1、2018 届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考 数学（理）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 2*|70AxxN，则 *6|ByNyA，中子集的个数为（ ）A 4个 B 8个 C 15个 D 1个2.设 x， yR，则“ x或 y”是“ xy”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若 nS是等差数列 na的前 项和，且 8310S，则 1S的值为（ ）A 12 B 18 C 2 D 4 4.若 为 的内角，且 si5A，则 cos()A等于（ ）A
2、5 B 5 C. D 55.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4斤；在细的一端截下 1尺，重 2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ） A 6斤 B 9斤 C. 9.5斤 D 12斤6.如图所示，点 P从点 A处出发，按逆时针方向沿边长为 a的正三角形 ABC运动一周， O为 ABC的中心，设点 走过的路程为 x， O 的面积为 ()fx（当 A、 O、 P三点共线时，记
3、面积为 0） ，则函数 ()fx的图象大致为（ ） A BC. D7.已知函数 ()yfx是 R上的偶函数，当 1x， 2(0)，时，都有 1212()()0xfxf，设1lna， 2lb， lnc，则（ ）A ()()ff B ()()fbafc C. ()()fcafb Dcba8.已知函数 2()|ln1|fxx与 ()gx，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A 0 B C.4 D 89.在 C 中，内角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，若 tantABcb，则这个三角形必含有（ ）A 90的内角 B 60的内角 C. 45的内角 D 30的内角10.已知函数 ()fx在 1)
4、，上单调，且函数 (2)yfx的图象关于 1x对称，若数列 na是公差不为0的等差数列，且 5051(faf，则 na的前 10项的和为（ ）A 5 B C. 2 D11.已知点 P是圆 24xy上的动点，点 A， B， C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且0BCA，则 PC的最小值为（ ）A 4 B 5 C.6 D 712.函数 ()4)lnfxkx（ 1） ，若 ()0fx的解集为 ()st，且 ()st，中只有一个整数，则实数k的取值范围为（ ）A 1(2lnl3， B 14(2)lnl3，C. 41ll D ll二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已
5、知向量 (sin)a， (sin0)b， (cos1)，且 (2)abc ，则 tan等于 14.n满足 11nn（ *N， 2 ） ， nS是 a前 项和， 51，则 6S 15.在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 ， b， c，且满足 2cosinB，若 |3BCA，则 16bac的最小值为 16.已知函数 1()|2|xaf在 32，上单调递增，则实数 a的取值范围 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且 a，已知 2BAC，1cos3， b，求：（1）
6、a和 的值；（2） cs()BC的值.18. 已知 2os(incos)in()fxmxx（ 0m）的最小值为 2.（1）求函数 )f的单调递增区间；（2）在 ABC 中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且 os2csoAaB，求 ()fC的取值范围.19. 等差数列 na中， 13，其前 n项和为 nS，等比数列 n的各项均为正数， 1b，公比为q（ 1） ，且 12q， 2SbA.（1）求 a与 b；（2）求数列 nS的前 项和 nT.20. 已知等差数列 a的前 项和为 nS，若 14m， 0mS， 214（ 2m ，且 *N）.（1）求 m的值；（2）若数列 nb满足
7、2lognnb（ *N） ，求数列 (6)nab的前 n项和.21. 设 kR，函数 ()lfxk.（1）若 2，求曲线 yf在 (12)P，处的切线方程；（2）若 ()fx无零点，求实数 k的取值范围；（3）若 f有两个相异零点 1x， 2，求证： 21xe22. 已知函数 ()lnax.（1）当 12a时，求 ()f在区间 e，上的最值；（2）讨论函数 fx的单调性；（3）当 10a时，有 ()1ln()2afx恒成立，求 a的取值范围.2017-2018 学年第一学期期中联考高三数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DBCAA 6-10:ACCBD 11、12：BA二、填空题13. 23
8、 14.4 15.16(2)3 16.1，三、解答题17.（1）由 2BAC，得 cos2aBA，又 cos，所以 6ac.由余弦定理，得 ab，又 3b，所以 29213.解 2613ac得 2， 3c或 a， 2c.因 ac，所以 a， c.（2）在 ABC 中， 221sin1os()3B.由正弦定理，得 4ii39cb.因 abc，所以 为锐角，因此 2247cos1in1()9C.于是 73os()scin39BCB.18.解：（） 2 22(o(sco)sin()sincosinfxmxxmxx21sin2cs1in()4m，其中 ta，由其最小值为 ，可得：2，解得： 21m，
9、0m，可得： 3， 3tan， 6， ()2sin()6fx，令 22kxk ， Z，解得： 63kxk ， Z.函数 f的单调递增区间为： 63，（） cos2scobAaB，即 cso2csbAaBA，由正弦定理可得 ini2inC，可得： in2sicoCA， C为三角形内角， s0C， 1cos2A，可得 3， (0)，可得 7()6， 1sin(62C， ()i)(f.19.【解答】解：（1）等差数列 na的公差为 d，12aq， 2SbA， 6dq， 21bqA.整理得： 10，解得： 3或 4（舍去） ， 3d， ()nan， 1nb（2）数列 前 项和为 nS， ()()2，1
10、21()3()3nS，数列 的前 n项和 nT2111212()()()()33433()n nTn数列 1nS的前 项和 23(1)nT20.解：（）由已知得 1maS，且 124mmaS，设数列 na的公差为 d，则有 234d， 由 0mS，得 1()0，即 1a， 1()24am 5.（）由（）知 1a， 2d， 6na 23lognb，得 3n. 32()nnb.设数列 (6)a的前 项和为 nT 10322(1)nnT 0 21n ，得 102nnT11122nn 1()2nT（ *N）21.（1）函数的定义域为 (0)， kxfx，当 2k时， ()12f，则切线方程为 (2)1
11、)y，即 0xy.（2）若 k时，则 ()0fx， ()fx是区间 (0)，上的增函数， (1)0f， 1kakfee， (1)0kfe，函数 ()fx在区间 (0)，有唯一零点；若 ， ()lnfx有唯一零点 1；若 0k，令 0，得 xk，在区间 1()，上， ()f，函数 ()f是增函数；在区间 k上， 0fx，函数 fx是减函数；故在区间 (0)，上， ()f的极大值为 1()lnl1fkk，由于 )fx无零点，须使 1ln0fk，解得 e，故所求实数 k的取值范围是 ()e，.（3）要证 21xe，两边同时取自然对数得 21lnlnxe.由 ()0f得 12ln0ax，得 1221l
12、lx.所以原命题等价于证明 12212()ln)lnx.因为 12x，故只需证 1212()lxx，即12()l0x.令 12tx，则 0t，设 ()()ln1tgt（ 0t） ，只需证 ()gt.而2241() 0)()gttt ，故 ()t在 )，单调递增，所以 10t.综上得 12xe.22.解：（）当 12a时，21()ln4xfx，21()xf. ()fx的定义域为 (0，由 0f得 . 在区间 1e上的最值只可能在 (1)， fe， ()f取到，而 5(1)4f， 231()4fe，2()4fe，2max1()eff， min5()(1)4fxf（） af， 0，.当 10a ，即 1 时， ()fx， ()fx在 0)，上单调递减；当 0a 时， ()0fx， ()fx在 0)，上单调递增；当 1时，由 f得 21a， 1ax或 1ax（舍去） ()fx在 )a，单调递增，在 (0)上单调递减；综上，当 0 ， (fx在 0)，上单调递增；当 1时， )f在 1a单调递增，在 (0)1a，上单调递减；当 1a 时， ()fx在(0)，上单调递减；（）由（）知，当 0a时， min()()fxfa即原不等式等价于 ()1l2f即 1l 1ln()22aa整理得 ln(1)a 1ae，又 0a， 的取值范围为 (0)e，.
