1、一、单项选择题1下列语句中不是命题的只有（ ）A鸡毛也能飞上天？ B或重于泰山，或轻于鸿毛。C不经一事，不长一智。 D牙好，胃口就好。2下列语句中为命题的是（ ）A这朵花是谁的？ B这朵花真美丽啊！C这朵花是你的吗？ D这朵花是他的。3下列句子不是命题的是（ ）A中华人民共和国的首都是北京 B张三是学生C雪是黑色的 D太好了！4 下列句子为命题的是（ ）A.全体起立! B.x=0C.我在说谎 D.张三生于 1886 年的春天5.下列句子为命题的是（ ）A.走，看电影去 B.x+y0C.空集是任意集合的真子集 D.你明天能来吗?6下列语句中是真命题的是（ ）A我正在说谎 B严禁吸烟C如果 1+2
2、=3，那么雪是黑的 D如果 1+2=5，那么雪是黑的7.下列命题为假命题的是（ ）A.如果 2 是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果 2 是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果 2 是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果 2 是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一8.设 p：天下大雨,q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ ）A.pq B.pq C.pq D.pq9设 p：我们划船，Q：我们跑步。命题 “我们不能既划船又跑步”符号化为（ ）A p q B p q C（pq） D（ p q）10令 p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但
3、是路不滑”可符号化为（ ）Ap q Bp q Cpq Dp q11设 p：他聪明，q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A pq Bp q Cp q Dp q12令 p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）Apq Bp q Cpq Dpq13.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )A.真值 B.陈述句 C.命题 D.谓词14.设 p：明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。 ”可符号化为( )A. B. C. D. qpqp15.若 p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功” ，可符号化为( )A.pq
4、 B.pq C.pq D.pq16下列为两个命题变元 P，Q 的极小项是（ ）Apq p B pq C pq D ppq17命题公式（p（pq） ）q 是（ ）A矛盾式 B蕴含式 C重言式 D等价式18命题公式（pq）r 的成真赋值是（ ）A000，001，110， B001，011，101，110，111C全体赋值 D无19下列命题公式为重言式的是（ ）Aq（pq） Bp（pq）C （pq）p D （pq）q20下列 4 个推理定律中，不正确的是（ ）AA （AB） B （AB ） A BC （AB ） A B D （A B） B A21下面联结词运算不可交换的是（ ）A B C D 22下
5、列命题公式不是重言式的是（ ）Ap（pq） B （pq）pC（p q）（pq） D （pq）（ pq）23从真值角度看，命题公式的全部类型是（ ）A永真式 B永假式C永真式，永假式 D永真式，永假式，可满足式24.下列命题公式是永真式的是( )A. q B.)pq)p(C. D.)p25下列是两个命题变元 p，q 的极大项是（ ）Appq BpqCpq Dppq26关于命题变元 p 和 q 的极大项 M2 表示( )。A.pq B.pq C.pq D.pq27.下列是命题公式 p(q r)的成真赋值的是( )A.110，111，100 B.110，101，011 C.所有赋值 D.无28.下列
6、等值式不正确的是（ ）A( x)A ( x)AB( x)(BA(x) B( x)A(x)C( x)(A(x)B(x) ( x)A(x)( x)B(x)D( x)( y)(A(x)B(y) ( x)A(x)( y)B(y)29设 M（x）：x 是人；F （x）：x 要吃饭。用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误的表达式是（ ）A B)()( )x(FM)(xC DxFx 30设 A（x）: x 是人，B（x）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）A B B（x） ）)( )(AxC D B(x)xx 31.设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是( )A. B. )0
7、y) 1yx)(C. D. (z32下列公式是前束范式的是（ ）A B)y(Gx,z(F)yx( )z(HyG)(xF)(C D, ,x,33设论域为整数集，下列真值为真的公式是（ ）A B)0yx)( )0yx)(C D 34下列是谓词演算中的合式公式的是（ ）A B)yx(p) )y,x(G)F(C Dz,Q,P ,P35.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( )A.( x)( y)(xy=0) B.( x)( y)(xy=1)C.( x)( y)(xy=2) D.( x)( y)( z)(x-y=z)36.令 F(x):x 是金属，G(y):y 是液体，H(x,y):x 可
8、以溶解在 y 中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( )A.( x)(F(x)( y)(G(y)H(x,y)B.( x)( (x)F(x)(G(y) H(x,y)C.( x)(F(x)( y)(G(y)H(x,y)D.( x)(F(x)( y)(G(y)H(x,y)37.在个体域 D=a,b中，与公式( x)A(x)等价又不含量词的公式是 ( )A.A(a)A(b) B.A(a)A(b) C.A(a)A(b) D.A(b)A(a)38设个体域 A=a,b，公式 xP(x) xS(x)在 A 中消去量词后应为（ ）AP(x)S(x) BP(a)P(b)(S(a)S(b)CP(a)
9、 S(b) DP(a)P(b) S(a)S(b)39.设论域为1，2，与公式（ x）A（X）等价的是（ ）A. A（1） A（2） B. A（1）（A2）C. A（1） A（2） D. A（1） A（2）40.设论域为l，2，与公式 等价的是（ ）)(xA.A（1） A（2） B. A（1） A（2） C.A（1） D. A（2） A（1）41.谓词公式( x)(P(x,y)( z)Q(x,z)( y)R(x,y)中变元 x( )A.是自由变元但不是约束变元。 B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元。 D.是约束变元但不是自由变元42.公式( x)( y)(P(x,z)Q
10、(y) S(x,y)中的( x)的辖域是 ( )。A.( y)(P(x,z) Q(y) B.P(x,z)Q(y)C.P(x,z) D.S(x,z)43.下列等价式不成立的是( )。A.( x)A(x) ( x)A(x)B.( x)A(x) ( x)A(x)C.( x)(A(x)B(x) ( x)A(x)( x)B(x)D.( x)(A(x) B(x) ( x)A(x)( x)B(x)44.公式( x)( y)(P(x,y)Q(z)R(x)中的 x( )。A.只是约束变元 B.只是自由变元C.既是约束变元又是自由变元 D.既非约束变元又非自由变元45.设 A=a,a，则下列各式正确的是 ( )。
11、A.a p(A)(A 的幂集) B.a p(A)C.a p(A) D.a,a p(A)46.集合的以下运算律不成立的是( )。A.AB=BA B.AB=B AC.A B=B A D.A- B=B- A47下列选项中错误的是（ ）A B C D48设 A-B=，则有（ ）AB= BB CA B DA B49A，B 是集合，P （A） ，P（B）为其幂集，且 AB=，则 P(A)P(B)为（ ）A B C D， 50设 A=，B=P(P(A)，以下正确的式子是（ ）A, B B,BC,B D,B51下列命题中，不正确的是( )A. , B. , C. , D. , 52.下列式子正确的是( )A.
12、 B. C. D. 53.设 A=1,2,3，A 上二元关系 R 的关系图如下：R 具有的性质是A.自反性 B.对称性C.传递性 D.反自反性54.设 A=a,b,c，A 上二元关系 R=a,a ， b,b,a,c，则关系 R 的对称闭包 S(R)是( )A.RI A B.R C.R c,a D.RI A55.设 X=a,b,c,Ix 是 X 上恒等关系，要使 Ixa,b ， b,c ， c,a ， b,aR 为 X 上的等价关系，R 应取( )A.c,a ， a,c B.c,b ， b,aC.c,a ， b,a D.a,c ， c,b56.设集合 A=a,b, c上的关系如下，具有传递性的是
13、（ ）A.R=, B.R=,C.R=, D.R=57设 A=a,b,c,d，A 上的等价关系 R=, , , I A，则对应于 R的 A 的划分是（ ）Aa,b, c,d Ba, b,c, dCa,b,c,d Da, b, c,d58设 A=a,b,c,d，A 上的等价关系 R=,I A，则对应于 R 的 A 的划分是（ ）Aa,b,c,d Ba,b,c,dCa,b,c,d Da,b,c,d59.设集合 X=0,1,2,3，R 是 X 上的二元关系，R=,，则 R 的关系矩阵 MR 是( )A B. C. D. 1010010160.下面的图是 A=1,2,3上关系 R 的关系图 G(R),从
14、 G(R)可判断 R 所具有的性质是( )1。2。 3。A.自反，对称，传递 B.反自反，非对称C.反自反，对称，非传递 D.反自反，对称，反对称，传递61集合 A=1，2，3上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ）A B C D1010101062.下列哪个关系矩阵所对应的关系具有自反性（ ）A. B. C. D.0110010163.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）A. B. C. D. 0110010164在自然数集 N 上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ）Aa*b=min(a,b) Ba*b=a+bCa*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数) Da*b=a(
15、mod b)65设有代数系统 G=A，* ，其中 A 是所有命题公式的集合， *为命题公式的合取运算，则 G 的幺元是（ ）A矛盾式 B重言式 C可满足式 D公式 pq66.在整数集上，下面哪个运算不是二元运算（ ）A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法67.设 A 是奇数集合，为乘法运算，则是（ ）A.半群 B.群 C.循环群 D.交换群68.下面不满足结合律的运算是（ ）A.a*b=min（a，b） B.a*b=max（a，b）C.a*b=2（a+b） D.a*b=2ab69在实数集合 R 上，下列定义的运算中不可结合的是（ ）Aa*b=a+b+2ab Ba*b=a+bCa*b=a+b+a
16、b Da*b=a-b70.半群、群及独异点的关系是（ ）A.群 独异点 半群 B.独异点半群群C.独异点群 半群 D.半群 群 独异点71.下列集合对所给的二元运算封闭的是（ ）A.正整数集上的减法运算B.在正实数的集 R+上规定为 ab=ab-a-b a,bR +C.正整数集 Z+上的二元运算 为 xy=min(x,y) x,yZ +72.设 A 是奇数集合，下列构成独异点的是（ ）A. B.C. D. 73.设 A 是整数集，下列说法正确的是（ ）A.有零元 B. 有零元C.有幺元 D. 有幺元74.下列说法不正确的是（ ）A.在实数集上，乘法对加法是可分配的B.在实数集上，加法对乘法是可
17、分配的C.在某集合的幂集上，对 是可分配的D.在某集合的幂集上，对 是可分配的75.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.Q，*Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算B.Mn(R),*,Mn(R)是全体 n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.Z， ，Z 是整数集， 定义为 x xy=xy, x,yZD.Z，+ ，Z 是整数集，+是数的加法运算76. 设G,*是群，且|G|1，则下列命题不成立的是( )A.G 中有幺元 B.G 中有零元C.G 中任一元素有逆元 D.G 中除了幺元外无其他幂等元77.设 A 是非空集合，P(A)是 A 的幂集，是集合交运算，则代数系统P(A),的幺元是( )A.
18、P(A) B. C.A D.| |78.右图的最大入度是（ ）A.0B.1C.2D.379设 D=为有向图，V=a, b, c, d, e, f, E=, , , , 是（ ）A强连通图 B单向连通图 C弱连通图 D不连通图80在有 n 个结点的连通图中，其边数（ ）A最多有 n-1 条 B至少有 n-1 条C最多有 n 条 D至少有 n 条81连通图 G 是一棵树，当且仅当 G 中（ ）A有些边不是割边 B每条边都是割边C无割边集 D每条边都不是割边82.含有 5 个结点，3 条边的不同构的简单图有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个83设简单图 G 所有结点的度数之和为 1
19、2，则 G 一定有（ ）A3 条边 B4 条边 C5 条边 D6 条边84下列不一定是树的是（ ）A无回路的连通图 B有 n 个结点，n-1 条边的连通图C每对结点之间都有通路的图 D连通但删去一条边则不连通的图85.一个连通的无向图 G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路86.设 G 是连通简单平面图， G 中有 11 个顶点 5 个面，则 G 中的边是( )A.10 B.12 C.16 D.1487. 无向图 G 中有 16 条边，且每个结点的度数均为 2，则结点数是( )A.8 B.16 C.4 D.3288
20、.下列不是平面图的是( )89设 G 为有 n 个结点的简单图，则有（ ）A(G)n B(G)n C(G)n D(G) n90.下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是（ ）91.下列可一笔画成的图形是（ ）92. 下列各图不是欧拉图的是（ ）93. 下列图是欧拉图的是（ ）94.一棵树有 5 个 3 度结点，2 个 2 度结点，其它的都是 l 度结点，那么这棵树的结点数是（ ）A.13 B.14 C.16 D.1795.一棵树有 3 个 5 度点、1 个 4 度点、3 个 2 度点，其它的都是 1 度，那么它的边数是（ ）A.17 B.18 C.19 D.2096. 设无向图中有 6 条边，有一
21、个 3 度顶点和一个 5 度顶点，其余顶点度为 2，则该图的顶点数是（ ）A3 B4 C 5 D697设 G 是连通平面图，G 中有 6 个顶点 8 条边，则 G 的面的数目是（ ）A2 个面 B3 个面 C4 个面 D5 个面98.设群 G=中,A 的元素个数大于 1，若元素 aA 的逆元素为 bA ，则 a*b 的运算结果是( )A.a B.b C.G 中零元素 D.G 中幺元99.设实数集 R 上的二元运算 o 为：xoy=x+y - 2xy,则 o 不满足( )。A.交换律 B.结合律 C.有幂等元 D.有零元100.若(A ，*) 是一个代数系统，且满足结合律，则(A，*)必为( )
22、。A.半群 B.独异点 C.群 D.可结合代数101.下列各图是平面图的是( ) 102.下列各图是无向完全图的是（ ）103下列各有向图是强连通图的是（ ）104下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（ ）A B C D105设连通平面图，共有 n 个结点，e 条边，r 个面，则欧拉证明成立的公式是（ ）Ae-n+r=2 Bn+r-e=2Cn-r+e=2 Dn-e-r=2106设无向图 G 的边数为 m，结点数为 n，则 G 是树等价于（ ）AG 连通且 m=n+1 BG 连通且 n=m+1CG 连通且 m=2n D每对结点之间至少有一条通路二、填空题1. 合式公式(qp)p 是永_式.2
23、. 设命题变元为 p，q，r，则极小项 m4=_，极大项 M2=_。3命题公式（p q） p 的成真赋值为_，成假赋值为_。4.设 p、q 为两个命题，德摩根律可表示为_，吸收律可表示为_。5.设 M(x):x 是人，D(s):x 是要死的，则命题 “所有的人都是要死的”可符号化为( x)_,其中量词( x)的辖域是_。6.判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为 ，然后再看它是否具有唯一的 。7.公式( x)A(x)B(y) 的前束范式为 _ _.8.设个体域为 D=- 2,3,6,F(x):x 3,G(x):x5.则在此解释下公式( x)(F(x)G(x)的真值为_.9.谓词公式( x)(
24、 y)（ P(x,y)R(y)Q(y)，则其约束变元是_，自由变元是_。10.合取范式具有形式 A1A 2A n(n1)，其中 A1，A 2，A n 是由_及其_所组成的析取式。11.设命题 p 为“明天上午 8 点下雨” ，q 为“明天上午 8 点下雪” ，r 为“我去学校” ，则“如果明天上午 8 点不下雨且不下雪则我去学校”可表示为公式_ _ _；而“只有当明天上午 8 点不下雪并且不下雨时我才去学校”可表示为公式_ _。12设论域是a,b,c，则( x)S(x)等价于命题公式 ；( )S(x)等价于命题公式 x。13.不能再分解的命题称为_，至少包含一个联结词的命题称为_。14设 A
25、为任意集合，请填入适当的运算符，使式子A_A=；A_A= 成立。15.设 A=1,2,3，B=3,4,5 ，则 AA=_，AB=_ 。16设 A=1，2，B=2 ，3，则 A A=_，A B=_。17设 A=1，2，B=2 ，3，则 A-A=_，A-B=_。18.设 A=1，2，3，4，B=2 ，4，6 ，则 A-B=_，A B=_。19.设 A=1,2,3,4,5，RAA，R=，,，则 R 的自反闭包 r(R)=_ _， 对称闭包 t(R)=_ _。20.A=1,2,3,4上二元关系 R=2，4 ， 3，3 ， 4，2 ，R 的关系矩阵 MR 中m24=_,m34=_。21.给出 A=l，2
26、上的一个等价关系 _，并给出其对应的划分_。22.设 A=l，2，3，4，A 上的二元关系 R=，S=， ，则 RS=_， （RS） -1=_。23设 A=1，2，3，4上关系 R=,，则 R 的自反闭包 r(R)= _，对称闭包 S（R ） =_。24.设 A=a,b,c中的关系 R=,，则 R 的对称闭包为 S(R)=_.25.设 A=,B=,那么dom(AB)=_, ran(AB)= _。27设 A=0，1，2，3，6，R=x,y|xy(x,yA)yx(mod 3)，则domR=_，ranR=_ 。28设 X=1，2，3，f：XX ，g：X X，f=,g=,，则 f g=_，g f=_。
27、29.给定集合 A=1,2,3,4,5，在集合 A 上定义两种关系：R=,S=,，则， 。_SR _RS30.设 fRR,f(x)=x+3,gRR,g(x)=2x+1,则复合函数 , _)(gfx。)x(g31设 X=1，3，5，9，15，45，R 是 X 上的整除关系，则 R 是 X 上的偏序，其最大元是_，极小元是_。32.设 X=1,2,3上的关系 R 的关系图如下，从关系图可知 R 具有_，_和传递性等性质。33.设 A=2,3,6,12,是 A 上的整除关系，则偏序集 A，的最大元是_，极小元是_。34设 R 为 A 上的关系，则 R 的自反闭包 r(R)= ，对称闭包 s(R)=
28、。35集合 A=a,b,c上的二元关系 R 具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系 R是 ，其关系矩阵是 。36设 Z 是整数集，在 Z 上定义二元运算*为 a*b=a+b+ab，其中+和是数的加法和乘法，则代数系统的幺元是 ，零元是 。37设 e 是群 G 上的幺元，若 a G 且 a2=e,则 a-1=_ ,a-2=_。38.在实数集 R 上定义运算 a b=a+b+ab，则幺元为_，元素 2 的逆元为_。39对实数的普通加法和乘法，_是加法的幂等元，_是乘法的幂等元。40设 S 是非空有限集，代数系统 中，其中 P（S）为集合 S 的幂集，则P（S）对运算的单位元是_，零元是_。4
29、1在中，2 的阶是_。 +42在代数系统A，*中， A=a，*是 A 上二元运算，则该代数系统的单位元是_，零元是_。43有理数集 Q 中的*运算定义如下： a*b=a+b-ab，则*运算的单位元是_，设 a有逆元，则其逆元 a-1=_。44.设 Z 是整数集，+是整数加法运算，则是群，其幺元是_，对任一整数 i,其逆元是_。45.无向图 G=如左所示，则 G 的最大度(G)=_，G 的最小度 (G)=_ 。46.一个连通平面图 G 有 10 条边， G 中度为 1 的顶点有 2 个，其余是度为 6 的顶点，则 G中共有_个顶点，_个面。47.有向图 D 如下：D 的邻接矩阵 A=(aij)3
30、3,则 a11=_,a32=_。48.一棵有 6 个叶结点的完全二叉树，有_个内点；而若一棵树有 2 个结点度数为 2，一个结点度数为 3，3 个结点度数为 4，其余是叶结点，则该树有_个叶结点。48.设图 G,V=v1,v2,v3,v4,若 G 的邻接矩阵 ，则01Adeg-(v1)=_ _, deg+(v4)=_。50设 图 D=， V=v1， v2， v3， v4， 若 D 的 邻 接 矩 阵 A= ， 则 deg-10（ v1） =_，从 v2 到 v4 长度为 2 的路有_条。51如下平面图有 2 个面 R1 和 R2，其中 deg(R1)= ，deg(R 2)= 。52无向图 G
31、具有一条欧拉回路，当且仅当 G 是 ，并且所有结点的度数都是 。53在下图中，结点 v2 的度数是 ，结点 v5 的度数是 。54.设图 G 的邻接矩阵为 M= ，则 G 的可达性矩阵为_.0155.设一个平面图有 v 个结点，e 条边，r 个面，则它们的数量关系是 _.56.一个无向树中有 6 条边，则它有_个结点.三、计算题1. 求合式公式 A=p(p q)(qp)的主析取范式和主合取范式.2. 请通过等值演算法求(p q)(pq) 的主析取范式和主合取范式。3. 用等值演算求（pq）r 的主析取范式和主合取范式。4求公式（ 的主析取范式。)r()q5求下列公式的主合取范式和主析取范式：p
32、（ p（q（ qr） ） ）6求命题公式（ pq）（ qp）的主析取范式。7利用真值表判断公式（ PQ）（QR） ） （P R）是否为重言式。8. 构造命题公式（pq）（ pq）的真值表。9构造命题公式（ ）p r 的真值表。r10已知 A=， ，1，B=，1，1，计算 AB，A B，A 的幂集 P（A） 。 +11若集合 A=1，2，3的幂集为 P（A） ，集合 B=，2，2的幂集为 P（B ） ，求P(A)P(B)。12. 设集合 A=a,b,c,A 中的关系 R=,.利用矩阵方法求 R 的传递闭包 t(R).13设 A=1,2,3,4，给定 A 上二元关系 R=,，求 R 的传递闭包。1
33、4设 X=1，2，3，4，R 是 X 上的二元关系，R=,。（1）画出 R 的关系图；（2）写出 R 的关系矩阵；（3）说明 R 是否具有自反、反自反、对称、传递性质。15设 A=1，2，3，4，6，8，12，24，R 为 A 上的整除关系，试画 的哈斯图，并求 A 中的最大元、最小元、极大元、极小元。16设 A=a,b,c,P(A)是 A 的幂集，R 为 A 上的包含关系，试给出的哈斯图，并给出子集a,b,a,c ,c的极大元、极小元、最大元、最小元。17.设 A=2，3，6，12，24，36，请画出 A 上整除关系的哈斯图，并给出子集6，12，24，36的下界、下确界、极大元、最大元。18
34、. 设集合 A=1,3,5,7,9,11,13,15,A 上的一个划分 S=1,15,3,9,11,13,5,7。试求由 S 导出的 A 上的等价关系 R。19.(4 分) 设 A=a,b,c,d,R=,。试用关系图表示 R 及 R 的传递闭包。20设 A=a,b,c,d, R=a,c ， c,b ， b,a ， a,d，求 R，r(R),s(R),t(R) 的关系图。21. 求公式下面谓词公式的前束范式。（1） ( x) (F(x)( y)G(,xy,z)( z)H(x,y,z)，（2） ( x)F(x,y)( y)G(x,y)( x)H(x)，（3） 。)z,yxH)z,yxG)(f)x2
35、2. 作出命题公式(p(qr) q 的真值表，并写出其主析取范式。23. 一棵树有 2 个 4 度结点，3 个 3 度结点，其余结点是叶子，求该树的叶子数。24. 设 A=a,b,c,d，A 上的等价关系 R=,I A，画出 R 的关系图，并求出 A 中各元素的等价类。25. 设 A=a, b, c, d, e，R 为 A 上的关系，R=，, , , I A，试画的哈斯图，并求 A 中的最大元，最小元，极大元，极小元。26集合 A=a, b, c, d, e上的二元关系 R 为R=, , , , , , , , , , , , , （1）写出 R 的关系矩阵；（2）判断 R 是不是偏序关系，为
36、什么？27. 设 A=a,b,P(A)是 A 的幂集， 是对称差运算，可以验证 是群。设 n 是正整数，求(a -1ba)n a-nbnan28. 设 A=1,2,3,4,5,A 上偏序关系R=1，2 ， 3，2 ， 4，1 ， 4，2 ， 4，3 ， 3，5 ， 4，5I A;(1)作出偏序关系 R 的哈斯图(2)令 B=1,2,3,5，求 B 的最大，最小元，极大、极小元，上界，下确界，下界，下确界。29. 求(PQ) (PQ)的主合取范式并给出所有使命题为真的赋值。30试画出结点数为 3 的（1）强连通图；（2）单向连通图；（3）弱连通图；（4）非连通图。31求题 31 图的最小生成树。
37、32.给定图 G 如图所示， （1） G 中长度为 4 的路有几条？其中有几条回路？（ 2）写出 G 的可达矩阵。33. 设带权无向图 G 如下，求 G 的最小生成树 T 及 T 的权总和。34给定图 G 如下所示， （1 ）写出 G 的可达矩阵；（2） G 中长度为 4 的路有几条？35. 设 A=1,2,3，给定 A 上二元关系 R=,，求 r(R),s(R)和 t(R)。36.对如下有向图 D，求 D 中长度为 4 的路有多少条?其中回路有多少条?37. 设 A=a,abc,bc,bcd,bd，定义 A 上二元关系 R=|x,yA 且字符串 x 包含于字符串y 中，即 R=IA,，可以验
38、证 R 是 A 上偏序关系。作出 R 的哈斯图向 R 中最少添加几个序偶可使之成为等价关系 ?求出该等价关系所确定的集合 A 的划分。38 设 A=a,b,c ，P（A）是 A 的幂集， 是集合对称差运算。已知 是群。在群中， 找出其幺元。 找出任一元素的逆元。求元素 x 使满足ax=b。39 用等值演算法求公式(pq) (pq)的主合取范式40 画出 5 个具有 5 个结点 5 条边的非同构的无向连通简单图。41 在偏序集中，其中 Z=1,2,3,4,6,8,12,14，是 Z 中的整除关系，求集合D=2,3,4,6的极大元，极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。四、其他1. 用等值演
39、算法证明(qs) r)(s (p r) (s(pq)r2用等值演算法证明： 是永真式。)QRP()()QP( 3. 用推理方法证明： 。, SR4用推理方法证明(AB ) (CD),(D F)E AE。5构造下面推理的证明。如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。6.如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过 DELPHI 语言而且学过 C+语言。只要他学过 DELPHI 语言或者 C+语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。7.设是一个群，xG，定义：a b=a*x*b， a,bG。证明：也是一个群。
