1、 2018 届江西省赣州市南康区第三中学、兴国县第一中学高三上学期期中联考数学（理）试题命题教师： 考试时间 ： 2017 年 11 月 9 日下午 试卷满分：1 50 分一 、 选 择 题：本大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分. 在每 个小题 给出的四 个选 项中，有 且 只有一项 符合题目 要求 .1集合 A x | x2 7x 0, x N * ，则 B y | 6 N * , y A中子集的个数 为（ ）yA 4 个 B 8 个 C 15 个 D 16 个2.设 x， y R，则 “x1 或 y1 ”是 “xy1 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要而不
2、充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也必要条件3.若 Sn 是等差数列 an 的前 n 项 和 ，且 S8 S3 10 ，则 S11 的值为（ ）A1 2 B1 8 C2 2 D4 44.若 A 为 ABC 的内角，且 sin 2 A 3 ，则 cos( A ) 等于（ ）5 42 5 2 5 5 5A B5 5 C D5 55.我国古代数学著作 九章算术 有如下问题 ： “今有金箠 ， 长五尺，斩 本 一 尺 ，重四 斤 ，斩末一尺 ， 重二斤 ， 问 次 一尺各重几 何 ？ ”意思是 ： “现有一根金箠 ， 长 五尺 ， 一头粗 ， 一 头细 ， 在粗 的 一端截下 1 尺 ， 重 4
3、斤 ； 在细 的 一端截下 1 尺 ， 重 2 斤 ； 问依次 每 一尺各重多 少斤？”根据上题的 已知条件 ， 若金箠由 粗到细是均匀 变化的， 问第二尺与第 四 尺的重量之 和为（ ）A6 斤 B9 斤 C 9.5 斤 D1 2 斤6.如图所示 ， 点 P 从点 A 处出 发 ， 按逆时针 方 向沿边 长 为 a 的正三角形 ABC 运 动 一周 ， O 为 ABC 的中心 ， 设点 P 走过的路 程 为 x， OAP 的面积为 f（ x） （当 A、 O、 P 三点共 线时， 记面 积为 0） ，则 函 数 f（x ）的图象大致为（ ）A B C Dn n+1 n n1 n n 5 67
4、.已知函数 y=f（ x）是 R 上的偶函数，当 x1，x 2（ 0，+ ）时，都有（ x1x 2） f（ x1） f（ x2） 0设 ，则（ ）Af （ a）f （b ）f （ c） Bf （ b） f（a ）f （c ）Cf （ c）f （a ）f （ b） Df （ c） f（b ）f （a ）8.已知函数 f (x) | ln | x 1| x2 与 g(x) 2x ，则它们所有交点 的 横坐标之和为 （ ）A0 B2 C4 D89.在 ABC 中 ， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 = ， 则这个三角 形 必含有（ ）A9 0的内角 B6 0的内角 C4 5
5、的内角 D3 0的内角10.已知函数 f（ x）在（ 1， + ）上单调，且函数 y=f（ x 2）的图象关于 x=1 对称，若 数列 an是公差不为 0 的等差数列 ， 且 f（a 50） =f（a 51） ， 则 an的前 100 项的和为 （ ）A 50 B0 C 200 D1 0011.已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点 ， 点 A， B， C 是以坐标原点为圆心的单位圆 上 的动点， 且=0，则| |的最小值为（ ）A4 B5 C6 D712.函数 f（ x） =（ kx+4） lnx x（ x 1） ，若 f（ x） 0 的解集为（s ，t ） ，且 （ s，t ）中 只有
6、一个整数，则实 数 k 的取值范 围为（ ）A （ 2， B （ 2， ） C （ ， 1 D （ ， 1 ） 二、填 空题： 本大题 共 4 小 题 ，每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .13.已知向量 =（s in ， 1） ， =（ sin ， 0） ， =（c os ， 1） ， 且 （ 2 ） ， 则 tan 等于 14.a 满足 a =a +a （ nN *，n 2） ，S 是 a 前 n 项和， a =1，则 S = 15.在 ABC 中 ， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且满足 cos2B+ sin2B=1， 若 | +|=3，则 的最小值为 16.
7、已知函数 f（x ）= |2x+1+ |在 ， 3上单调递增，则实数 a 的取值范 围 an三、 解 答题 ： 本大 题 共 6 小 题 ，共 70 分. 解 答应写出 必要的文 字说明 或推理、验 算过程 .17.（本题满分 10 分） 1在 ABC 中 ， 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ， 且 a c ， 已知 BA BC 2, cos B , b 3. ，3求：（ 1） a 和 c 的值；（ 2） cos B C 的值.18. （本题满分 12 分）已知 f（ x） =cosx（ msinx cosx） +sin2（ +x） （m 0）的最小值为 2（ 1）求函数 f
8、（x ）的单调递增区间；（ 2） 在 ABC 中 ， 内角 A， B， C 的对边 分 别为 a， b， c， 且 bcosA=2ccosA acosB， 求 f（C ） 的取值范围19. （本题满分 12 分）等差数列 an中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数 ， b1=1，公比为 q（ q 1） ，且 a1+a2=12 q， S2=b2q（ 1）求 an 与 bn（2 ）求数列 的前 n 项和 Tn20. （本题满分 12 分）已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S（ 1）求 m 的值；m1 4, Sm 0, Sm2 14 m 2, 且 m N
9、 * .（ 2）若数 列 bn 满足 log2 b n N * ，求数列 (a 6)b ) 的前 n 项和 .2 n n n21. （本题满分 12 分）设 k R ， 函数 f (x) ln x kx （ 1）若 k 2 ，求曲线 y f (x) 在 P(1, 2) 处的切线方程 ；（2 ）若 f ( x) 无零点，求实数 k 的取值范围 ；（3 ）若 f ( x) 有两个相异零点 x1 ， x2 ，求证： x1 x2 e22. （本题满分 12 分）已知函数 f（ x） =alnx+ +1（ 1）当 a= 时，求 f（ x）在区 间 ，e 上的最值；（ 2）讨论函数 f（x ）的单调性；（ 3）当 1 a 0 时，有 f（x ） 1+ ln（ a）恒成立，求 a 的取值范围
