1、福建省南安市诗山中学 2015 届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1. 设集合 ,则 等于（ ）1,|(2)0AxBxBAA B C D|0x|2x2. 函数 y lg(2x1)的定义域是( )13x 2A. B. C. D.23， ) (12， ) (23， ) (12， 23)3. 已知 为第二象限角， ，则 （ ）sin5sinA B C D25421212544. 函数 的图像的一条对称轴是( )()si)4fxA B C D4xxx5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B. C. D. 1yx1yxtanyx1lgx
2、y6. 已知 中， ， ， ，则角 等于（ ）BC42a3b60BAA B C D 或3051541357. 已知 （ ）2sincosta2,则A3 B.1 C. D. 358. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A. B.sin()6yxsin(2)6yxC. D.co43co9. 将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则sin(2)yxx8的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 3440410. 给出下列命题：函数 ycos 是奇函数；(23x 2)存在实数 ，使得 sin cos ；32若 ， 是第一象限角且 ，则 tan tan ；x 是函数
3、ysin 的一条对称轴方程；8 (2x 54)函数 ysin 的图像关于点 成中心对称图形(2x 3) (12，0)其中正确命题的序号为( )A BC D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11. 在ABC 中， ，则 a边的值为 5,30,2ABb12. 不等式 的解集是 .2log()1x13. 函数 的最小正周期为_ .4sin3y14. 在 中, 那么 的面积是 .ABC， 230ACB B15. 若函数 有极值，则实数 的取值范围是 .3231()(1)afxxaa三、解答题（共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （ 13 分）已知 ，tan()24tan
4、（I）求 的值；t（II）求 的值si()sico2()17. （13 分）已知 ，设命题 ：函数 在 R 上单调递增；命题 ：不等式0apxyaq对 恒成立 .若 为假， 为真，求 的取值范围.210axxRq18. （13 分）已知函数 ，且 2()cos3sincofxxa()46f（I）求 的值；a（II）求函数 在区间 上的值域()f,419. （13 分）已知向量 ，设函数 。(3sin2,cos),(12cos)mxnx()fxmnA（）求 的最小正周期与单调递减区间。()fx（）在 中， 分别是角 的对边，若 的面积ABC,abc,ABC()4,1fAbBC为 ，求 的值。32
5、20. （14 分） 已知函数 ，其中 ()ln,()6lnafxgxfaxaR（1）当 时，判断 的单调性；a（2）若 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；()gx（3）设函数 ,当 时，若 ，总有24hmx2a12(0,)1,x成立，求实数 的取值范围12()x21.（ 14 分） （1） （本小题满分 7 分）选修 42 ：矩阵与变换已知矩阵 21,0AB（）计算 ；（） 若矩阵 把直线 变为直线 ，求直线 的方程:2lxyll（2） （本小题满分 7 分) 选修 44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中, 以 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 ,已知曲线
6、 C 的极坐标方程为 ,直线 l 的参数方程为: tyx24(t 为参数),两曲线相交于cossin2M,N 两点 .（）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;（）若 P(2,4),求|PM|+|PN|的值答案：一、选择题1-5BCABD 6-10 BCDBC二、填空题11. 12. 2(2,313. 14. 或15. 1(,)3三、解答题16.解：（）法一： ， ， ，tan()24tant4211tan25 分1tan3法二： ，t()245 分tan()ta2144tant() 31n（） si()2sicosicosisinco()2c .7 分9 分cosinscosi
7、n()i11 分tatta()113 分23717. ， 2 分xyaR函 数 在 上 单 调 递 增 :1pa又不等式 对 恒成立，210 x，解得204a4a5 分:q， 中必有一真一假6 分,ppq“”为 假 “”为 真 ,pq当 p 为真，q 为假时， ，即 ；9 分14a当 p 为假，q 为真时， ，即 12 分0a01a故 a 的取值范围为 13 分(,14,)18. 解：（）由 ，可得6f2313()42a 4 分1a（） 2()cos3sinco1fxxi 8 分2sin()26x，5,2436xx11 分sin()12，34fx所以，函数 的值域为 13 分()23,419.
8、 解：（） ，(sincos),(12cos)mxnx2()3i32sin()36fxn xA3 分2T由 得，326(),kkxZ2,()63kkZx的单调区间()f为 7 分,()3kk（）由 得 ，()4fA2s36in()4fA8 分261sin又 为 的内角，BC75,3A9 分， 11,12ABCSbsin2cAc分 22 1os43ac13 分320.解：（） 的定义域为 ，且 ， 在 上单调递增； （） ， 的定义域为因为 在其定义域内为增函数，所以 ，而 ，当且仅当 时取等号，所以 （）当 时， ，由 得 或 当 时， ；当 时， 所以在 上， 而“ ， ，总有成立”等价于“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”而在 上的最大值为 所以有 所以实数 的取值范围是21. 解: ()AB= ； () 任取直线 上一点 （ ， ）经矩阵 B 变换后为点 ，则 ， 代入 +2=0 得： 直线 的方程为 （2 ）解:()(曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x, 直线 l 的普通方程 xy2=0. .4 分()直线 l的参数方程为 tyx24(t 为参数),代入 y2=4x, 得到 ,设 M,N 对应的参数分别为 t1,t20812tt则 4,21t所以|PM|+| PN|=|t1+t2|= 7 分
