1、2017届江西省南昌市高三上学期摸底调研考试数学（理）试题.doc 理科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ， ，则 （ ）|(1)20Ax3|log(2)1Bx()RACBA B C D|2|x或 |12x或2.已知复数 （其中 是虚数单位），那么 的共轭复数是（ ）izizA B C D1i112i12i3. 展开式中第 3 项的二项式系数为（ ）4(2)xA6 B-6 C24 D-244.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）iA5 B6 C7 D85.一次选拔运动员，测得 7 名选
2、手的身高（单位： ）分布茎叶图如图，测得平均身高为 177 ，有一cmcm名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 ，那么 的值为（ ）xA5 B6 C7 D86.命题“ ， ”的否定是（ ）0x1A B C D0,1x0,1x0,1x0,1x7. （ ）7sinsin4242A0 B C D138.若定义域为 的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，则（ ）R()fx4,)(4)yfxA B C D(2)3f25f(3)5f369.已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为 ，则 （ ）8hA1 B C D210.若圆 与双曲线 的一条渐近线相切，则此双曲线的离心22(3)(
3、1)3xy21(0,)xyab率为（ ）A B C2 D237711.设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件： ， ，naqnnT1a20167，给出下列结论：（1） ；（2） ；（3） 是数列 中的最大20167a0120168a2016Tn项；（4）使 成立的最大自然数等于 4031，其中正确的结论为（ ）nTA（2）（3） B（1）（3） C（1）（4） D（2）（4）12.如图，在四面体 中，已知 ， ，那么 在面 内的射影 必在（ ABACDABCH）A直线 上 B直线 上 C直线 上 D 内部第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已
4、知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 .(1,2)a(3,)bkab3k14.已知数列 的通项为 ，则数列 的前 50 项和 .n4nn50T15.已知 满足 ，且 的最大值是最小值的-2 倍，则 的值是 .,xy2xazxya16.直线 经过点 且与线 相切，若直线 不经过第四象限，则直线 的方程是 .l(1,)P3:Cl l三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）在 中，已知 .ABC3cossinAB（1）求角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的值.7C34CB18. （本小题满分 12 分）
5、如图，直三棱柱 中， ， ，点 在线段 上.1AB13AAMAB（1）若 是 中点，证明： 平面 ；M1/CBM（2）当 时，求直线 与平面 所成角的正弦值2119. （本小题满分 12 分）某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在 内，同时为了了解学生爱好数学的40,1情况，从中随机抽取了 名学生，这 名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱n好数学”的人数情况如表所示.（1）求 的值；,np（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在 的“爱好数学”学生中随机抽取 6 人参加某项活动，现从70,9)6 人中随机选取 2 人担任领队，记体能成绩在 内领队人数为 人，求
6、 的分布列及数学期望.8X20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为 3 的直角三角形.2:1(0)xyCab（1）求椭圆 的方程；（2）过圆 上任意一点 作圆 的切线 ， 与椭圆 交于 两点，以 为直径的圆是2:ExyPElC,AB否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 的函数图象在点 处的切线平行于 轴.()lnfxa(1,)fx（1）求函数 的极值；（2）若直线 与函数 的图象交于两点 ，求证：ykxb()fx12(,)(,)AxyB12)x.12x请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则
7、按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 交 于点 .RtABC90BEACEDBEAD（1）求证： ；2ED（2）已知 ， ，求 的长.23ADEC23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程将圆 每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 .24xy 12C（1）写出 的参数方程；C（2）设直线 与 的交点为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标:20lC12,Px系，求：过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程 .1Pl24. （本小题满分 10 分）选修 4-
8、5：不等式选讲设函数 .3()|2|2fxx（1）解不等式 ；0f（2）若 ，使得 ，求实数 的取值范围.0xR2()35fxm2017 届 ncs0607 摸底调研考试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A C D B C D D A B A二、填空题13. 14. 100 15. 16. 19123410xy-+=三、解答题17解：（I） 3cosinsicosinBCAACA6 分tan3C（II） 133sin34244ABCSBCABCABC2 2co7 .12 分27()318.解：（）证明：连结 BC1，
9、交 B1C 于 E，连结 ME, , 1(03),(),(03),()BABC， ， ， ， ， ， ， ， 32BA1MBA=8 分1, (0,)(,0)(,2)MM=-=+-令平面 的法向量为 (,)nxyz由 ，得 设 10nCB02yz1所以 , 10 分(,)=-1(3,0)AC=设直线 与平面 所成角为1BMq1|6sin3341CAq+故当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 .12 分2=1BC6319.解：（）由 题 知 第 一 组 的 频 率 为 、 人 数 为 ， 故0.21.102.5=10n第 二 组 的 频 率 为 1(0.25.)3. 6 分956.3p（）由题知
10、 ，故抽取的 人中体能成绩在 岁的 人，体能成绩在 岁的 人，则0a=70,8)480,9)2的可能取值为 ，X,12, , 9 分426()5CP1426()5CPX=1426()5CPX=分布列为： X012p658512 分60812()53EX20.解：（I）因为椭圆 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以Cbc=, 故椭圆 的方程为 ， 4 分213Sa6,b2163xy+=（）圆 的方程为 ,设 为坐标原点E2xy+=O当直线 的斜率不存在时，不妨设直线 AB 方程为 ，l 2x则 ， 所以6 分(2,)(,2)AB-AB所以 为直径的圆过坐标原点当直线 的斜率存在时，设其
11、方程设为 ，设l ykxm=+()12,xyB因为直线与相关圆相切，所以221d k=+联立方程组 得 ,263xykm22()6xk+=即 , 7 分22(1)460kxm+-=,226(1)8(3)8(41)0kkmkD=- -+=9 分122xk2222 21211(1)6)4()() 1kmkxyxkmx23601mk-=+ 11 分OAB所以 为直径的圆恒过坐标原点 . 12 分O21.解：（I）依题意 ，则()lnfxax=+1()fax=+由函数 的图象在点 处的切线平行于 轴得：()fx1, ()10fa= 2 分1a=-所以 因为函数 的定义域为()fx()fx(0,)由 得 ，由 得 ，即函数 在(0,1)上单调递增，在 单调递减 01(fx(1,),没有极小值 5 分()=()fxf-极 大 值（II）依题意得 ，212121lnyxkx-+=证 ，即证211x-2121lnx-令 （ ），即证 （ ） 8 分21xt=lt-令 （ ）则()ln1htt+-21()htt-=0 在 上单调递增，,) =0，即 （ ）()tlt-1t同理可证： 综得 （ ），11 分ln1t所以 12 分211xxk-50-13m
