1、2018 届宁夏银川一中高三第五次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合 ，若 ，则实数的值是A=1,2,a,B=2,3 BAA. 1 B. 2 C. 3 D. 2 或 3【答案】C【解析】由题意，得 ，则 ；故选 C 2,31,2,a a=32. 已知复数 ,满足 ，则复数等于z(2i)=2+4iA. 2i B. 2i C. 2+i D. 2i+ 2 【答案】A【解析】由题意，得 ；故选 Az=2+4i2i =(2+4i)(2+i)(2i)(2+i)=44+(8+2)i5 =
2、2i3. 下列函数中，满足在 上单调递减的偶函数是A. B. C. D. y=(12)|x| y=|ln(x)| y=x23【答案】C4. 点 P（2,5）关于 x+y+1=0 的对称点的坐标为A. (6,3) B. (3,-6) C. (-6,-3) D. (-6,3)【答案】C【解析】设 关于 的对称点为 ，则 ，解得 ，即 关于P(2,5) x+y+1=0 Q(a,b)b5a2(1)=1a+22 +b+52 +1=0 a=6b=3 P(2,5)的对称点坐标为 ；故选 C.x+y+1=0 (6,3)点睛：点关于点对称、点关于直线对称是常考题型，也是其他对称问题的基础，点关于点对称的实质是利
3、用线段的中点坐标公式进行求解，点关于直线对称的实质是该直线是两点连线段的垂直平分线.5. 圆锥的底面半径为 a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是A. 2 B. 4 C. D. 3a2 a2 a2 a2【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，由题意，得 ，即 ，则该圆锥的侧面积为 ；故选 A.l=2a l=2a S=al=2a26. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 33 23 533 3【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为 2，底面三角形的底边长为 2，高为 ）截去3一个同底面的三棱锥（其高为 1）所得，则该几何体的体积为 ；
4、故选 C.7. 设 x,y 满足 ，则 z=x+yA. 有最小值-7，最大值 3 B. 有最大值 3，无最大值C. 有最小值 2，无最大值 D. 有最小值-7，无最大值【答案】C【解析】将 化为 ，作出可行域和目标函数基准直线 ，当直线 向右上方平z=x+y y=x+z y=x y=x+z移时，直线 在 轴上的截距增大，由图象，得当直线 过点 时，取得最小值 ，无最y=x+z y y=x+z A(2,0) 2大值；故选 C.点睛：解决简单的线性规划问题，作出可行域、目标函数基准直线与可行域边界的倾斜程度是正确解题的关键，而本题中易错点在于作出不等式组表示的边界后，将可行域画成封闭三角形，导致“
5、既有最大值，也有最小值”的错误结果.8. 设 是两个不同的平面， 是直线且 ，“ ”是“ ”的、 m mm/ /A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若 ，则存在过直线 的平面 与 不平行，所以充分性不成立；m m 必要性：若 ，则平面 内的任意直线 都与 平行，则必要性成立， m 所以是必要不充分条件。故选 B。9. 已知命题 ，则下列命题为真命题的是p:xR,2x0且 a1)【答案】 (2,0)【解析】令 ，解得 ，且 恒成立，所以函数 的图象恒过定点 ；故填 .2x3=1 x=2 f(2)=loga1=0 f
6、(x) P(2,0) (2,0)14. 如果直线 与直线 平行，那么 a 的值是_.l1:2xy1=0 l2:2x+(a+1)y+2=0【答案】-2【解析】因为 与直线 平行，所以 ，解得 ；故填 .l1:2x-y-1=0 l2:2x+(a+1)y+2=0 2(a+1)=2(a+1)2 a=2 2点睛：已知直线 和 ，l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0若直线 ，则 且 ；l1l2 A1B2A2B1=0 A1C2A2C10若直线 ，则 .l1l2 A1A2+B1B2=015. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 ，则
7、的值是cosB=45 1tanA+ 1tanC_.【答案】53【解析】因为 成等比数列，所以 ，由正弦定理，得 ，a,b,c b2=ac sin2B=sinAsinC因为 且 ，所以 ，则cosB=45 0b0) P( 3,12) 32（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 求直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积.M(12,12),【答案】(1) (2)x24+y2=1 2532【解析】试题分析：（1）利用点在椭圆上、离心率进行求解；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再写出直线的点斜式方程，再分别求出该直线在坐标轴上的截距，利用三角
8、形的面积公式进行求解.试题解析：（1）由已知可得, , 解得 ， 椭圆的方程为（2）设 、 代入椭圆方程得 ， 两式相减得,由中点坐标公式得 ， 可得直线 的方程为令 可得令 可得则直线 与坐标轴围成的三角形面积为 .21. 已知函数 ,（其中 为 在 处的导数，c 为常数）f(x)=x3+f(23)x2x+c f(23) f(x) x=23（1）求函数 的单调区间；f(x)（2）若方程 有且只有两个不等的实数根，求常数 c 的值.f(x)=0【答案】(1) 单调递增区间是 单调递减区间是 (2) 或 1(-，-13)，(1，+) (-13，1) -527【解析】试题分析：（1）求导，先令 求
9、出 ，再利用导函数的符号变换判定函数的单调区间；x=23 f(23)（2）由（1）得出函数的极大值和极小值，再通过极值的符号进行求解.试题解析：（1）由 得令 得 解得 ，而 ，由 的图像知的单调递增区间是的单调递减区间是 .（2）由（1）知方程 有且只有两个实数根等价于 或者常数 或 ,请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. 选修 4-4：极坐标与参数方程 在极坐标系中，已直曲线 ,将曲线 C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到C:=2cos原来的 2 倍，得到曲线 C1，又已知直线 ，且直线与 C1 交于 A、B
10、两点，x=tcos3y= 3+tsin3(t是 参 数 )（1）求曲线 C1 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点 , 求 的值；1|PA|+1|PB|【答案】 （1） 曲线 是焦点 ,长轴长为 4 的椭圆（2）x24+y2=1 C1 (- 3，0)，( 3，0) 32【解析】试题分析：（1）由 x=cos，y=sin，x2+y2=2，化曲线 C1 的方程为（x1） 2+y2=1，再由图象的伸缩变换可得曲线 C1；（2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的方程 中，得到关于 t 的二次方程，运用韦达定x24+y2=1理，参数的几何意义，即可求 1|PA|+1|PB|试题解析：（1）曲线 的直角坐标方程为 ，即 曲线 的直角坐标方程为曲线 是焦点 , 长轴长为 4 的椭圆.解（2）将直线 的参数方程代入曲线 的方程 中得 ，设 对应的参数为 、 ，
