1、课时作业 5 组合与组合数公式|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A60 种 B70 种C 75 种 D150 种解析：由题意知，选 2 名男医生、1 名女医生的方法有 C C 7526 15种答案：C2若 C C ，则 n 等于( )n12 2n 312A3 B5C 3 或 5 D15解析：由组合数的性质得 n2n3 或 n2n312，解得n3 或 n5，故选 C.答案：C3现有 6 个白球，4 个黑球，任取 4 个，则至少有两个黑球的取法种
2、数是( )A90 B115C 210 D385解析：依题意根据取法可分为三类：两个黑球，有 C C 90( 种)；24 26三个黑球，有 C C 24 种；四个黑球，有 C 1(种) 34 16 4根据分类计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90241115，故选 B.答案：B4从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型和乙型电视机各 1 台，则不同的取法共有( )A140 种 B84 种C 70 种 D35 种解析：可分两类：第一类甲型 1 台、乙型 2 台，有C C 4 1040(种)取法，第二类甲型 2 台、乙型 1 台，有14 25C C 6 530(种)
3、取法，24 15共有 70 种不同取法故选 C.答案：C5某班级有一个 7 人小组，现任选其中 3 人相互调整座位，其余 4 人座位不变，则不同的调整方案的种数有( )A35 B70C 210 D105解析：先从 7 人中选出 3 人有 C 35 种情况，再对选出的 3 人37相互调整座位，共有 2 种情况，故不同的调整方案种数为 2C 70.故37选 B.答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6按 ABO 血型系统学说，每个人的血型为 A，B ，O ，AB 四种之一，依血型遗传说，当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB型时，子女一定不是 O 型，若某人的血型为 O 型，则父母血型
4、所有可能情况有_种解析：父母应为 A 或 B 或 O，共有 C C 9 种情况13 13答案：97方程 C C 的解集为_x 113 2x 313解析：由原方程得 x 12x 3 或 x12x313.所以 x4 或 x5.经检验 x 4 或 x5 都符合 题意，所以原方程的解为 x 4 或 x5.答案：4,58某校高一学雷锋志愿小组共有 8 人，其中一班、二班、三班、四班各 2 人，现在从中任选 3 人，要求每班至多选 1 人，不同的选取方法的种数为_解析：现在从中任选 3 人，要求每班至多选 1 人，则这 3 人来自不同的三个班级，每个班级的人数选择都有 2 种，故有C C C C 32(种
5、)34 12 12 12答案：32三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9判断下列问题是组合问题还是排列问题并用组合数或排列数表示出来(1)8 人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(2)10 支球队以单循环制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(3)10 支球队主客场制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(4)有 4 张电影票，要在 7 人中确定 4 人去观看，不同的选法种数是多少？解析：(1) 发邮 件有先后之分，与顺序有关，是排列问题，共写了A 个电子邮件28(2)是组 合问题 两队只需要比赛一次，与顺序无关，共进行 C场比赛210(3)是排列 问题 主客场比赛有主场、客场之分，与顺序有
6、关，共进行 A 场比赛210(4)是组 合问题 从 7 人中选取 4 人看电影，与顺序无关，共有 C种选取方法4710有下列问题：(1)a， b，c，d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(2)a， b，c，d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？解析：(1) 单 循环比赛要求每两支球队之间只赛一场，没有顺序，是组合问题共需赛 C 6 场24(2)争夺 冠亚军 是有顺序的，是排列问题共有 A 12 种不同结24果|能力提升|(20 分钟，40 分)11有 60 名男生，40 名女生，从中选出 20 名参加一项活动，若按性别进行分层抽样，则不同的抽样方法的总数是( )AC C B
7、C C1260 840 106 104C C C DA A860 1240 1260 840解析：根据分层抽样的知识可知，应抽取男生 12 名，女生 8 名，则不同的抽样方法的总数为 C C ，故 选 A.1260 840答案：A12若对任意的 xA ，则 x ，就称 A 是 “具有伙伴关系”1A的集合集合 M 的所有非空子集中，具 1，0，13，12，1，2，3，4有伙伴关系的集合的个数为_解析：具有伙伴关系的元素组有1；1； ，2； ，3.共 4 组，所以12 13集合 M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组，二组，三组，四组，又集合中的
8、元素是无序的，因此，所求集合的个数为 C C C C 15.14 24 34 4答案：1513化简下列各式(不必写出最后结果)(1)C C C C ；5 56 57 510(2)C C C ；n 2n 3n 2n 1(3)m！ .m 1！1！ m 2！2！ m n！n！解析：(1) 原式 C C C C C C6 56 57 58 59 510C C C C C67 57 58 59 510C C C C68 58 59 510C C C69 59 510C C610 510C .611(2)原式 C C C C C C .2n 3n 2n 1 3n 1 2n 1 3n 2(3)原式 m！(1
9、C C C )1m 1 2m 2 nm nm！(C C C C )0m 1 1m 1 2m 2 nm nm！(C C C )1m 2 2m 2 nm nm！(C C C )2m 3 3m 3 nm nm！C nm 1 .m n 1！m 1n！14现有 8 名青年，其中有 5 名能胜任英语翻译工作，有 4 名能胜任德语翻译工作(其中有 1 名青年两项工作都能胜任) 现在要从中挑选 5 名青年承担一项任务，其中 3 名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解析：可以分为三类：第一类：让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有 C C24种选法；23第二类：让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有 C C34种选法；13第三类：两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有 C C 种34 23选法根据分类加法计数原理，一共有 C C C C C C 42 种不24 23 34 13 34 23同的选法
