1、2018 届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A. 0，1 B. 1，0，1 C. 0，l，2 D. 1【答案】A【解析】求解一元二次不等式可得： ，结合交集的定义可得： 0，1.本题选择 A 选项.2. 若命题 为A. B. C. D. 【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，据此可知：若命题 则 为 .本题选择 C 选项.3. 若直线 与直线 的倾斜角相等，则实数A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】直线的倾斜角相等，则两直线平行
2、或重合，据此有： ，求解关于实数的方程可得： .本题选择 B 选项.4. 双曲线 轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线过点 ，则： ，据此可得： ，则双曲线方程为： ，双曲线的渐近线满足： ，据此整理可得双曲线的渐近线为： .本题选择 D 选项.点睛：双曲线 的渐近线方程为 ，而双曲线 的渐近线方程为 (即 )，应注意其区别与联系 .5. 游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药” 某车间 50 名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 23 人，其余人都是黄金或铂金段位从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位
3、的概率是 0.4，则抽得铂金段位的概率是A. 0.14 B. 0.20 C. 0.40 D. 0.60【答案】A【解析】由题意可知：黄金段位的工人人数为： ，则铂金段位的工人人数为： ，利用古典概型公式计算可得：抽得铂金段位的概率是 .本题选择 A 选项.6. 在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则公比 =A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由等比数列的性质可得： ，且： ，据此可知等比数列的公比： .本题选择 A 选项.7. 设抛物线 的焦点为 F，直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点， ，线段 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为 4，则A. B. 5 C. 4 D. 3
4、【答案】B结合抛物线的定义和梯形中位线的性质有： ，故 .本题选择 B 选项.8. 已知实数 满足不等式组 ，则函数 的最大值为A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由 得 。平移直线 ，结合图形可得，当直线经过可行域内的点 C 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时取得最大值。由 ，解得 ，故点 C 的坐标为（1,2） 。 。选 D。9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视图中的数据可得其体积为 。选
5、A。10. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数图象可得函数的周期为： ，则函数 的对称中心横坐标满足： ，则函数 的对称中心横坐标满足： ，即： ，令 可得函数 图象的一个对称中心是 .本题选择 C 选项.点睛：函数 y Asin(x)的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)11. 如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的点，且满足A. B. C. D. 0【答案】D【解
6、析】设 BD=x,则 AD=3x,AC=2-3x,BC=2-x,易知 ,由余弦定理可得，解得 ，故 AD=1,AC=1， .本题选择 D 选项.12. 正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球，M，N 分别是 的重心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为A. 4 B. C. D. 【答案】C【解析】正四面体 可补全为棱长为 的正方体，所以球 是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为 ，则 ，故 ，又 ,所以 到直线 的距离为 ，因此球 截直线所得的弦长为 .本题选择 C 选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则 ；(2)代
7、数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： .二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上13. 已知 _【答案】16【解析】由平面向量数量积的坐标运算法则有： ， ，则： .14. 已知函数 时取得极大值 2，则 _【答案】 【解析】结合函数的解析式有： ，结合函数的极值有：，求解关于实数 的方程有： ，经检验 满足题意，则： .15. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列 满足： ，记其前 n 项和为 (t 为常数)，则 _ (用t 表示)【答案】 【解析】
8、由题意可得。答案：16. 已知定义在 R 上的函数 满足若关于 x 的方程 有且只有一个实根，则 t 的取值范围是_【答案】 【解析】由题意可知函数 为奇函数，结合所给函数的解析式和奇函数图象关于坐标原点对称的性质可作出函数 与直线 的图象，考查临界条件如图所示，由图可知当 时，函数 图象与直线 有且只有一个交点，即方程 有且只有一个实根.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个
9、零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 已知等差数列 的公差 d=2，且 成等比数列(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 2n 项和 【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：(1)由题意结合等差数列的公差得到关于首项的方程，解方程可得： ，利用等差数列通项公式可知： .(2)由题意结合(1) 的结论可知： ，据此并项求和可得： .试题解析：（1）等差数列的公差 又 成等比数列，即 ，解得 ， .(2) ，.18. 已知函数 的图象关于直线
10、 对称将 的图象向右平移 个单位，再向上平移1 个单位可以得到函数 的图象(1)求函数 的解析式；(2)求函数 在区间 上的值域【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：(2)结合函数的定义域可知： ，结合三角函数的性质可知函数 在区间 上的值域是 .试题解析：（1）由题意 ，故 ，又 ， ， ， 故 +1 （2）根据题意， ，, ，即函数 在区间 上的值域为 .19. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC 1=5，M，N 分别是 A1B，B 1C1的中点(1)求证：MN/平面 ACC1A1；(2)求点 N 到平面 MBC 的距离【答案】 （1）见解析（2）
11、 【解析】试题分析：(1)连结 ，结合几何关系可证得 ，结合线面平行的判断定理可得 MN/平面ACC1A1；(2)由题意可得： ，且点 M 到平面的 的距离为 ，利用三棱锥转换顶点体积相等可得点 N 到平面 MBC 的距离为 .试题解析：(1)证明：如图，连接 ,因为该三棱柱是直三棱柱， ,则四边形 为矩形，由矩形性质得 过 的中点 M, 在 中，由中位线性质得 ，又 ， ,.(2)解： ， ,又点 M 到平面的 的距离为 ， 设点 与平面 的距离为 ，由 可得 ，即 ，解得 ，即点 到平面 的距离为 .点睛：涉及到三棱锥的问题一般都考查体积问题，求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为
12、底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积20. 已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，且 y 轴和直线 均与圆 C 相切(1)求圆 C 的标准方程；(2)设点 P(0，1)，若直线 与圆 C 相交于 M，N 两点，且MPN 为锐角，求实数 m 的取值范围【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：本题考查圆的标准方程的求法以及用向量解决直线和圆位置关系中的角度的问题。 （1）设出圆的标准方程，根据题意得关于参数的方程组，求得参数可得圆的方程。 （2）利用代数法求解，将 为锐角转化为求解。试题解析：（1）设圆 C 的标准方程为：故由题意得 ，解得 ，圆 C 的标准方程为： .
