1、学校：临清市实验高级中学 学科：数学 编写人：王宇 2.2.1 第二课时 对数的运算性质【教学目标】1知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；【教学重难点】重点、对数运算性质难点：对数运算性质的证明方法.【教学过程】来源:高考.试题库(一)预习检查、总结疑惑来源:高考学习网 XK检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。 （一） 、复习引入：1对数的定义 其中 a 与 NbNalog),1()0),0(2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数； ，01loga1la对数恒
2、等式 Nalog3指数运算法则 )()(,Rnbamnnm（二） 、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： )()(3R(nlogl 21ll()lanaaa证明：设 M=p, N=qal由对数的定义可以得：M= ，N=pqMN= = MN=p+q，paqalog即证得 MN= M + Nlogal设 M=p， N=qalogal由对数的定义可以得 M= ，N= pq qpaNMNMalog即证得 aaalllog设 M=P 由对数定义可以得 M= ,p =np， 即证得 =n MnMpalnalognal说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将
3、对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式：如 10log2l5log1010真数的取值范围必须是 ：),(是不成立的 来源:_st.Com(l3l)5(3log222 是不成立的)10(og10对公式容易错误记忆，要特别注意：，NMNaaall)(log NMaaalogl)(log（三） 、合作探究，精讲点拨例 1 计算（1） 25， （2） 1， （3） （ ） ， （4）lg5l4.0l2l75510解析：用对数的运算性质进行计算解：（1） 25= =2 来源:高考学习网 XK5log5
4、l2（2） 1=04.0（3） （ 25）= + 2l72log742l5= + = 27+5=1925（4）lg =510l10l点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质例 2 用 ， ， 表示下列各式：xalogyalzalog32log)(;(1)logzyxzxyaa解析：利用对数的性质化简解：（1） = （xy）- z= x+ y- zzalalalalogal（2） = （32logyxaal2x3l)zya= + =2 x+al2al3logaal zyaalog31l2点评：熟悉对数的运算性质变式练习、计算：(1)lg14-2lg +lg7-lg18 (2) (3
5、) 379lg432.1lg0l87l说明：此题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg +lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg( 2)23=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg +lg7-lg18=lg14-lg +lg7-lg18372)37(=lg 01lg8)(42评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. 253lgl9lg43)2(251023lg)l()(.1l087)( 211231lg3)(2评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部
6、分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.（四） 、反思总结，当堂检测1.求下列各式的值：（） （）lglg2log2l2. 用 lg ，lg ，lg 表示下列各式：(1) lg（ xyz） ； （）lg ；zxy2【板书设计】一、对数概念及其运算性质二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1 对数的运算性质导学案课前预习学案一、预习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；二、预习内容1对数的定义 其中 a 与 NbNalog),1()0),0(2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数；来源
7、:+s|t.Com ， 1logaalog对数恒等式 Nal3指数运算法则 )_()(,Rnabmnmn三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用法则解决问题；学习重点、对数运算性质学习难点：对数运算性质的证明方法.二、 学习过程（一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： )()(3R(nlogl 21ll()lanaaa解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式探究二例 1 计算（1） 25， （2） 1， （3） （ ） ， （
8、4）lg5log4.0log2log75510解析：用对数的运算性质进行计算解： 点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质例 2 用 ， ， 表示下列各式：xalogyalzalog32l)(;(1)l zxzyaa解析：利用对数的性质化简解： 点评：熟悉对数的运算性质变式练习：计算：(1)lg14-2lg +lg7-lg18 (2) (3)379lg2432.1lg0l387l（二）反思总结（三）当堂检测1.求下列各式的值：（） （）lglg2log2l2. 用 lg ，lg ，lg 表示下列各式：(1) lg（ xyz） ； （）lg ；zxy2课后练习与提高1若 3a=2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B ）3a-(1+a) 2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2、已知 lga，lgb 是方程 2x 4x1 = 0 的两个根，则(lg ba) 2的值是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1、下列各式中正确的个数是 ( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 已知 ， ，那么 _、若 lg2 = a，lg3 = b，则 lg 54=_. 用 lg ，lg ，lg 表示下列各式：（） ； （）zxy3lgzyx2lg高考试题%库
