1、二元一次方程组的解法（一）教学设计与反思【教学目标】(一)教学知识点1.代入消元法解二元一次方程组.2.解二元一次方程组时的“消元”思想， “化未知为已知”的化归思想.(二)能力训练要求1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想.(三)情感与价值观要求1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.【教学重点】代入消元法解二元一次方程组【教学难点】理解“消元”的基本思想。【教学方法】
2、启发自主探索相结合.教师引导学生回忆一元一次方程解决实 际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.【设计说明】本课时是初一第八章二元一次方程组的第二章节的第 1 课时，前面学生已学习了二元一次方程的定义、二元一次方程组的定义、二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义。本设计面向基础学生，定位是在会解一元一次方程的基础上，会用代入法解二元一次方程组.使学生初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元” 。【教学环节】环节一、创设情境 导入新课环节二、尝试发现 探究新知 环节三、知识应用
3、 闯关练习环节四、反思小结 体验收获【教学过程】教学环节 教学内容 师生活动 设计意图创设情境 导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1分，我班篮球队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40分，那么我班篮球队胜负场数分别是多少？1、由上个学期我们学过的一元一次方程的解法知道：解：设该队胜了 x 场，负了（22-x）场，根据题意，得：解得 x=18将 x=18 代入 22-x =22-18=4答：该队胜了 18 场，负了 4 场.2、由上节课的学习，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是 x，负用已经学习过的一元一次方程表示出来
4、，为后面的与二元一次方程组的解法的比较做准备的场数是 y，xy222xy40那么怎样求解二元一次方程组呢？由解决问题的困难引起学生对课题的关注。尝试发现 探究新知第一站-发现之旅比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？第二站-探究之旅如何将二元一次方程组转化为一元一次方程呢？第三站-感悟之旅1、消元：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.2、代入
5、消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.列二元一次方程组设出有两个未知数，设胜的场数是 x，负的场数是 y。列一元一次方程设该队胜了 x场，负了（22-x）场由二元一次方程组的一个方程x+y=22 根据等式的性质可以推出 y=22x一元一次方程中 2x+ (22x)=40与方程组中的第二个方程2x+y=40 相比较，把 2x+y=40中的“y”用“22x”代替就转化成了一元一次方程.分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知
6、数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.ppt 展示：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可总结前面的思考过程，使学生清楚“消元”思想和“代入消元法”的定义例题探讨 3、例题：用代入法解方程组例 1 y=x+3 7x+5y=9 解：将代入得7x + 5（x+3）= 9解得 x = -把 x = -代入得 y = .所以这个方程组的解为 x=-y=例 2xy3 3x8y14 解：由得 x=y+3 将代入得3（y+3）-8y=14解得 y=-
7、1把 y=-1 代入得 x=2.所以这个方程组的解为 x=2y=-14、思考：解方程组的步骤是什么？（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.（5）用“”把原方程组的解表示出来.（6）检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.学生自主完成教师挑选 2 人答案，投影示范，并改正。同时，思考以下问题：(1)选择哪个方程
8、代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？若学生错误较多仔细体会消元思想若学生基本无错跳过步骤进行练习通过学生自主的解题实践和思考，讨论得出解二元一次方程组的一般步骤。并通过模仿解题强化解题格式的练习。加深对解题步骤的理解知识应用 闯关练习A 组1.已知 x2，y2 是方程ax2y4 的解，则 a_4_.2. 解方程组 把代入可得_3x-2（2x-1）=8 3解方程组 x=1 y =3x1 教师巡视，看学生的解答过程是否规范，同时发现典型错误
9、然后投影点评。教师应重点关注：学生答题情况如何，主要问题在哪里即时训练，巩固提高。x+2y=5 2x4y=24 B 组4.已知方程 x2y8，用含 x 的式子表示 y，则 y =_，用含 y 的式子表示 x，则 x =_5若 x、y 互为相反数，且x3y4，,则3x2y_.6用消“m” 、消“n”两种方法解下列方程组m + 4 n = 7 , 2 m n = 5 解：由 ，得 m= 74n .把 代入，得2(74n) n=5.解这个方程 ,得 n= 1.把 n=1 代入，得 m=3.所以这个方程组的解为 m=3,n= 1用消去 n 的方法来解这道题解：由，得 n= 2m5 .把 代入，得 m+
10、4 (2m5)=7.解这个方程,得 m=3.把 m=3 代入 ，得 n= 1.所以这个方程组的解为 m=3,n= 17 . 解方程组4xy=53(x1)=2y3C 组8.在ABC 中，已知A=x ，B=A+20，C 是B 的 2 倍，如何用含有 x 的式子表示B、C 。并求出ABC 的三个内角。投影学生的不同答案反思小结体验收获你学到了什么？.学生总结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”.作业 课本 P99 的 3、4 题。 P103 习题 8.2 的 1 题、2 题。【教学反思】教学过程中1、 第二站-探究之
11、旅 时提出问题：“能否将二元一次方程组转化为一元一次方程”任务较抽象，学生不明确任务是什么，不知道如何转化。不如将这句省略，直接让学生完成学案中的“情景导入” 。2、 解题步骤体会消元思想 时，提出问题“可以代入么？只是代入列式，没有写出结果。如果写出代入的结果，效果可能更好。3、 例题教师示范解题过程，对学生掌握解题步骤和格式，可能效果更好。4、 自己讲的太多。因为当时教室里的投影仪临时出现问题，不能清晰投影。本来设计的投影学生答案示范讲解或纠错讲解，都没有实现。例题和练习都是教师讲解。没能发挥学生的主观能动性。应该让学生上台板演和讲解。探究部分可以放手让学生讨论展示。出现的错误由学生来纠错更好。对于如何解更简便，可以区别学生的不同解答来揭示。整体设计1、教学重点不突出。本节可以不用强调解题步骤和格式，而是重在“消元” 。2、加进“用含有 x 的代数式表示 y，用含有 y 的代数式表示 x”的部分过渡，学生可能更易接受代入消元法。3、题目设计重点不突出。作为代入消元法的第一节课，应强化解法的练习，而不是解得应用。杜永湖2012-3-12
