1、2017届河南省豫北名校联盟高三上学期精英对抗赛数学（文）试题 数学（文科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）题第（23）题为选考题，其他题为必考题.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.请将第卷答案填写在第卷前面的答题表中；第卷用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔答题.3.本试卷主要命题范围：高考范围.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数 的定义域为（ ）234lg1xfA B 1,0(,(1,C D(4 40,2.复数 （
2、为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（ ）2izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 和实数 ， ， ，输出 ， ，则（ 2N1a2NaAB）A + 为 ， ， 的和 B1a2NaB 为 ， ， 的算术平均数 C 和 分是 ， ， 中最大的数和最小的数 12ND 和 分是 ， ， ， 中最小的数和最大的数Aaa4.设 ，则 “ ”是“ ”的（ ）,abR22loglab1abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.若将函数 图象向右平移 个单位长度后关于 轴对称，则 的值为（ ）sin2yx8yA B C.
3、 D,016,09,04,026.已知实数 ， 满足不等式组 若目标函数 的最大值不超过 4，则实数 的xy21,0xymzxym取值范围是（ ）A B 3,3C. D,0 ,7.已知函数 ，当 时， 的概率为（ ）()sin3cosfxx0()1fxA B C. D13141528.已知函数 是 上的单调函数，且对任意实数 都有 ，则 （ ()fxRx213xf2(log3)f）A1 B C. D045129.已知 的外接圆半径为 1，圆心为点 ，且 ，则 的面积为（ ）ABCO3450ABOCABA B C. D85756510.设函数 ，若函数 在 处取得极值，则下列图象不可2()fxa
4、bc,R()xyfe1能为 的图象是（ ）yA B C. D11.已知在正项等比数列 中，存在两项 ， 满足 ，且 ，则 的最naman14mna6542a1mn小值是（ ）A B2 C. D37325612.已知 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ， ，则不等式()fxR()fx()1fx(0)216f（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）015feeA B ,0,C. D2 215,（请将选择题各题答案填在下表中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个题目考生都必
5、须作答.第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ，向量 ，则 (1,)a(1,2)b()ab14.已知当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 240xax15.若某多面体的三视图如图所示（单位： ） ，则此多面体的体积是 cm2cm16.已知圆 : ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的C28150xy2ykx圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围为 k三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）已知各项均不相等
6、的等差数列 的前五项和 ，且 ， ， 成等比数列.na520S1a37（1）求数列 的通项公式；na（2）若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.nT1n*nN10nTa18. （本小题满分 12 分）中国好声音（ ） 是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志heVoicfChia专业音乐评论节目，于 2012 年 7 月 13 日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期中国好声音中，6 位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导
7、师转身人数（人） 4 3 2 1获得相应导师转身的选手人数（人）1 2 2 1现从这 6 位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于 3 人，而另一人为其转身的导师不多于 2 人的概率.19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 是 的中点.1ABCDAB（1）求证： 平面 ;1（2）若 ，求证 .120. （本小题满分 12 分）已知点 是椭圆 上任意一点，点 到直线 : 的距离为 ，到点 的距离为 ，且PCP1l2x1d(,0)F2d，直线 与椭圆 交于不同两点 、 （ 、 都在 轴上方） ，且
8、.21dl ABx180OAFB（1）求椭圆 的方程；（2）当 为椭圆与 轴正半轴的交点时，求直线 方程；Ayl（3）对于动直线 ，是否存在一个定点，无论 如何变化，直线 总经过此定点？若存在，求出该定l OFAl点的坐标；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直.ln()axfln()axf,ef 20exy注： 为自然对数的底数.e（1）若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；()fx,1mm（2）求证：当 时， .112xfxee请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本
9、小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.xOyC4cos,2inxy（1）求曲线 的普通方程；C（2）经过点 （平面直角坐标系 中点）作直线 交曲线 于 ， 两点，若 恰好为线段(2,1)MxOlCABM的三等分点，求直线 的斜率.ABl23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()1fx（1）解不等式 ；(4)8fx（2）若 ， ，且 ，求证： .a1b0a()bfaf名校联盟高三年级精英对抗赛数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:ABCAC 6-10:DDCCD 11、12：AB二、
10、填空题13.1 14. 15. 16.,13,564,03三、解答题17.解：（1）设数列 的公差为 ，则nad即 2 分121540,6,ada124,.da又因为 ，所以 4 分0d.d所以 . 5 分1na（2）因为 ，1122nnn即存在 ，使 成立. 9*nN2()n分又 ， （当且仅当 时取等号） ，214()nn1462n2n所以 .16即实数 的取值范围是 . 12 分1(,618.解：（1）设 6 位选手中， 有 4 位导师为其转身， ， 有 3 为导师为其转身， ， 有 2 为导师ABCDE为其转身， 只有 1 位导师为其转身 . 3 分F则所有的基本事件有： ,共 15
11、个；6 分,BCDEFEFDF（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于 3 人，而另一人为其转身的导师不多于 2 人”所包含的基本事件有： 共 9 个， 9 分,ABC故所求概率为 . 12 分9315P19.证明：（1）如图，连接 ，交 于点 ，连结 .1COD据直三棱柱性质可知四边形 为平行四边形，所以 为 的中点.A1AC又因为 是 的中点，所以 . 2 分DAB1COD又因为 , ,11C平 面 A平 面所以 . 4 分 平 面（2）因为 , 为 中点，所以 . 5 分ABCB据直三棱柱 性质知 .又因为 所以 .又因1C1A平 面 DABC平 面 1D， ，1=， 平
12、面所以 ， 111DAB平 面分又因为 ,所以 ,即 . 12 分11平 面 1CDACD20.（1）设 ，则 ， ， 1 分(,)Pxy12dx21xy ，化简，得 ，椭圆 的方程为 . 3 分221d2C21xy（2） ， ， 4 分(0,)A(1,)F10()AFk又 ， ， .8OBB:1()1Fyx代入 解，得 （舍） , 6 分21xy0,1xy4,3,xyB， .即直线 的方程为 .73420ABk:12AByxl12yx分（3）解法一： ， .180OFAB0AFBk设 ， ，直线 方程为 .代直线 方程 入 ，得1(,)Axy2(,)Byxbykxb21y. 9 分210kk
13、bx ， ，12xk21bk 122112121 0AFB kxbkxbyxx 212211212 21= 01bkbkxbkxbkxbxk ， 11 分20bk直线 方程为 ，AB2ykx直线 总经过定点 . 12 分l,M解法二：由于 ，所以 关于 轴的对称点 在直线 上.180OFBx1BAF设 ， ， ，直线 方程为 .代入 ，得1(,)Axy2(,)2(,)xyAF()yk21xy.210kk ， ，212xk21kx ， ，令 ，得 .12ABykx121:yx0y1212xyxy又 ， ，12k .11 分22211221 12221kxxxy xk k 直线 总经过定点 .l2
14、,0M21.解：（1） 因为 ，所以 . 1 分ln()axf21ln()axfx又据题意，得 ，所以 ，所以 . 3 分21e2e所以 ，ln()xf所以 . 3 分20当 时， ， 为增函数；0,1x()fx()f当 时， ， 为减函数.x所以函数 仅当 时，取得极值 . 4 分()fx1又函数 在区间 上存在极值，所以 ，所以 .,m1m01m故实数 的取值范围是 . 5 分0（2）当 时， ，即为 . 6 分1x12xfxee1ln21xxee令 ，则 .ln()gx2 2lnlln()gxxx再令 ，则 .l1又因为 ，所以 .1x()0x所以 在 上是增函数 . 7 分(),又因为 .所以当 时， .1x()0gx
