1、 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，集合 ，则 等于( )1,234U2540AxNxUCAA B C D,1,32. 已知 ，其中 为虚数单位，则 等于( )aibaRiabA1 B1 C2 D33. 在等差数列 中，已知 ，则 的值为( )n86216A24 B18 C16 D12 4. 设 ，则下列不等式成立的是( )01abA B C. D3ab1balg0ba5. 已知函数 ，则“ ”是“函数 在 上为增函数”的（ ）2fx02fx1,A充分而不必要条
2、件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 运行如图所示框图的相应程序，若输入 的值分别为 和 ，则输出 的值是（ ）,ab4log3lMA0 B1 C. 3 D17. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A24 B48 C. 54 D728.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 等于( )ABC,abc,23,0abCBA30 B60 C.30或 60 D60或 1209.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是( )13log,02xf12faaA B C. D30,1,03,31,0,10.如图 是双曲线 与椭圆 的公共焦点，点 是 在第一象限内的公共点
3、，若12,F21:8yCx2CA12,C，则 的离心率是( )12A2A B C. D34535511. 函数 （其中 为自然对数的底）的图象大致是（ ）21xye12. 设 满足约束条件 ，若目标函数 ， 的最大值为 2，则,xy430,xy20zxnyz的图象向右平移 后的表达式为（ ）tan66A B tan26yxcot6yxC. Dttan2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线 与直线 平行，则 210xy240xmym14.设 为 所在平面内一点， ,若 ，则 DABC5BCDAxCyD2xy15.已知 ，命题 ：对任意
4、实数 ，不等式 恒成立，若 为真命题，则 的mRpx2213pm取值范围是 16.设曲线 在点 处的切线与 轴的焦点横坐标为 ，则1*nyxN1, nx20162016loglx的值为 2016320165loglog三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）等差数列 中，已知 ，且 构成na25803na， 1235,1a等比数列 的前三项.nb(1)求数列 ， 的通项公式；an(2)记 ，求数列 的前 项和 .1ncbncnT18. （本小题满分 12 分）已知函数 的最小正周期是 .4cosi06fxx(
5、1)求函数 在区间 的单调递增区间；fx0,(2)求 在 上的最大值和最小值.f38，19. （本小题满分 12 分）如图， 为圆 的直径，点 在圆 上， ,矩形 所在的ABO,EFO/ABEFCD平面和圆 所在的平面互相垂直，且 .O2,160D(1)求证： 平面 ；AFC(2)设 的中点为 ，求三棱锥 的体积 与多面体 的体积 之比的值.FCMDAF1VCDAFEB2V20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ，与 轴的正半轴交于点 ，右焦点2:10xyCaby0,Pb， 为坐标原点，且 .,0FcOtan2PFO(1)求椭圆的离心率 ；e(2)已知点 ，过点 任意作直线 与椭圆 交于 两
6、点，设直线 的斜率为1,3,2MNMlC,D,CND，若 ，试求椭圆 的方程.12,k2kC21. （本小题满分 12 分）已知 .xfe(1)求函数 的单调区间；fx(2)若 ，满足 的 有四个，求 的取值范围.2gtfR1gxt请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 的参数方程为： ， （ 为参数） ，xOy21:1Cxy2C2cosinxy以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系.（1）求 的极坐标方程；12,C（2）射线 与 的异于原点的交点为 ，与 的交点为
7、 ，求 .30yx1CA2CBA23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .5fxax（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；25,1a（2）若 ，使得 ，求实数 的取值范围.0xR204fxm试卷答案一、选择题1.答案：B解析： ,所以 .23A1,4UCA2.答案：B解析：由题意，得 ,即 ，所以 ，所以 ，故选 B.aibi21aibi1,2ab1ab3. 答案：D解析： ,386 21621629384. 答案：D解析：由 可设 ，代入选项验证可知 成立.0ab0.,.5blg0ba5. 答案：A解析： ，即 在区间 上恒成立，则 ，而 ，故选2fx3xa1,
8、22aA.6. 答案：D解析： ， ，根据程序框图，43log,l,ab1,0ab.22M7. 答案：A解析：还原为如图所示的直视图， .1152345243ABCABCVDSS8. 答案：D解析：因为 ，所以由正弦定理可得: ，因为 ，2,3,0cbC123sinibCBcbc可得: ，所以 或 .018B6B129. 答案：C解析：由题意，得 或 ，解得 或 ，即实数 的取值范围为13log20x10x3a10aa，故选 C.31,10. 答案：解析：由题意知， , , , ,126FA12FA24F120AF , 的离心率是 .126F2C3=0511. 答案：A解析：当 时，函数是 有
9、且只有一个极大值点是 ，所以选 A.0x2211,xxye 2x12. 答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线 ，由线性规划知识，可得当直线 过点 时，2yxn 2nzxy1,B取得最大值，即 ，解得 ；则 的图象向右平移 个单位后得到的解析式z12nta66为 .故答案为 C.ta2ta66yxx13. 答案：4解析：由直线 与直线 平行，可得 ， .210xy240xmy21m414. 答案：4解析： ， ,即 , .5BCD5ABDAC65BAD6,5,24xyxy15. 答案： ,12,解析：对任意 ，不等式 恒成立，xR2213xm ，即 ，解得 .22min312因此，若 为真命
10、题时， 的取值范围是 .p,16. 答案：1解析：求导函数，可得 ，设过 处的切线斜率为 ，则 ，1nfx1， k1fn所以切线方程为 ，令 ，1yn0y可得 ， ，nx2015253162x ，12062016016260015logllogloglogxx 故答案为-1.17.解：(1)设等差数列 的公差为 ，则由已知得： ，即 .nad2583a51a又 ，解得 或 (舍)，21421315dd， .5ann又 ， ， .12,50bba2q12nb(2) ，1nnc ，02135725n nT，1+两式相减得 ，021132+255n nn .1nnT18.解：(1) ， 24cosi
11、23sincos16fxxxx，3sin212in1最小正周期是 ，所以 从而 ，=2sin16fxx令 ，解得 ,226kxk63kkZ所以函数 的单调递增区间为 和 .f 0,35,所以 在 上的最大值和最小值分别为 .fx3,8 621、19.(1)证明：矩形 所在的平面和平面 互相垂直，且 ， 平面 ，ABCDABEFCBAABEF又 平面 ，所以 ，又 为圆 的直径，得 ， ,AFEOF 平面 .(2)设 的中点为 ，连接 ，则 ，又 , , 为平行HM1/2HD1/2A/MHOA四边形， ,又 平面 ，/OAAF 平面 .MDF显然，四边形 为等腰梯形， ,因此 为边长是 1 的正
12、三角形.BE60BOF三棱锥 的体积；1113342ODAFOAFVS多面体 的体积可分成三棱锥 与四棱锥 的体积之和，CEBCBEFABCD计算得两底间的距离 .所以 ,121131322FVS,133FABCDABCDVSE矩 形所以 , .252BEFABV12:5Vl21.解：(1)在直角三角形 中，PO ， ，即 .tan2bPcc63e(2)由(1)知 ，则椭圆方程可化为 ，63e213xy设直线 ，12:,lykxCyD，2222263616301xyckxkck221213,ck 121212 133xxykx2212124864691kc即 ，对任意的 恒成立，22286=3
13、kckc则 ，进而求得c,1ab所以椭圆的方程是 .2:3xCy21解：（1） ，当 时， ，,0xxefx0xfe所以 在 上是增函数；fx0,当 时， ，xfe当 时； ；当 时， ；1x100fx所以 在 和 上是增函数；f,在 上是减函数.,0（2）由（1）知，当 时，函数 取得极大值 ，令 ，1xfx1fe=fxm则当 时，方程 有 3 解；me=fm当 或 时，方程 有 1 解；0x当 时，方程 有 2 解.1ef因为 的 有四个，所以 有四解，所以方程 在 上有一gx10fxtf210mt,e解，在 上有一解.1,e记 21hmt220011ette22. 解：（1）将 代入曲线 方程： ，cosinxy1C21xy可得曲线 的极坐标方程为 ，1C2曲线 的普通方程为 ，将 代入，221xycosinxy得到 的极坐标方程为 .222sin（2）射线的极坐标方程为 ，与曲线 的交点的极径为 ，=061C1=2cos36射线 与曲线 的交点的极径满足 ，解得=062C22sin6205所以 .121035AB23. 解：（1） ， ，xa73xa 的解集为 ， ， .2f5,1512（2） ，fxax ，使得 成立，0R204fm ，即 ，解得 ，或 ，2in4mx551m实数 的取值范围是 .,1,
