1、2016届福建省南安市第三中学高三上学期期中考试数学（理）试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分 ）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合 |01Ax, 2|Bx,则 AB（ ）A. | B. | C. |01x D.|01x 2复数 z 满足 i= 3 ，则在复平面内复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题中正确的结论个数是( )“p 且 q为真”是“p 或 q为真”的必要不充分条件命题“若 ab0，则 a0 或 b0 的否命题是“若 ab0，则 a 0且 b0 0
2、xR，使 23xA0 B1 C2 D34已知向量 a=(1，2)， b=(1，0)， c=(3，4)，若 为实数， ()/,=abc则( )A.2 B1 C 12 D-25在等差数列 n中， 926a，则数列 na的前 11项和 S11等于（ ）A 132 B66 C48 D .246.已知22sicosta,n则等于( ) A 139 B C 67 D 47.已知 a是实数，则函数 f(x)=1+a sin ax的图象不可能是( )8.下列函数中,既是奇函数又在区间 2,上单调递增的是( ) （A） xfsin)( （B） )1,0(,)(aaxfx （C） 3l （D）9已知数列 na通项
3、 n=10n（nN*） ， 21lgnnbaA，则数列 nb前 n项和为( )A 12 B 2 C ()n D 1()2n10直线 y= 与曲线 y = 2sin(x+)cos(x- )在 y轴右侧的交点自左向右依次记为 M1，M 2，M 3，则 13|等于( )A. 6 B.7 C.12 D. 1311已知函数 23log(),0()xfxa的值域是，则实数 a的取值范围是( )A （0，1 B C D 3，2二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分13.曲线 y= x与 y=x2所围成的图形的面积为 14.设 axfx)10lg()是偶函数， xbg24)(是奇函数，那么 b
4、a的值是_15.已知点 P是边长为 4的正三角形 ABC的边 上的动点，则 )(ACBP_ 16.已知 ，给出以下四个命题：（1）若 ，则 ； （2）直线 是函数 图象的一条对称轴；（3）在区间 上函数 是增函数；（4）函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位而得到.其中正确命题的序号为_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本题满分 10分）已知等比数列 na满足 2312a，且 3是 42,a的等差中项.(1)求数列na的通项公式；(2)若 nnblog2， b的前 n项和为 nS，求使 071n成立的正整数n的最小值.18 （本小题满
5、分 12分）在用“五点法”画函数 ()sin()0,|)2fxAx在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如下表:(1)请将上表中处数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；(2)将 y =f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的 23，再将所得图象向左平移 个单位，得到y=g(x)的图象，求 g(x)在 x时的单调递增区间19 （本大题满分 12分）若函数 431)(2bxaxf在点 P(2， f(2)处的切线为 1043yx.（1）求函数 f的解析式；（2）讨论方程 ()xk实数解的个数（20）(本小题满分 12分)如图，在 ABC中， 为钝角，2,6 D为 A延长线上一点，且3
6、1D（）求 BC的大小；（）求 的长及 A的面积21（本小题满分 12分）已知数列 na的前 n项和为 nS,且 *31()2naN(1)求数列 的通项公式（2）在数列 nb中， 115,nnb，求数列 9log(4)nb的前 n项和 T。DCBA22. （本题满分 12分）已知函数 12ln2fxaxa（ 0） 1当 0a时，求 fx的极值； 当 0时，讨论 f的单调性；3若 ,2， 1， 2,3，有 12l3lmfxf，求实数 m的取值范围 南安三中 2015年秋期中考高三年学科试卷数学（理）参考答案一、 选择题：1-12 ACBCA ADCCA BB二、13 13；14 2；15.24；
7、16（2） （4）三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17题：解：设公比为 q由 231a得 qa1213， q32，解得 q=1或 2又 是 4,的等差中项即 2（ ）= 4a若 q=1，则 2（ 1+2）=2 1，方程无解，舍去；若 q=2，则 2（4 a+2）=2 +8a，解得 1=2nnq1-（2） nnablog2= - 1)(-1Sn 21)(n-1021)(n-45721Sn即 09-2nn9，正整数 n的最小值为 10 19. （本小题满分 12分）解：（1） baxxf2)(根据题意得 (2)4f ， 10()83f解得 2,ba4
8、13)(f（2） 23xx )1(2)(2xxf 令 10)(f或解 得 xx解 得 617)(,32)( 1,2- ffy又 ） 上 递 增 。，） 上 递 减 ， 在 （上 递 增 ， 在 （在（20） （本小题满分 12分）（）在 ABC 中，因为 2,6，2BC，,172,63,kk当 或 方 程 有 一 个 解当 或 方 程 有 两 解当 方 程 有 三 解DCBA由正弦定理可得 sinsiABC，即221sisi6C，所以in2AB因为 C为钝角，所以34C.所以4BD 6 分（）在 中，由余弦定理可知 22cosBDCBDC，即222()31)(31)cos4，整理得 BD在 A
9、C 中，由余弦定理可知 22cosBCABAC，即22()cos6，整理得 230A解得 31因为 CB为钝角，所以 2ACB.所以 AC所以 的面积1113sin2()2 2SA.12 分 2122解：（1）当 0a时， 2112ln, (0).xfxfx由 21xf,解得 . f在 0,上是减函数，在 1,2上是增函数. fx的极小值为 1ln2f，无极大值. 3 分（2） 22 211(0)axaxaf xx . 当 0时， f在 10,和 ,上是减函数，在 ,a上是增函数；当 2a时， fx在 ,上是减函数；当 时， f在 1,2和 10,a上是减函数，在 1,2a上是增函数.8 分（3）当 a时，由（2）可知 fx在 ,3上是减函数， 11342lnfxff. 由 12ln32lmafxf对任意的 123,3ax恒成立， max 即 ll4ln3对任意 恒成立，即 24ma对任意 2恒成立， 由于当 3时， 1389a， 13. 12分
