1、2016 届江西省南昌市高三上学期摸底测试数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 B 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至4 页，共 150 分考生注意：I.答题前，考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回
2、第 I 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1己知 ，则 AB2.下列函数中，在 上单调递减，并且是偶函数的是3.已知 为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a36，S 312 ，则公差 d 等于4.已知 i 为虚数单位，则复数A 12i B1 一 2i C一 1 一 2i D. 一 12i5.在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其它 8个长方形面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为25A、28 B. 40 C56 D. 606. 在ABC 中， sin A
3、8 ，则ABC 的面积为7设 m，n 是平面 内两条不同直线， 1 是平面 外的一条直线，则的A.充分不必要条件 B.必要不充分要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 的展开式中的常数项为A.12 B. 12 C.6 D. 69.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A 112 B80 C 72 D 6410.己知抛物线 y22px(p0)与双曲线 (a0, b0)有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为11己知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上，且 AB6, BC2 ，则棱锥5O 一 ABCD 的侧面积为12.设
4、函数 yf (x), x R 的导函数为 f (x)，且 f(x)f (x)，f (x)f (x)，则下列不等式成立的是(e 为自然对数的底数）第 II 卷注意事项：第 II 卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设 为第二象限角，若 ，则 cos 14.若函数 在区间1,1上至少有一个零点，则实数 a 的取值范围是 15.在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M，用随机模拟方法来估计不规则图形的而积若在正方形 ABCD 中随机产生了 10000 个点，落在不规则图形 M 内
5、的点数恰有 2000个，则在这次模拟中，不规则图形 M 的面积的估计值为 16.己知等比数列 的前 n 项和为 Sn，且三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）某购物网站为了解顾客对某商品的满意度，随机调查 50 名顾客对该商品的评价，具体数据如下已知这 50 位顾客中评分小于 4 分的顾客占 80（I）求 x 与 y 的值；（11）若将频率视为概率，现从对该商品作出了评价的顾客中，随机抽取一位，记该顾客的评分为 X，求随叽变量 X 的分布列一与数学期望18、 （本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，（I）求角 A 的
6、大小；（II）求 cos2B4 cos A sin B 的取值范围19.（本小题满分 12 分）在三棱柱 ABC 一 中，侧面 ABB1A1 为矩形，AB1， ，D 为 AA1 的中点，BD 与 AB1 交于点 O，CO侧面 ABB1A1（I）证明： BCAB 1；(II）若 OCOA，求直线 C1D 与平面 ABC 所成角的正弦值20.（本小题满分 12 分）己知抛物线 的焦点分别为 ，点 P(-1,-1)，且（O 为坐标原点） （I）求抛物线 C2 的方程；(II)过点 O 的直线交 C1 的下半部分于点 M，交 C2 的左半部分于点 N，求PMN 面积的最小值21 （本小题满分 12 分
7、）已知函数 ，其中 （I）求函数 f(x)的单调区间；(II)当 k1 时，若存在 x0，使 In f (x)ax 成立，求实数 a 的取值范围请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共 5分22 （平面几何选讲） （本小题满分 10 分）已知 AB 为半圆 O 的直径，AB4，C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线 CD，过A 点作 ADCD 于 D，交半圆于点 E，DE1（I）证明：AC 平分BAD；（II）求 BC 的长23 （坐标系与参数方程） （本小题满分 10 分）已知曲线 C 的参数方程为 为参数） ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标
8、变换 得到曲线 （I）求曲线 的普通方程；(II)设点 B (3, 0),当点 A 在曲线 上运动时，求 AB 中点 P 的轨迹方程24 （不等式选讲） （本小题满分 10 分）函数 。 （I）若 a5，求函数 f（ x)的定义域 A；（II)设参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D A B A B A C D B B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 14 15 16 3012,31三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解 : （）依题意
9、得， 01580%x， 502y，解得 10x， 5y. 6 分（） ， ， ，()0.2PX2()0.45PX1(3)0.25PX， 10 分 来54.1.1所以 的分布列为 X1 2 3 4 5P0.2 0.4 0.2 0.1 0.1的数学期望为 .12 分0.40.10.2E18解：（）由题意： cosinAm 即 3 分1)6sin(2A21)6sin(A 0 3 即 6 分6A（）由（1）知： 21cosA 8 分23)1(sin2siini2cos BBB 为锐角三角形 AC 33 又620 10 分B1sinB 12 分23sin2co1B19解：()证明：由题意 2ta,ADB
10、注意到 ,所以 ,1tanA10,1ABD所以 ,所以 ,3 分112BD1又 CO侧面 ，又 与 交于点 O，所以 ,1.ACCBDA面1又因为 ,所以 1B.6 分BD面() 解：如图，分别以 所在的直线为 轴，,xyz以 O为原点，建立空间直角坐标系 yzO则 ， ，3(0,)A6(,0)B， ， ，(,)C12(,)(,)D又因为 ，1A所以 8 分1623(,).所以 ， ，(,0)AB3(,)AC1623(,).DC设平面 的法向量为 ，C,)nxyz则根据 可得 是平面 的一个法向量,0,(1,2)AB设直线 与平面 所成角为 ，则 12 分1DAB1|sinDC35.20解：（
11、） ， ， 1 分1(,0)F2(,)p12(,)pF， 12 0pOP3 分p 1AA1BB1CODxz y 的方程为 5 分2C24xy（）联立 得 ，联立 得 ， 7 分2k2(,)Mk24ykx2(,)(0Nk从而 ，224|1|1()N点 到直线 的距离 ，进A2|kd而 9 分221|4()PMNkSk令 ，322()()11(2)(1)kk(2)tkt有 ， 11 分()PMNSt当 ，时 ，t1即当过原点直线为 时， 面积取得最小值 12 分yxPMN821解（）定义域为 R， 2 分(2)()xkfe当 时， 时， ； 时，0k2或 0()0fx当 时， 时， ； 时， 4
12、分x或 ()f 所以当 时, 的增区间是 ，减区间是()f,2),2当 时, 的减区间是 ，增区间是 6 分k ()（） 时， ，由 得：12(),0xfeln(fxalnx设 ， ， 8 分2ln(),xg21)()g所以当 时， ；当 时， ，0e(0gx所以 在 上递增， 在 上递减， 10 分(),e(,)max21g所以 的取值范围是 12 分(,)e22解：（I）连接 ，因为 ，所以 OCAOAC为半圆的切线 ，CDD/AD平分 5 分B（）连接 ，E由 知E所以 四点共圆、 、 、， cosCD，DECBA10 分来223解（）将 代入 ，得 的参数方程为3cos2inxy132xyCcosinxy曲线 的普通方程为 5 分C21x（）设 ， ，又 ，且 中点为(,)Py0(,)A(3,0)BAP所以有： 023x又点 在曲线 上，C代入 的普通方程 得201xy22(3)(1xy动点 的轨迹方程为 10 分P()424 （ ）由 得 5 分|1|2|5x|Ax或（） |24abab而 2224()()()(168)ab8 分21644(ab,(,)224022()()aba10 分|1|ab
