1、2018 届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考数学（理）试题注意事项：1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线 )。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 0,10=AxBxAB， 则A1，4) B0，5) C1 ，4 D4 ，1) 4，5)2若直线 与直线 垂直，则实数1:lay2:1lxayaA3 B0 C D303或3在各项均为正数的等比数列 中，若na51612894,， 则A12 B C D3242624若 ，则“ ”的一个充分不必要条件是0,xyxyxA B C D,1y且 ,1xy或5设实数 满足： ，则 的大小关系为,abc221log33,lnbac ,abcA cab Bcb a Ca cb Dbc a6已知锐角 满足tn,t2si则A B2 C D32 17已知实数 满足不等式组 ，
3、则函数 的最大值为,xy01,24yx3zxyA2 B4 C5 D68已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D8163168326439函数 的图象在点 处的切线方程是fxgx12yxg， 则A7 B4 C0 D 410设点 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 且与 轴垂直的直线 l 与双曲12,F21ya： 1Fx线 C 交于 A，B 两点若 的面积为 ，则该双曲线的渐近线方程为2F6A. B. C. D. 3yx3yxyx2yx11已知 ，函数 的部分图象如图所示，则函数102adsin0,2fA图象的一个对称中心是4fxA B C D,12,27,123,2412已
4、知定义在 R 上的函数 满足 ，fx2log1,00731xfxffx， 且若关于 的方程 恰有 5 个不同的实数根 ，则 的取值xft12345,12345xx范围是A B C(1，2) D(2，3)2,11,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上13已知 垂直，则 的值为 _,3,abxab， 若 与 x14已知椭圆 的半焦距为 c，且满足 ，则该椭圆的离心率 e 的取210y20bac值范围是_15 “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列 满足：
5、na，记其前 n 项和为 (t 为常数)，则1212, 3,nnaaN2018=Sat， 设_ (用 t 表示) 0615043=SS16正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球， M，N 分别是ABC 与ACD 的重心，则球O 截直线 MN 所得的弦长为_三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分 10 分)已知函数 2fx(1)当 时，求函数 的值域；1,32xfx(2)若定义在 R 上的奇函数 对任意实数 ，恒有fx40,2gx， 且 当的值gx时 ， 12017fg， 求18 (本小题满分 12 分)如图所示，在 中，M 是 AC 的中点，
6、 ABC,23CAM(1)若 ，求 AB；4(2)若 的面积 S7， 求19 (本小题满分 12 分)设等差数列 的公差为 d，前 n 项和为na 2113, ,nSanNa， 且成等比数列 57(1)求数列 的通项公式；n(2)设 ，求数列 的前 n 项和 1nbabT20 (本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心在 轴的正半轴上，且 轴和直线 均与圆 C 相切xy320xy(1)求圆 C 的标准方程；(2)设点 ，若直线 与圆 C 相交于 M，N 两点，且 为锐角，求实数 m 的取值范围0,1PymPN21 (本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABC 分别是 的中1 1=24,25
7、,ABCABCMN中 ， ， ， 1,ABC点(1)求证： 平面 ；/MN1(2)求平面 MNC 与平面 所成的锐二面角的余弦值AB22 (本小题满分 12 分) 已知函数 (其中 e 是自然对数的底数， kR)12xfek(1)讨论函数 的单调性；(2)当函数 有两个零点 时，证明： fx12,x12x20172018 学年高三年级调研考试（二）数学理科答案1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】集合 ，故 .2.【答案】D【解析】由题意可得 .3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有 ， .4.
8、【答案】C【解析】 ， ，当且仅当 时取等号.故“ ”是“”的充分不必要条件.5.【答案】A【解析】 ， ，故 .6.【答案】B【解析】 ， 又 为锐角， ， . 7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线 过点 C 时， 最大，由 得 ，所以的最大值为 68.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选 A.9.【答案】A【解析】 ，又由题意知 ，.10.【答案】D【解析】设 ， ，则 则 ，又 ,， ，故该双曲线的渐近线方程为 .11.【答案】C【解析】 ， .又 .显然 ，所以.则 ，令 ，则，当 时， ，故 C 项正确.12.【答案】B【
9、解析】作出函数 的图象，由图象可知 ，设 ，则，由图象可知 ，故 .二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】【解析】由题知 ，即 .14.【答案】【解析】 ， ，即 ， 即，解得 ，又 ， .15.【答案】【解析】 .16.【答案】【解析】正四面体 可补全为棱长为 的正方体，所以球 是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为 ，则 ，故 ，又 ,所以 到直线 的距离为 ，因此球 截直线 所得的弦长为.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1) ， ，当 时， ；当 时， .即函数 的值域是 .（5 分）(2)
10、由 可得： 的周期 ， （8 分）故 .（10 分）18. 解：（1） ,在 中，由正弦定理得.(6 分)（2）在 中，由余弦定理得,解得 （负值舍去）,，是 的中点， .（12 分）19. 解：（1） ， 又（3 分）又 成等比数列，即 ，解得 ， .（6 分）(2) ，.（12 分）20.解：（1）设圆 C：故由题意得，解得 ，则圆 C 的标准方程为： .（6 分）（2）将 代入圆 C 的方程，消去 y 并整理得 .令 得 ， （8 分）设 ，则 .依题意，得 ,即解得 或 . 故实数 m 的取值范围是 .(12 分)21. (1)证明：如图，连接 ,该三棱柱是直三棱柱，,则四边形 为矩形，
