1、角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,图形语言,（一）知识回顾,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知), 且PD=PE, 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,图形语言,（一）知识回顾,作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？,发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等,用心做一做,（一）知识回顾,1.4
2、角平分线(二),北师大版九年级数学上册,第一章 证明(二),为明贵阳实验学校数学组 2014.3,1.4.2 角平分线性质的应用,学习目标： 1.会证明并掌握三角形的三条角平分线的性质； 2.进一步提高推理证明意识和能力。,合作探究一,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流,结论:三角形三个角的平分线相交于一点.,点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。,命题:三角形三个角的平分线相交于一点.已知：如图，ABC的角平分线 BM、CN相交于点P，求证：P点在BAC的角平分线上证明：过P点作PDAB
3、，PFAC， PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC的角平分线,点P在BM上 PD=PE 同理：PE=PFPD=PE=PF 点P在BAC的平分线上 ABC的三条角平分线相交于点P且到三边的距离相等。,合作探究一,定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.如图,在ABC中,BM,CN,AH分别是ABC的三条角平分线,且PDAB,PEBC,PFAC(已知),BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).,老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的内心.,挑战自我,如图,在AB
4、C中,已知AC=BC,C=900,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.,老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.,2.三条公路两两相交，现计划修建一个油库。（1）如果要求油库到两条公路AB,AC的距离都相等，那么如果选择油库P的位置？（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么又如何选择油库的位置Q?请你画图做出油库的位置P和Q,要求保留作图痕迹。,习题1.9,1.已知:如图,C=900, B=300,AD是RtABC的 角平分线.求证:BD=2CD.,自我检测二,2.已知:如图,ABC的外角CBD和BCE的角平
5、分线相交于点F.求证:点F在DAE的平分线上.,自我检测三,3.如图，已知MAN=1200,AC平分MAN，B,D分别在AM和AN上。（1）如图（1），当CDA=CBA=900 时，求证：AB+AD=AC;(2)如图（2）中，当DCB+MAN=1800 时，(1)中的结论还成了吗？请说明理由。,自我检测四,5.已知:如图,P是AOB平分线上的一点,PCOA,PDOB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,自我检测五,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点, 这个的点叫做三角形的傍心.这样点有三个.,【全品作业】第19页A组：1-9题。,堂清作业（下课前完成）,1.必做题：【全品作业】第19页： B组：10-14题； 2 .选做题：【全品作业】第20页： C组：15题；,课后作业,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,Thank you!,
