1、2016 届福建省南安第一中学高三上学期期中考试数学（文）试卷注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.5柱体体积公式 其中 为底面面积， 为高VShh锥体公式 ，其中 为底面面积， 为高13球的表面积、体积公式 ， ，其中 为球的半径24R3VR一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
2、。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （ ）1Ax 02Bx ABA. ,0 B. C. ,1 D. ,2 (,12,)2设复数 （ 是虚数单位） ，则 =（ ）zizA. B. C. D. 11iii3已知 ，且 ，则 为（ ）,2abab|A. B. C. D. 3224下列函数中，是奇函数且在区间（0,1 ）内单调递减的是（ ）A 12logyx B 1yx C 3yx D xytan 5角 的终边过点 ，则 等于（ ）(,)PsinA B C D55256 已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ,若 ，则 等于（ ）na2qnnS376SA B C6
3、3 D31261277某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B 525C D 4338函数 的部分图像如图，则 =（ ） sin()yx()2fA B C D1212339函数 lnfxx的图象是（ ）10. 将 的图像上所有点向左平移 后得到 的图像，则 在sin(2)4yx4)(xfy)(xfy ，0上的最小值为（ ）A. B. C. D. 1202311已知双曲线 的渐近线与圆 相交， 则该双曲线的离心率的取值范围21xyab22()1xy是（ ）A B C D (3,)(,3)(,)(1,2)12.已知 的图象关于原点对称，若 函数 ，则 的值（ 2yfx23f()3
4、gxfxg）A 12 B-12 C-27 D -21二、填空题：每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在横线上.13.已知函数 ，则 _.20lgxf(1)f14已知 满足约束条件 则 的最大值为 yx, ,03,yxyxz215、已知两圆的圆心均在直线 上，且两圆相交于 两点，yc1,3,ABm则 = c16、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为 ，则该半球的体积为 . SABCD42三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.等差数列 中， ，公差 ，且 成等比数列，前 项的和为
5、 .na130d143,annS（）求 ;（）设 ， ，求 .nbS12nnTb 30T18.在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .ABC, ,abcsin3cosAaC（）求角 的大小；（）已知 , 的面积为 ，求边长 的值=6b3c19在直三棱柱 中， 平面 ，其垂1CBAD1ABC足 落在直线 上D1（）求证： ；（）若 ， ， ，13ABCV2B16AC求三棱锥 的体积及 长D20.若动圆 与定圆 外切，与定直线 相切.P2:()1Mxy10x（）求动圆圆心 的轨迹 的方程；C（）若直线 过点 且与轨迹 相交于 两点，试判断 是否为定值(点 为坐标原l(,0),ABOABO点)，若是
6、求出该定值，不是请说明理由。21.已知函数 ，若 在 处的切线 与直线 平行.()lnxfea()fx1,()f1l2:l(1)yex（）求 的值及 与 之间的距离；a1l2（）证明： ()fx22.设函数 21xxf（）求不等式 的解集；（）若 恒成立，求实数 的取值范围txfR2,t南安一中 20152016 学年度高三期中考考试数学（文）科试卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A B B B B B D B A C D二、填空题13. 0 14. 11 15. 0 16. 42三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
7、步骤.17：解：（） 成等比数列143,a2134a.2 分21(2)()ad， .4 分96010d2.6 分n（） .8 分2a()nS.10 分11()nbS= .12 分301230Tb 11()()()2343018：解（I）由正弦定理得 sinsinco.CAC所以 .3 分0,Ai03.6 分cos,tan3,C()，() ， .9 分1si2ABSbC6,3b2,a由余弦定理 ，cosca1468.12 分2719：解（I） 三棱柱 为直棱柱1CBA1A平 面.2 分BC平面 平面D1B1AD1,A1AB.6 分A平 面 () .8 分13BCV1133ABCABCV，1BCA
8、平 面 1BC216BAC114,23AB.10 分123S平面 =D11113ABCAABCVSD23，三棱锥 的高 .12 分=2A220：解（I）解法（1）：令 点坐标为 ，设动圆 得半径为 ， P(,)xyPr(2,0)M则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得， ，11x， 化简得： .6 分2PMx22()()yx28y解法（2） 动圆 与定圆 外切，与定直线 相切2:()1M10x动圆圆心 到定点 比到定直线 的距离大 1,00x动圆圆心 到定点 与到定直线 的距离相等，P(2)2动圆圆心 的轨迹是以定点 为焦点，定直线 为准线的抛物线，, 0x所以方程为 .6 分28yx()设
9、直线方程为 ，设 联立 得到m12(,)(,)AxyB28xmy28160x.8 分2126408y.10 分112()xmy2112()4myy2164m为定值.12 分46OABx21：解（I） .1 分()lnxfea/()(0)xafe在 处的切线 与直线 平行()fx1,12:l1y.3 分/e()fe切线 ： 即1l()yxyx与 之间的距离 .5 分1l2 2211()dee() （ ）)lnxf0，令/xfe1()xhe/21()0xhe在 上单调递增/1(),，/20fe/()10fe在 上存在唯一零点设为 ，即/()x, t/1()0tfe单调递减， 单调递增.10 分,t/()ft(,)xt/0f=min()flnet1l2te.12 分2x22：解（I）由题意得 ,13,2xf当 时，不等式化为 ，解得 ， ，12x3x5x当 时，不等式化为 ，解得 ， ，1212x当 时，不等式化为 ，解得 ， ，综上，不等式的解集为 .5 分5x或()由（1）得 ，若 xR， 恒成立，min2f21fxt则只需 ，解得 ，i51xt综上， 的取值范围为 .10 分t,2
