1、2018 届福建省闽侯第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题（共 5页；完卷时间 120分钟；满分 150分） 第卷 （选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1.已知全集 U为实数集，集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax|1x3 Bx|x3 Cx|x1 Dx|1x12.若复数 =2i 其中 a，b 是实数，则复数 a+bi 在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数 f（x）=
2、Asin（x+） （其中 A0，| ）的图象如图所示，为了得到 g（x）=sin2x 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度4.已知 d为常数，p：对于任意 nN *，a n+2a n+1=d；q：数列 a n是公差为 d的等差数列，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知 Sn为等差数列a n的前 n项的和，a 2+a5=4，S 7=21，则 a7的值为（ ）A6 B7 C8 D96.函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D7.O为ABC 内
3、一点，且 2 + + = ， =t ，若 B，O，D 三点共线，则 t 的值为（ ）A B C D8.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主） 视图， 侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体 积为 （ ）A B C D9.设 x，y满足不等式组 ，若 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围为（ ）A1，2 B2，1 C3，2 D3，1 10.已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a b），在 R 上是单调递增函数，则 的最小值是（ ）A3 B4 C5 D611.设 f（x）= ，g（x）=
4、ax+33a（a0），若 对于任意 x10，2，总存在 x00，2，使得 g（x0）=f（x1）成立，则 a 的取值范围是（ ）A2，+） B1，2 C0，2 D1，+）12.定 义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）f（x）=xe x，且 f（0）= ，则 的最大值为（ ）A0 B C1 D2第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置上 ）13.在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 满足 4bsinA= a，若 a，b，c 成等差数列，且公差大于0，则 cosAcosC 的值为 14.已知 ，
5、则二项式 展开式中的常数项是 15.如 图，已知 PA平面 ABC，ACAB，AP=BC，CBA=30，D、E 分别是 BC、AP 的中点，则异面直线 AC 与 DE 所成角的大小为 16.函数 的图象向左平移 个单位长度后对应的函数是奇函数，函数若关于 x 的方程 f（x）+g（x）=2 在0，）内有两个不同的解 ， ，则cos（）的值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12分)如图，在圆内接四边形 ABCD中，AB=1，AD=2（I）若 BD= ，求角 C；（II）若 BC=3，CD=4，求四边形 ABCD的面积18.(本小题
6、满分 12分)若函数 f（x）=Asin（x+） （A）0，0， 的部分图象如图所示，B，C 分别是图象的最低点和最高点，其中|BC|= （I）求函数 f（x）的解析式；（II）在锐角ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，若 f（A）= ，a=2，求ABC 周长的取值范围19.(本小题满分 12分)等差数列a n中，a 1=3，其前 n项和为 Sn，等比数列b n中各项均为正数，b 1=1，且 b2+S2=12，数列b n的公比 （1）求数列a n与b n的通项公式；（2）求数列（1） nanbn的前 2n项的和20.(本小题满分 12分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD
7、为正方形，PA平面 ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求证：CE平面 PAD；（）求 PD与平面 PCE所成角的正弦值；（）在棱 AB上是否存在一点 F，使得平面 DEF平面 PCE？如果存在，求 的值；如果不存在，说明理由21.(本小题满分 12分)已知函数 f（x）=lnx，（1）当 a=1时，若曲线 y=f（x）在点 M（x 0，f（x 0） ）处的切线与曲线 y=g（x）在点 P（x 0，g（x 0） ）处的切线平行，求实数 x0的值；（2）若x（0，e，都有 f（x）g（x） ，求实数 a的取值范围22.(本小题满分 10分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标
8、系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，直线 C2的方程为 x32cosyiny= x，以 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系3（1）求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程； （2）若直线 C2与曲线 C2交于 P，Q 两点，求|OP|OQ|的值2018 届高三第一学期期中质量检测数学(理科)试卷参考答案第卷 （选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1-5 ACAAD 6-10DBCBB 11-12 BD13. 14.240 15. 16.17.
9、解：（I）在ABD 中，由余弦定理得，cosA= = 又 0A， A= 四边形 ABCD是圆的内接四边形，C=A= （6 分）（II）因为 BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA，且 BD2=CB2+CD22CBCDcos（A）=25+24cosA，cosA= （9 分）又 0A，sinA= = S BCD =SABD +SCBD = + =2 （12 分）18.解（）由图象可得：f（x）的周期 T= （ ）=，即： = 得 ，又由于 B（ ，A） ，C（ ，A） ，|BC|= = ，A=2，又将 C（ ，2）代入 f（x）=2sin（2x+） ，2sin（2 +）=2， 解得
10、 = ，f（x）=2sin（2x ） ，（）f（A）=2sin（2A ）= ，2A = 或 2A = ，解得 A= 或 A= （舍去）正弦定理 = = = 得：b+c= （sinB+sinC）= sinB+sin（B+ ）=4sin（B+ ） ，ABC 是锐角三角形，B+C= ，0B ，0C ， B ， B+ 2 b+c4，求ABC 周长的取值范围为（2+2 ，619.解：（1）a 1=3，b 2+S2=12，b 1=1，S 2=12b 2=12q，又q= ， ，解得：q=3 或 q=4（舍去） ，S 2=9，d=a2a 1=S22a 1=3，a n=3+3（n1）=3n，bn=3n1 ；（2
11、）由（1）可知，c n=（1） nanbn=（1） nn3n，记数列（1） nanbn的前 2n项的和为 T2n，则T2n=13 1+23233 3+（2n1）3 2n1 +（2n）3 2n，记 T2n=23 2+434+（2n）3 2n，则 9T2n=23 4+436+（2n）3 2n+2，两式相减得：= ， ，同理，记 T2n=13 1+333+（2n1）3 2n1 ，利用错位相减法计算可知 T2n= + ，T 2n=T2nT 2n= 20.解：（）设 PA中点为 G，连结 EG，DG因为 PABE，且 PA=4，BE=2，所以 BEAG 且 BE=AG，所以四边形 BEGA为平行四边形所
12、以 EGAB，且 EG=AB因为正方形 ABCD，所以 CDAB，CD=AB，所以 EGCD，且 EG=CD所以四边形 CDGE为平行四边形所以 CEDG因为 DG平面 PAD，CE平面 PAD，所以 CE平面 PAD （）如图建立空间坐标系，则 B（4，0，0） ，C（4，4，0） ，E（4，0，2） ，P（0，0，4） ，D（0，4，0） ，所以 =（4， 4，4） ， =（4， 0，2） ， =（0，4，4） 设平面 PCE的一个法向量为 =（x，y，z） ，所以 ，可得 令 x=1，则 ，所以 =（1，1，2） 设 PD与平面 PCE所成角为 a，则 sin=|cos ， |=| =| |= 所以 PD与平面 PCE所成角的正弦值是 （）依题意，可设 F（a，0，0） ，则 ， =（4，4，2） 设平面 DEF的一个法向量为 =（x，y，z） ，则 令 x=2，则 ，所以 =（2， ，a4） 因为平面 DEF平面 PCE，所以 =0，即 2+ +2a8=0 ，所以 a= 4，点 所以
