x=x(3x-1)(2x-1) x=0,x=13,x=12 x=a1,x=b1 y=6x3-5x2+x是等比数列的首项，所以 ， ，b1 b10 a1b1 .b1=13（2） ，an=12+12(n-1)=n2令 的公比为 ，则 .bn q bn=13qn-1又 都在指数函数 的图象上，即 ，即 当 时恒成立，P1,P2,P3,Pn, h(x)=ax bn=aan 13qn-1=an2 nN*解得 .所以 .a=19q=13 h(x)=(19)x ，Sn=b1(1-qn)1-q =131-(13)n
21、1-13 =121-(13)n12因为 ，所以当 时， 有最小值为 ，所以 .n=1 Sn13 13Sn1221. 如图，已知 ， 分别是 中点，弧 的半径分别为 ，点 平分OA=OB=2,OAOB C,D OA,OB AB,CD OA,OC E弧 ，过点 作弧 的切线分别交 于点 .四边形 为矩形，其中点 在线段 上，点CD E CD OA,OB S,T MNPQ M,N ST在弧 上，延长 与 交于点 .设 ，矩形 的面积为 .P,Q AB OE PQ F QOF=x MNPQ f(x)（1）求 的解析式并求其定义域；f(x)（2）求 的最大值 .f(x)【答案】 （1） ， （2）x(0
22、,6 f(x)max=232【解析】试题分析：（1）由圆的性质得 是 中点，在 中， ， ，F PQ RtOFQ OF=2cosx QF=2sinx， ， ，根据 可得 ，PQ=4sinx EF=2cosx-1 f(x)=4(sin2x-sinx) 0MNST=2 04sinx2 ，又 为锐角，可得定义域为 ；（2）换元化简可得 ，根据二次函数0sinx12 x 0x6 f(x)=4（4t2-t-2）的单调性可求得 .f(x)max=f(6)=23-2试题解析：（1） ，又 ，OEST PQ/ST ，由圆的性质得 是 中点.OFPQ F PQ依题意得弧 的半径分别为 2,1AB,CD在 中， ， ， ， ，RtOFQ OF=2cosx QF=2sinx PQ=4sinx EF=2cosx-1 . ， 平分 ，所以 为等腰直角三角形，OESTOE AOB OST ， 即ST=2 0MNST=2 04sinx2
