1、2018 届福建省闽侯第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题（共 5页；完卷时间 120分钟；满分 150分） 第卷 （选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1.已知集合 ,1362,1)2(log1 xBxA则 BA（ ） A. 3,1 B.3, C. D. , 2.若),(2Rbaiia，其中 i为虚数单位，则 ba（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D.23.方程2ln10,xx的根存在的大致区间是（ ）A ),0( B ),( C ),2(e D )4,3(4
2、.函数 2sin1xy的部分图象大致为（ ） A、 B、 C、 D、5.在 ABC中，内角 A,B,C所对应的边分别为 ,cba，若 32b，则22siniBA的值为（ ）1.91.3.1C 7.D6.张苍是战国末期曾在荀子的门下学习，与李斯、韩非等人是同门师兄弟。他在九章算术卷中“盈不足”中有如下问题（改编）：“今有垣厚卅尺，两鼠对穿。小鼠日一尺，大鼠日八尺.小鼠日自倍，大鼠日自半，问几何日相逢？”其大意是：今有墙厚 30尺，两只老鼠从墙的两边分 别打洞穿墙.小老鼠第一天打 1尺，以后每天加倍；大老鼠第一天打 8尺， 以后每天减半，问几天后两只老鼠相遇？（ ）A. 217 B. 3 C. 5
3、217 D. 47.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 180 B. 200 C. 220 D. 2408.已知 43sin,25，若 sin2co，则 tan（ ）A. 613 B. C. 61 D. 39.已知定义域为 R 的函数 yfx在 0,7上有 1 和 6 两个零点，且 2yfx与7yfx都是偶函数， 则 在 2， 上的零点个数至少有（ ）个A. 403 B. 807 C. 806 D. 402 10.已知定义在 R上函数0,1,2)(xxf，且 25)(,)2(xgfxf，则方程 )(gxf在区间 3,7上所有实根之和为（ ） A-7 B -9 C-11 D
4、. -13 ,325,.3,2.,3.,25.0)( )52()011 2DaqpxfR axfqxap x的 取 值 范 围 是是 真 命 题 ， 则 实 数， 若 命 题上 满 足在 ：的 解 集 为 空 集 ， 命 题， 不 等 式：、 已 知 命 题12.已知 O 是平面上一定点，动点 P 满足： ,0)2sin2sin( CABAP，则 P 一定经过 ABC的( )A.重心 B.内心 C.垂心 D. 外心第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置上 ）13.曲线 )(xfy在点 ),0y处的切线方程为 12xy，则
5、xffx )2()lim0014.如果实数 、 满足 ,若直线 )(k将可行域分成面积相等的两部分，则实数 k的值为_. 15.已知四面体 SABC中， 2S，且 SAB， 5C， 3A，则该四面体的外接球的表面积为 .16.给出下列四个关于数列命题： （1 ）若 na是等差数列，则三点10,S、0,1、10,S共线； （2 ）若 是等比数列，则 m、 m2、 m23N也是等比数列； （3 ）等比数列 n的前项 n 和为 nS，若对任意的 n，点 nS,均在函数的图象 rbyx均 为 常 数rb,1,0上，则 r 的值为 1 （4 ）对于数列 na，定义数列 na1为数列 n的“差数列” ，若
6、 21a， n的“差数列” 的通项为n2，则数列 的前 n 项和 2nS其中正确命题的有 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12分)已知数列 na的首项为 1，且 12.nnaN（1）求数列 的通项公式；（2）若 12log3nnb，求数列 1nb的前 项和 nT.18(本小题满分 12分)ABC中，D 是边 BC的中点， 3AB, 1C, 7AD.（1）求边 BC的长；（2）求 的面积.19(本小题满分 12分)已知函数 21cossin3( xxf （1 ）求函数 )的对称轴方程；（2 ）将函数 (xf的图象上各点的纵坐标保持
7、不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后再向左平移 3个单位，得到函数 )g的图象若 a， b， c分别是 ABC三个内角 A， B， C的对边， 2a， 4c，且0(B，求 b的值20(本小题满分 12分)如左图,矩形 ABCD中, 12, 6A,E、 F分别为 CD、 AB边上的点,且 3DE, 4BF,将E沿 折起至 PE位置(如右图所示),连结 P、 ,其中 25F.() 求证: F平面 ； () 在线段 上是否存在点 Q使得 /平面 ?若存在,求出点 Q的位置；若不存在,请说明理由.() 求点 A到平面 PBE的距离 .21(本小题满分 12分)已知函数 21lnfxax，其中 aR.
8、（1）讨论 的单调性；（2）若 fx对 ,成立，求实数 的取值范围.本题有(22)、(23)两题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22.(本小题满分 10分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 tyx(sin23,co5为参数） ，在以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 1)4(.（1）求圆 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（2）设直线 l与 x轴， y轴分别交于 BA,两点，点 P是圆 C上任一点，求 BA,两
9、点的极坐标和 PAB面积的最小值.23.(本小题满分 10分)选修 4-5：不等式选讲已知 a， b，函数 fxaxb的最小值为 4（1 ）求 的值；（2 ）求 2149的最小值2018 届高三第一学期期中质量检测数学(文科)试卷参考答案第卷 （选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1-5 BCBDD 6-10DDABC 11-12DC第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置上 ）13. 4 14. -
10、3 15. 8 16.（1 ） （4） 来源: Z,X,X,K三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.18.解：（1 ）设 BDx，则 2Cx，由余弦定理，在 A中，有2cosABD2973x2 分在 B中，有22C241x4 分且 ADC，即2973x2413x，得 6 分 4B 7 分（2 ） 由（1 ）可知 1cos2， (0,)B，得 3sin2B， 9 分 1sin2ABCSB1342 12 分19.（）函数 = ，令 ，解得 ，所以函数 f（x）的对称轴方程为 （）函数 f（ x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数
11、 的图象，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，所以函数 又ABC 中，g （B）=0 ，所以 ，又 ，所以 ，则 由余弦定理可知， ，所以 20.()连结 EF,由翻折不变性可知, 6PBC,9PC,在 B中, 2 2013, 所以 2分在图 1中,易得 22646EF,3分在 P中, 2 2108PE,所以 F4分又 B, 平面 ABD, 平面 ABD,所以 P平面 ABED.5分（注：学生不写 FE扣 1分）() 当 Q为 A的三等分点(靠近 )时, /Q平面 . 6分（注：只讲存在 满足条件 1分）证明如下:因为 23P, FB,所以 /P 7分又 FQ平面 PBE, 平面 PBE,所
12、以 /FQ平面 PBE.9分 （注：学生不写 平面 ,扣 1分）() 由()知 平面 AD,所以 为三棱锥 A的高. 10 分设点 A到平面 的距离为 h,由等体积法得 APBEV, 11分即 13PBEABEShPF,又 16927PBES, 1263ABES, 所以 362587APBE,即点 到平面 的距离为 85.12分（注：指出 AAV给 1分，若能最终得到结果 853给 3分）21.（ 1） fx定义域为 210,2axfx ，当 0时， 0,fxf在0,上是减函数，当 a时，由 0f得 2，当 12a时， f，12xa时， 0fx， fx在 1,a上是减函数，在 ,上是增函数，综
13、上，当0时， f的单调减区间为 ,，没有增区间，当 0a时， fx的单调增区间为1,2a，单调减区间为 10,2a.（2） fx化为 2ln,axx时， 221lnxa，令 2232331ln1l,ggx ，当 x时， l0xx， 在 1,上是减函数， 1a即 ,a.22.（ 1）由 tyxsin23,co5消去参数 t，得 2)3()5(2yx，所以圆 C的普通方程为 )3()(2y.由 1)4cos(2，得 sinco，所以直线 l的直角坐标方程为 02yx5分（2）直线 l与 x轴， y轴的交点为 )2,0(,BA，化为极坐标为 )2,(,BA，设 P点的坐标为 sin3,co25(tt，则 P点到直线 l的距离为2)4co(6is tttd， 24min，又 AB，所以 PAB面积的最小值是 421S10分23.（ 1）因为 xabab ，所以 f ，当且仅当 0x时，等号成立，又 0ab， ，所以 b，所以 f的最小值为 ，所以 4b.5 分（2 ）由（1 ）知 4aba， ，222 2138163164993a a，当且仅当 63b， 时， 24ab的最小值为 .10 分
