1、2018 届江西省南昌市高三上学期摸底数学（理）试题一、单选题1已知复数 满足 ，则复数 的虚部为z1i2zzA. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ，由 ,zabiR（ ） 1i2ziz（ ）， ，2ii（ ） 2abiai（ ） ,ab1故选 B.2设集合 ， ，则|1Ax2|log3BxyxABA. B. C. D. ,1,2,1,【答案】C【解析】 或22 10y=log3333xxxx103x，故选 C.|32,1BxAB或3已知 ， ，则1sin,tanA. B. C. D. 2248【答案】C【解析】 ， ， ，则1sin3,22cos1sin3，故选 C.sitaco42
2、34执行如图所示的程序框图，输出的 为nA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】当 时， ，满足 ，不满足 有解，故n1fxfxf0fx；当 时， ，不满足 ，故 ；当 时， 223n，满足 ，满足 有解，故输出的 为 3，故选 C.3fxfxf0fx点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题；由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答n案5设变量 满足约束条件 ， ,xy102xy则 的最大值为32zA. B. C. D. 4【答案】C【
3、解析】解：根据题意画出上图, 区域为满足不等式组的所有点的集合由 ABC 32zxy，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 312yxz312yxz12yA时，直线 的截距最小，此时 最大由 ，0 xxy 即 ，将 的坐标代入 ，即 的最大值为10A（ ， ） （ ， ） 323zxyz2zxy.故选 C.36已知 , 为两个非零向量，则 “ 与 共线”是“ ”的mnmnnmA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当 与 夹角为 时，满足向量共线，但 ， n180n，|此时 不成立，即充分性不成立，若 ，则mmn mn，则 ，则
4、，coscoscosscos0即 ，此时 与 不一定共线，即必要性不成立，则“ 与 共线”是09nn n“ ”的既不充分也不必要条件， 故选 D.m7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. 432C. D. 8【答案】B【解析】由已知可得该几何体为红色部分的三棱锥，故其体积为 ，故1233V选 B.8函数 的图像可以由函数 的图像经过sin26xycos2xyA. 向右平移 个单位长度得到 B. 向右平移 个单位长度得到33C. 向左平移 个单位长度得到 D. 向左平移 个单位长度得到323【答案】B【解析】把函数 的图象向右平
5、移 个单位长度，可得函数cosin2xy的图象，故选 B.sini236xy9某校毕业典礼由 6 个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A. 种 B. 种 C. 种 D. 种120518240【答案】A【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分 3 种情况讨论：、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有 4 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有 种安排方法，则此36A时有 种编排方法；、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，
6、则乙4268丙相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有 种安排方法，则此时有 种编排方法；、36A甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有 种安排36A方法，则此时有 种编排方法；则符合题意要求的编排方法有6种；故选 A364810点睛：本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分
7、步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案10已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 满足PABCOABC， 为球 的直径且 ，则点 到底面 的距2,90AB 4PA离为A. B. C. D. 32【答案】B【解析】三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 为球 的直径且PABCOPAO，球心 是 的中点，球半径 ，过 作 平面4PAO12RCD，垂足是 ， 满足 ， ， 是 中点，且CD290BB， ，点 到底面2B42DP的距离为 ，故选 BAdO11已知动直线 与圆 相交于 两点，且满足 ，点 为直l2:4Oxy,AB2ABC线 上一点，且满足 ，若 是线段 的中点，则
8、的值为l 5CBMOMA. B. C. D. 323【答案】A【解析】动直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，且满足 ，则lO24xyAB2AB为等边三角形，于是可设动直线 为 ，根据题意可得 ， OBl32x,0， 是线段 的中点， ，设 ，1,3AMAB,M,Cxy ， ， ，解得52CB5,1,32xyxy521 3y， ， ，13 5xy53,1515,322OCM故选 A12已知双曲线 的左右焦点分别为 , 为双曲线2:1(0,)xyCab12FP上第二象限内一点，若直线 恰为线段 的垂直平分线，则双曲线 的离x2PC心率为 （ ）A. B. C. D. 2356【答案】C【解析】设 ，
9、渐近线方程为 ，对称点为 ，即有 ，2,0Fcbyxa,Pmnacb且 ，解得 ，将 ，即1bmna 2,nc2,abc，代入双曲线的方程可得 ，化简可得2,c2241acb，即有 e2=5，解得 ，故选 C241a5点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为 ，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题；设出 的坐标，渐近线方程为 ，对称点为 ，运用中点坐标公式和两2Fbyxa,Pmn直线垂直的条件：斜率之积为 ，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率1公式计算即可得到所求值.二、填空题13高三（2）班现有 64 名学生，随机
10、编号为 0，1 ，2， ，63 ，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2，3 ， ，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为_.【答案】 45【解析】第 组中抽取的号码为 .658414在二项式51()x的展开式中，含 3x的项系数等于 【答案】-5【解析】略15已知 的面积为 ，角 所对的边长分别为 ， ，则ABC23,ABC,abc3A的最小值为_.a【答案】 2【解析】由已知得 解得 ；根据余弦定理13sin22ABCSbc8bc得 ，故答案为 22 1o86;2abc a2【点睛】本题考查三角形的面积公式、正
11、余弦定理、基本不等式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型. 首先由 13sin22ABCSbc解得 ；根据余弦定理得8bc，故答案为22 1os2868aAbca， 解 得.16已知函数 ，若不等式 恒成立，则实21,0()= 3lnxf20fxm数 的取值范围为_m【答案】 3,0【解析】不等式即： 恒成立，作出函数 的图象，则正2mxf2yfx比例函数 恒在函数 的图象下方，考查函数： 经yy 3x过坐标原点的切线，易求得切线的斜率为 ，由此可得：实数 的取值范32km围为 ，故答案为 32,0,0三
12、、解答题17已知数列 的前 项和 ，记 .na12nS*nbaSN（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .nbnT【答案】 （1） ；（2）a12433n【解析】试题分析：（1）利用 ，同时验证 时也满足，可1, nnSa1n得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前 项和公式可求得结果.试题解析：（1） ，当 时， ；当12nS112aS时， ，又 ，n12nnnan（2）由（1）知， ，142nnb1223124nnnTb 124413n点睛：解题中，在利用 的同时一定要注意 和 两种情况，否则1nnaS1n2容易出错；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组
13、求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，nncabnb 1na错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为等比数列等.nncabnanb18微信已成为人们常用的社交软件， “微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取PK了 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数性别 0 20002001 50005001 8000 8001 1000010000男 1 2 4 7 6女 0 3 9
14、6 2若某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定为“积极型” ，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000 步的概率；（2）根据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 90%的把握认为“评定类型”2与“性别”有关？积极型 懈怠型 总计男女总计附： 22nadbcKd2Pk0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10.828【答案】 （1）概率 （2）没有 90%的把握认为“评定类型”与“性别”80.4P有关【解析】试题分析：（1）利用样本估计总体的思想，可得
15、所求概率 ；8:0.24P（2）根据题意求得列联表，再根据二联表的数据可得 ，从而可知没2.576K有 90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.试题解析：（1）根据表中数据可知，40 位好友中走路步数超过 10000 步的有 8 人，利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过 10000 步的概率 . 8024P（2）根据题意完成下面的 列联表如下：2积极型 懈怠型 总计男 13 7 20女 8 12 20总计 21 19 40 ，22401378.57069K没有 90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.19如图，在四棱锥 中， ， PABCD90ABCDBAC
16、， 平面 ， .设 分别为 的60CAD2,1P,MN,PD中点.（1）求证：平面 平面 ；CMNPAB（2）求二面角 的平面角的余弦值.【答案】 （1）见解析；（2） 7【解析】试题分析：（1）证明 ，推出 平面 ，证明 ，/MNPAB/CNAB即可证明 平面 ，然后证明平面 平面 ；（2）以点 为原点，/CNPABC为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系，求出平面 的法向量，平面Axz的法向量，利用空间向量的数量积求解面角 的平面角的余弦值P 试题解析：（1）证明： 、 分别为 ， 的中点， 则 又NPD/平面 ， 平面 ， 平面 在 中， MAB/RtDA， ， ，又60D N60CN ， 平面 ， 平面 ，BAC/CBP平面 ，又 ，平面 平面 /NPM/（2 ） 平面 ， 平面 平面 ，又 ，平面平面 ， 平面 ，DP
