1、课时跟踪训练( 五)(时间 45 分钟)题型对点练( 时间 20 分钟)题组一 组合的概念1下列四个问题属于组合问题的是( )A从 4 名志愿者中选出 2 人分别参加导游和翻译的工作B从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中选取 3 个不同的数字，组成一个三位数C从全班同学中选出 3 名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D从全班同学中选出 3 名同学分别担任班长、副班长和学习委员解析 A 、B 、D 项均为排列问题，只有 C 项是组合问题答案 C2给出下面几个问题，其中是组合问题的是( )某班选 10 名同学参加计算机汉字录入比赛；从 1,2,3,4 中选出 2 个数，构成平面向量 a 的坐标
2、；从 1,2,3,4 中选出 2 个数分别作为焦点在 x 轴上的双曲线方程的实轴长和虚轴长；从正方体的 8 个顶点中任取 2 个点构成线段A B C D解析 中的选取与顺序无关，是组合问题，而中当选出的 2 个数的顺序发生变化时，结果也发生变化，是排列问题，故选 B.答案 B3判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)8 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8 个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从 1,2,3， ，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从 1,2,3， ，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个集合，这样的集合有多少
3、个？解 (1)每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题(2)每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的(3)是排列问题，因为取出 3 个数字后，如果改变这 3 个数字的顺序，便会得到不同的三位数(4)是组合问题，因为取出 3 个数字后，无论怎样改变这 3 个数字的顺序，其构成的集合都不变题组二 组合数的计算与证明4若 A 12C ，则 n 等于( )3n 2nA8 B5 或 6 C 3 或 4 D4解析 A n(n1)(n2)，C n(n1)，所以 n(n1)(n2)3n 2n1212 n(n1) 由 nN *，且 n3，n2 6，n8，故 n8.12答案 A5下列有关排列
4、数、组合数计算正确的是( )C ；mnAmnn！(n 2)(n1)A A ；mn m 2nC C C C C ；23 24 25 2100 3101C C 是一个常数n 22 1 2n 1A B C D解析 C ，故不正确式中 (n2)(n1)mnAmnm！A (n2)(n1) n(n1)(nm1)A ，故正确式中mn m 2nC C C C C C C C C 1C 23 24 25 2100 3 23 24 25 2100 34C C C 1C C C 1C 1，故24 25 2100 35 25 2100 3101不正确式中 n 应满足Error!解得：n2.所以C C C C 2.故正
5、确n 22 1 2n 1 03 3答案 D6已知 C ，C ，C 成等差数列，求 C 的值4n 5n 6n 12n解 由已知得 2C C C ，所以 2 5n 4n 6nn！5！ n 5！ ，整理得 n221 n980，解得 n7 或n！4！ n 4！ n！6！ n 6！n14，要求 C 的值，故 n12，所以 n 14，于是 C C 12n 124 21491.141321题组三 简单的组合应用题7某施工小组有男工 7 名，女工 3 名，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组，不同的选法有( )AC 种 BA 种310 310C A A 种 DC C 种13 27 13 27解析
6、 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有 C 种选法；第二步，选男工，有 C 种选13 27法故共有 C C 种不同的选法13 27答案 D8某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A30 种 B35 种 C42 种 D48 种解析 分两类， A 类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门，或 A类选修课选 2 门，B 类选修课选 1 门，因此，共有C C C C 30 种不同的选法13 24 23 14答案 A9某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需 2 人参加，乙、丙各需
7、 1 人参加，从 10 人中选派 4 人参加这三个会议，不同的安排方法有_种解析 从 10 人中选派 4 人有 C 种方法，对选出的 4 人具体410安排会议有 C C 种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方24 12法种数为 C C C 2520.410 24 12答案 2520综合提升练( 时间 25 分钟)一、选择题1(C C )A 的值为( )2100 97100 3101A6 B101 C. D.16 1101解析 (C C )A (C C )A C (C2100 97100 3101 2100 3100 3101 3101A ) .3101 31A3 16答案 C2从一个正方体
8、的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为( )A70 B64 C58 D52解析 四个顶点共面的情况有 6 个表面和 6 个对角面，共 12个，所以组成四面体的个数为 C 1258. 故选 C.48答案 C3假设 200 件产品中有 3 件次品，现在从中任取 5 件，其中至少有 2 件次品的抽法有( )AC C 种 B(C C C C )种23 2198 23 3197 3 2197C (C C )种 D(C C C )种3200 4197 5200 13 4197解析 分为两类：第一类，取出的 5 件产品有 2 件次品 3 件合格品，有 C C 种抽法；第二类，取出的 5 件产品有 3 件次品
9、23 31972 件合格品，有 C C 种抽法因此共有(C C C C )种抽3 2197 23 3197 3 2197法答案 B二、填空题4不等式 C 3C 的解集为_ m 18 m8解析 C 3C ， ，m 18 m88！m 1！ 9 m！ 38！m！ 8 m！即 得 m .又 mN *且 1m8，m 7 或 8.故不等式 C19 m3m 2743C 的解集为7,8m 18 m8答案 7,85以下四个式子：C ；mnAmnm！A nA ；mn m 1nC C ；mn m 1nm 1n mC C .m 1nn 1m 1mn其中正确的个数是_解析 式显然成立；式中 A n( n1)(n2)(
10、nm1) ，mnA ( n1)(n2) (nm1)，所以 A nA ，故式成m 1n mn m 1n立；对于式 C C ，故式mn m 1nCmnCm 1n Amnm 1！m！ Am 1n m 1n m成立；对于式 C C ，故式m 1nAm 1nm 1！ n 1Amnm 1m！ n 1m 1mn成立答案 4三、解答题6(1) 已知 ，求正整数 n 的值C5n 1 C3n 3C3n 3 195(2)解不等式： .1C3x 1C4x 2C5x解 (1)已知可化简为 1 ，C5n 1C3n 3 195即 C C .5n 1145 3n 1即 n 1n 2n 3n 4n 55！ ，145n 3n 4
11、n 53！整理得 n23n540，解得 n9 或 n6(舍去)，所以 n9 即为所求(2)通过将原不等式化简可以得到6xx 1x 2 24xx 1x 2x 3 .240xx 1x 2x 3x 4又 x5，可得 x211 x120，解得 5x12.又 xN *， x 5,6,7,8,9,10,117规定 C ，其中 xR，m 是正整数，mxxx 1x m 1m！且 C 1，这是组合数 C (n，m 是正整数，且 mn)的一种推广0x mn(1)求 C 的值5 15(2)组合数的两个性质：C C ；mn n mnC C C 是否都能推广到 C (xR，m 是正整数)mn m 1n mn 1 mx的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由解 (1)C 5 15 15 16 17 18 195！C 11628.519(2)性质 不能推广例如，当 x 时，2C 有意义，但 C 无意义；12 2 12性质能推广，它的推广形式是C C C ，x R，m 为正整数mx m 1x mx 1证明：当 m1 时，有 C C x1C ；1x 0x 1x 1当 m2 时，C Cmx m 1x xx 1x m 1m！ xx 1x 2x m 2m 1！xx 1x m 2m 1！ (x m 1m 1)x 1xx 1x m 2m！C .mx 1综上，性质的推广得证
