1、2018 届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考数学（理）试题（解析版）注意事项：1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 则 AB=A. 1，4) B. 0，5) C. 1，4 D. 4，1) 4，5)【答案】B【解析】由题意得 ，故 .B=x|-10,y0 x+2y=22xyA. B. C. 且 D. 或x=y x=2y y=1 x=y, y=1【答案】C【解析】 ，x0,y0 ，当且仅当 时取等号.x+2y22xy故“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件.选 C。x=2, y=1 x+2y=22xy5. 设实数 满足： ，则 的大小关系为a,b,c a=21log23,b=a23,c=lna a,b,cA. c(23)0=1,c=ln230) F1 xA，B
3、两点若 的面积为 ，则该双曲线的渐近线方程为ABF2 26A. B. C. D. y= 3x y=33x y= 2x y=22x【答案】D【解析】设 ，则 ，F1(c,0),A(c,y0)c2a2y022=1 。y022=c2a21=c2a2a2=b2a2=4a2又 ，SABF2=26 ，122c|y0|=122c2a=2ca=26 ，ca= 6 ，ba= c2a21=22该双曲线的渐近线方程为 。选 D。y=22x点睛：双曲线的渐进线是双曲线的中药性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题的形式出现。求双曲线的渐近线方程时，可利用 转化为关于 的方程或不等式， 其中常用到双曲线渐近
4、线的斜c2=a2+b2 a,b率与离心率的关系，即 k=ba=c2a2a。= c2a21= e2111. 已知 ，函数 的部分图象如图所示，则函数 图象a=210xdx f(x)=Asin(x+)(A0,0,|b0) c2b2+ac0_【答案】 (0,12)【解析】 ，c2b2+ac0 ，即 ，c2(a2c2)+ac0 2c2a2+ac0 ，即 ，解得 。2c2a21+ca0 2e2+e10 1e12又 ，0e1 。0e12椭圆的离心率 e 的取值范围是 。(0,12)答案： (0,12)15. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故
5、又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列 满足：an，记其前 n 项和为 (t 为常数) ，则Sn，设 a2018=t_ (用 t 表示)S2016+S2015S2014S2013=【答案】【解析】由题意可得 S2016+S2015S2014S2013=a2016+a2015+a2015+a2014=a2017+a2016。=a2018=t答案：【答案】 413【解析】如图，将正四面体 ABCD 补全为正方体，则正方体的棱长为 ，所以球 是正方体的外接球，其半径62 O。R=3262=36设正四面体的高为 ，则 ，h h= 122(43)2=46故 。OM=ON=14h= 6又 ，MN=13BD
6、=4所以 到直线 的距离为 ，O MN h= ( 6)222= 2因此球 截直线 所得的弦长为 。O MN (36)2( 2)2=413答案： 413点睛：（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径 ，同时要作一圆面起衬托作用（2）对于一些不规则的图形，要注意补形法在解题中的应用，通过把图形补成长方体或正方体可使得问题的解决变得简单易行。三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知函数 f(x)=x22x(1)当 时，求函数 的值域；x12,3 f(x)(2)若定义在 R 上的奇函数 对任意实数 ，恒有 且当 求f(x) x g
7、(x+4)=g(x)， x0,2时 ，g(x)= f(x)，的值g(1)+g(2)+ +g(2017)【答案】 （1） ；（2）-1.1,3【解析】试题分析：本题考查二次函数的值域和函数周期性、奇偶性的应用。 （1）通过配方确定函数图象的对称轴，根据对称轴和区间的关系求出最值即可。 （2）根据周期性和奇偶性求出函数值。试题解析：(1)由题意得 ， ， 在 上单调递减，在 上单调递增。f(x) 12,1 1,3当 时， 取得最小值，且 。f(x)又 ，f(12)=-34，f(3)=3 .函数 的值域是 .(2)由 可得函数 的周期 ， ， g(1)+g(2)+ +g(2017)=504g(1)+
8、g(2)+g(3)+g(4)+g(2017).=5040+g(1)=-118. 如图所示，在 中， M 是 AC 的中点， ABC C=3,AM=2(1)若 ，求 AB；A=4(2)若 的面积 SBM= 7，求 ABC【答案】 （1） ；（2） .6226 33【解析】试题分析：本题考查正余弦定理的应用及三角形面积的计算。 （1）由题意求得 ，在 中由正弦定理可得ABC=512 ABCAB。（2）在 中由余弦定理可得 ，故可得 的面积，从而可得 的面积。BMC BC BMC ABC试题解析：（1）由题意得 ,在 中，由正弦定理得.（2）在 中，由余弦定理得,解得 或 （舍去） 。BC=3 BC
9、=1，是 的中点，.19. 设等差数列 的公差为 d，前 n 项和为 成等比数列an Sn,Sn=n2+n(a11)(nN)，且 a1,a31, a5+7(1)求数列 的通项公式；an(2)设 ，求数列 的前 n 项和 bn=1anan+1 bn Tn【答案】 （1） ；（2 ） .an=2n1n2n+1【解析】试题分析：本题考查等差数列通项公式的求法和用裂项相消求数列的和。 （1）根据条件 和等差数列前Sn=n2+n(a1-1)n 项和公式 ，比较可得公差 d=2。再根据 成等比数列可求得 ，从而可得通项Sn=d2n2+(a1d2)n a1,a3-1,a5+7 a1公式。 （2）根据数列 通项公式的特点，利用裂项相消法求和。bn试题解析：（1） ，Sn=n2+n(a1-1)又又 成等比数列 ，即 ，解得 ， 。an=1+2(n1)=2n1(2)由（1）可得 ，
