1、2018 届江西省高三年级阶段性检测考试（二）数学（理）试题一、单选题1设 ， ，函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为定义域为 ，所以舍去 A;因为值域为 ，所以舍去 D;因为对于定义域内每一个 x 有且只有一个 y 值，所以去掉 C；选 B.2已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ，所以 ， ，选 D.3曲线 在点 处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 ，得 ,则切线的斜率为 ，又所以切线方程为： ，即故选：D点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切
2、点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围4已知 为角 的终边上的一点，且 ，则 的值为（ ）A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】由三角函数定义得 ，选 A.5已知函数 的导函数是 ，且 ，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】 ，选 B.6已知 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ， ， ，选 C.7 （ ）A. 7 B. C. D. 4【答案】C【解析】 .故选：C8已知函数 图象的一个对称中心为 ，且 ，要得到函数的图象可将函数 的图象（ ）A. 向左平移 个单位长
3、度 B. 向左平移 个单位长度C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】C【解析】因为函数 图象的一个对称中心为 ，所以，因为 ，所以 ，从而 的图象可将函数 的图象向右平移 个单位长度得到，选 C.9函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 当 时， ，所以当 时， ，且只有一个极值点，所以舍去 B,C,D,选 A.10如图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 为单调递增函数，又，所以 ，因此零点所在的区间是 ，选 B.点睛：确定函数零点，一般分两步，一是确定函数单调性，明确函数零点个数最
4、大值；二是利用零点存在定理，确定函数至少有多少个，并确定零点所在区间位置，两者结合就能确定函数零点个数11黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，解得 ，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若 ，则 ;若 ，则 无解；若 ，则 ；若 则 ，选 D.点睛：根据条件选用正弦定理与余弦定理，一般已知两角一边利用正弦定理，而已知一角两边求第三边或已知三边求一角往往利用余弦定理，利用正弦定理时注意根据边的大小关系确定解的个数，而利用余弦定理时，有时需结合
5、基本不等式求最值，有时需整体转化求范围12已知定义域为 的偶函数 满足对任意 ，有 ，RfxxR21fxff且当 时， ，若函数 在2,3x218flogay上至少有三个零点，则 的取值范围是（ ）0,aA B C D,20,35,60,【答案】B【解析】试题分析：由已知 ，令 ，得21fxffx， 为偶函数， ， ，11fff10f， 是周期为 的周期函数画出函数 及2xxyx的图象，可知当 过点 时，函数loga log1ax2,及 的图象恰有两个交点，从而函数 在yfxyx log1ayfx上恰有两个零点，由 ，得 ，当 时，函数0,log32a330在 上至少有三个零点，故选 Blog
6、1ayfx0,【考点】函数的单调性、奇偶性，函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性，周期性，函数图象与性质等知识点.首先根据题意求出 ，所以 ，所以函数的周期是 .根据10f2fxf2时， ，画出函数的图象.令2,3x18x，变为两个函数图象的交点个数问题来研究.通过变换logayf的值，结合图象，求得 的取值范围.a二、填空题13若“ ”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分ma1()3xfm条件，则实数 能取的最大整数为_.【答案】 1【解析】试题分析： ，函数 的图象不过第三象限，2(0)f ()ygx，即 .则“ ”是“ ”的必要不充分条件，203m3ma23 ，则实
7、数 能取的最大整数为 .故答案为 .aa1【考点】1、指数函数的图象的平移变换；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题主要考查数函数的图象的平移变换、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、pq定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助,pq集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.14由曲线 所围成图形的面积是 ，则 _【答案】1【解析】由 ，得图象的交点坐标为 ，所以曲线 所围成图形的面积是，所以故答案为：1点睛：用定积分处理面积问题的方法：牛顿-
8、莱布尼茨定理，几何意义，奇偶性.15在 中，内角 的对边分别为 ，角 为锐角，且 ，则的取值范围为_【答案】【解析】设 ，则 ，由 ，得 ,.由余弦定理得 由角 为锐角得，所以 ，所以 ，即 .故答案为：16设函数 ，若方程 恰好有三个根，分别为 ，则 的取值范围是_【答案】【解析】作 图像，由图像可得， 的取值范围是三、解答题17已知 ， （1）求 的值；（2）求 的值；（3）求 的值【答案】 （1） （2） （3）【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得 ，再根据同角三角函数关系得的值；（2）先根据诱导公式化简得 ，再根据两角差余弦公式展开得结果（3）先由同角关系求 ，再根据两角和正切公式
9、得结果试题解析：解：（1）因为 ，所以 ，得 又 ，所以 （2） （3）因为 ，所以 18已知函数 是奇函数（1）求实数 的值；（2）用定义证明函数 在 上的单调性；（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由奇函数性质得 ，解得 注意验证（2）注意设时两数的任意性，作差要进行因式分解，提取公因式，最后确定各个因子符号，得差的符号，确定单调性（3）根据奇偶性将不等式转化为 ，再根据函数单调性得 ，利用参变分离转化为对应函数最值问题： 最小值，由二次函数单调性确定 最小值，即得实数 的取值范围试题解析：解：（1）函数 的定义
10、域为 ，且 是奇函数， ，解得 此时 ，满足 ，即 是奇函数 （2）任取 ，且 ，则 ， ，于是 ，即 ，故函数 在 上是增函数（3）由 及 是奇函数，知 ，又由 在 上是增函数，得 ，即 对任意的 恒成立，当 时， 取最小值 ， 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内19已知函数 的一条对称轴为 ，且最高点的纵坐标是 （1）求 的最小值及此时函数 的最小正周期、初相；（2）在（1）的情况下，设 ，求函数 在 上的最大值和最小值【答案】 （1） 取得最小正值 ， ，初相
11、为 （2）最大值为 ，最小值为【解析】试题分析：（1）先根据辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，根据正弦函数对称性得 ，再求得 的最小值，最后根据正弦函数性质求最小正周期、初相；（2）先求 ，再确定 取值范围，最后根据正弦函数图像确定最大值和最小值试题解析：解：（1） ，因为函数 的一条对称轴为 ，所以 ，解得 又 ，所以当 时， 取得最小正值 因为最高点的纵坐标是 ，所以 ，解得 ，故此时 此时，函数 的最小正周期为 ，初相为 （2） ，因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 在 上的最大值为 ，最小值为 点睛：已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .20已知 分别是 的角 所对的边，且 （1）求角 ；（2）若 ，求 的面积
