1、2018 届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考数学（理）试题（解析版）注意事项：1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 则 AB=A. 1，4) B. 0，5) C. 1，4 D. 4，1) 4，5)【答案】B【解析】由题意得 ，故 .B=x|-10,y0 x+2y=22xyA. B. C. 且 D. 或x=y x=2y y=1 x=y, y=1【答案】C【解析】 ，x0,y0 ，当且仅当 时取等号.x+2y22xy故“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件.选 C。x=2, y=1 x+2y=22xy5. 设实数 满足： ，则 的大小关系为a,b,c a=21log23,b=a23,c=lna a,b,cA. c(23)0=1,c=ln230) F1 xA，B
3、两点若 的面积为 ，则该双曲线的渐近线方程为ABF2 26A. B. C. D. y= 3x y=33x y= 2x y=22x【答案】D【解析】设 ，则 ，F1(c,0),A(c,y0)c2a2y022=1 。y022=c2a21=c2a2a2=b2a2=4a2又 ，SABF2=26 ，122c|y0|=122c2a=2ca=26 ，ca= 6 ，ba= c2a21=22该双曲线的渐近线方程为 。选 D。y=22x点睛：双曲线的渐进线是双曲线的中药性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题的形式出现。求双曲线的渐近线方程时，可利用 转化为关于 的方程或不等式， 其中常用到双曲线渐近
4、线的斜c2=a2+b2 a,b率与离心率的关系，即 k=ba=c2a2a。= c2a21= e2111. 已知 ，函数 的部分图象如图所示，则函数 图象a=210xdx f(x)=Asin(x+)(A0,0,|b0) c2b2+ac0试题解析：（1）设圆 C 的标准方程为：故由题意得 ，解得 ，圆 C 的标准方程为： .（2）由 消去 y 整理得 y=x+m(x2)2+y2=4.直线 与圆 C 相交于 M，N 两点，y=x+m ，解得 ， 设 ，则 .依题意得，=2x1x2+(m1)(x1+x2)+(m1)20 ，m2+(m1)(2m)+(m1)20整理得 ，m2+m10解得 或 .又 ， 或
5、 。222|BC|2，然后坐标化，转化为代数运算处理。ABAC0（2）对于直线和圆位置关系的问题，可将直线方程和圆的方程联立消元后根据所得的二次方程的判别式、根据系数的关系，借助于代数运算处理。解题时注意“设而不求 ”、 “整体代换”等方法的运用， 以减少计算量、提高解题速度。21. 如图，在直三棱柱 ABC 分别是 的中点A1B1C1中 ，BC=2，AB=CC1=4,AC=25,M，N A1B,B1C1(1)求证： 平面 ；MN/ ACC1A1(2)求平面 MNC 与平面 所成的锐二面角的余弦值A1B1B【答案】 （1）见解析；（2） .21613试题解析;(1)证明：连 ,由三棱柱是直三棱
6、柱可得 , 四边形 为矩形，由矩形性质得 过 的中点 M,又 是 的中点N B1C1 ，又 ， ,；(2) 解： ， ,AC2=AB2+BC2 .ABC=90, 两两垂直。AB,BC,BB1建立如图所示的空间直角坐标系 ，Bxyz则 , ,设平面 的法向量为 ，则 ，令 则 ， 又易知平面 的一个法向量为 ，平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .点睛：用向量法求二面角大小的两种方法（1）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小（2）分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，解题
7、中要注意结合图形图形判断出所求二面角是锐角还是钝角22. 已知函数 (其中 e 是自然对数的底数， kR)f(x)=ex+1kx2k(1)讨论函数 的单调性；f(x)(2)当函数 有两个零点 时，证明： f(x) x1,x2 x1+x22【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：本题考查导数与函数单调性的关系以及用导数证明不等式的问题。 （1）求导数后，根据导函数的符号判断出函数的单调性。 （2）根据题意将证明 的问题转化为证明 ，即证x1+x2-2 x1+x2+4=(t+1)lntt1 2，构造函数 ，(t+1)lnt2(t1) g(t)=(t+1)lnt2(t1)利用函数 的
8、单调性证明即可。g(t)试题解析：（1）解： f(x)=ex+1-kx-2k， 。当 时，令 ，解得 ，f(x)=0 x=1+lnk当 时， ， 单调递减；x(,1+lnk)当 时， ， 单调递增。x(1+lnk,+)当 时， 恒成立，函数 在 R 上单调递增. 综上，当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增。(,1+lnk) (1+lnk,+)当 时， 在 R 上单调递增.（2）证明：当 时，由（1）知函数 单调递增，不存在两个零点。所以 。设函数 的两个零点为 ，则 ，设 ，解得 ，所以 ，x1+x2+4=(t+1)lntt1要证 ，只需证 ，设设 单调递增，所以 ，所以 在区间 上单调递增，所以 ，故
