1、7.3.2组合数的性质和应用,一、组合的定义 二、组合数公式,复习,abc abd acd bcd,d c b a,从4个不同元素中每次取出3个的一个组合，和剩下的（4-3）个元素的组合是一一对应的。,推广:从 n个不同元素中取出 m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从 n个不同元素中取出 m个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n-m 个元素的组合数，即,组合数的两个性质,3、性质1的应用 (1)当m 时，利用这个公式，可使 的计算简化,如：,（2）当m=n时, 有 所以规定,1、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球，共有多少种取法
2、？ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,解：（1）,性质2,我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立,我们发现：,为什么呢,推广:从 这n+1个不同的元素中，取出m个元素的组合数 ，这些组合可以分成两类：一类含 ，一类不含 。含 的组合是从 这n个不同元素中取出m-1个元素的组合数为 ；不含 的组合是从 这n个不同的元素中取出m个元素的组合数为 ，再由加法原理，得,性质2,注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下
3、标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,例 计算：,例2 求证:,证明:, 计算：, 求证：,+,+, 解方程：, 解方程：, 计算：,推广：,练习:,例3、12件产品中有3件次品，9件正品，从中抽取5 件，(1) 5件产品中没有次品的取法有多少种?(2) 5件产品中有2件次品的取法有多少种？,例4、从4台纯平彩电和5台超平彩电中选购3台，要求至少有纯平彩电和超平彩电各1台，问有多少种不同的选法？,例5、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本； （
4、2）分为三份，每份2本； （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本： （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2 本，一人 3本。,例6、某省的福利彩票中，不考虑次序的7个数码组成一注，7个数码中没有重复，每一个数码都选自数码1,2，36，如果电视直播公开摇奖时只有一个大奖，计算： （1）公开摇奖时最多可以摇出多少不同的注； （2）购买一注时的中奖率。,作业 P26 3,4,5,8,例3 平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?,答:一共可画220个三角形.,思考交流,1. 从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?,2. 有5 本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?,例4 有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?,例5 在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从100件产品中任意抽出3件: (1)一共有多少种不同的抽法? (2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?,
