1、2017 届河南豫北名校联盟高三（上）精英对抗赛数学（理）试题一、选择题1已知函数 则 （ ）5log,02xf125fA. B.4 4C.-4 D. 14【答案】A【解析】试题分析： ， .5log22f214f【考点】分段函数求值.2复数 （ 为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（ ）izA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】试题分析： ，对于点在第二象限.2245ii izi【考点】复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算
2、中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 和实数 ， ， ，2N1a2Na输出 ， ，则（ ）ABA. + 为 ， ， 的和AB1a2NaB. 为 ， ， 的算术平均数C. 和 分是 ， ， 中最大的数和最小的数12ND. 和 分是 ， ， 中最小的数和最大的数ABaa【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，该程序的作用是将最大的数赋值给 ，
3、最小的A数赋值给 ，故 选项正确.【考点】算法与程序框图.4设 ，则“ ”是“ ”的（ ）,abR22loglab1abA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： ， ，22logl1aba20abab故为充分不必要条件.【考点】充要条件，指数和对数不等式.5若将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ，sin64yx再将所得图象沿 轴向右平移 个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ）8A. B. ,016,09C. D.,4,2【答案】D【解析】试题分析：函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍sin64yx
4、3（纵坐标不变）变为 ，再将所得图象沿 轴向右平移 个单位长度i2x8变为 ，故对称中心为 .sin2sin84yxx,02【考点】三角函数图象变换.6已知实数 ， 满足不等式组 若目标函数 的最大值不xy21,0,xymzxy超过 4，则实数 的取值范围是（ ）mA. B.3,3C. D.,0 ,【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，即 ，解得 .21,mA2214m3,m【考点】线性规划.7已知函数 ，当 时， 的概率为（ ）()sin3cosfxx0,()1fxA. B. 1314C. D.52【答案】D【解析】试题分析： ， ， ，sin
5、3fx43x3,2fx要使 ，则 ，故概率为 .()1fx5,0362xx12【考点】几何概型.8已知函数 是 上的单调函数，且对任意实数 都有 ，()fRx213xf则 （ ）2(log3fA.1 B. 45C. D.012【答案】C【解析】试题分析：由于函数为单调函数，故设 ，即21,3xtfft，即 ，所以 ， .132tt1t21xf2(log3)【考点】函数的单调性.9已知 的外接圆半径为 1，圆心为点 ，且 ，则ABCO450ABOC的值为（ ）OA. B. 8575C. D.14【答案】C【解析】试题分析： ，由 得1OABC3450OABC，两边平方得 ，同理，由由345AB
6、0得 ，和 ，两个式子0C35453OA平方可得 ，故,OO.15ABABCA【考点】向量运算.10设函数 ，若函数 在 处取得极2()fxabc,R()xyfe1值，则下列图象不可能为 的图象是（ ）()yfx【答案】D【解析】试题分析： ，依题意， ，A，B xyfxfe10ff选项 ，符合；C 选项 ，符合；D 选项10ff10,，不符合，故选 D.0,【考点】函数导数与极值.11已知在正项等比数列 中，存在两项 ， 满足 ，且naman14mna，则 的最小值是（ ）6542a1mA. B.2 3C. D.7256【答案】A【解析】试题分析：由 得 解得 ，再由654a5432qq得
7、，所以 ，所以14mna2mnq 6mn.11359662【考点】数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元 ，在求解过程中，先对具体的1,aq数值条件 进行化简，可求出 ，由此化简第一个条件 ，6542a214mna可得到 ；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再mn除以这个常数，构造基本不等式结构来求.12已知 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ，()fxR()fx()fx，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ 0216f()2015xfxee）A. B.,C.
8、 D.2015,0215,【答案】B【解析】试题分析：令 ，则 ，所以1xfge 0xffgxe在 上单调递增，由 ，得 ，由于gxR()205f2015，所以解集为 .0215,【考点】函数导数与不等式.【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，构造函数法.是一个常见的题型，题目给定一个含有导数的条件 ，这样我们就可以构造函数 ，()1fx1xfge它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出 的单调性，即函数 为增函gx数.注意到原不等式可以化为 ，利用函数的单调性就可以解出来.2015gx二、填空题13已知向量 ，向量 ，则 .(1,)a(1,2)b()ab【答案】【解析】试题分析： .2,0
9、a【考点】向量运算.14已知当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 .12(4)20xax【答案】 ,3,【解析】试题分析：由 合并同类项得2()xa，看成 的一次函数，要在 上恒大于零，则只需240xa1a端点都大于零，即 ，解得 .240xx,3,x【考点】一元二次不等式.15若某多面体的三视图如图所示（单位： ） ，则此多面体的体积是 cm.2cm【答案】 56【解析】试题分析：原图是正方体截去一个角，直观图如下图所示，由图可知，截取部分是正方体体积的 ，故几何体的体积为 .1156【考点】三视图.【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种
10、特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.（1）
11、如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可.16已知圆 : ，若直线 上至少存在一点，使得以该C28150xy2ykx点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围为 .【答案】 4,03【解析】试题分析： 配方得 ，直线28150xy241xy过 ，画出图像如下图所示，由图可知，原命题“直线 上ykx0, 2kx至少存在一点，使得以该点为圆心， 为半径的圆与圆 有公共点”等价于“圆心到C直线的距离不大于 ”
12、，即 ，解得 .2241k4,03k【考点】直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，还考查了点到直线的距离公式.对于题目给定的圆的一般方程，我们可以先将其配方成标准方程，得到其圆心和半径.直线过定点是题目中常见的考查方法.画出图像后，可以将原命题等价变形为圆心到直线的距离不大于 的解决.在使用点到直线距离公式时，2注意分母有绝对值.三、解答题17已知各项均不相等的等差数列 的前五项和 ，且 ， ， 成等比数na520S1a37列.（1）求数列 的通项公式；na（2）若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，nT1n*nN10nTa求实数
13、 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .na(,6【解析】试题分析：（1）利用等差数列的前 项和公式，与等比中项，将已知条件转n化为基本元 ，联立方程组求得 ，由此求得通项 ；（2）用裂项求1,d1,ad1na和法求得 ，将 转化为 ，利用基本不等式求2()nT10nT2()得 的取值范围.试题解析：（1）设数列 的公差为 ，则nad即 121540,6,daa124,.a又因为 ，所以 0d12,.ad所以 . na（2）因为 ，1122nnn所以 . 341(2)n nT因为存在 ，使得 成立，*N0nTa所以存在 ，使得 成立，*n22()即存在 ，使 成立.*2()n又 ， （当且
14、仅当 时取等号） ，214()nn146n2n所以 .16即实数 的取值范围是 . 1(,6【考点】数列、裂项求和法.18 中国好声音（ ） 是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星TheVoicfChina制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于 2012 年 7 月 13 日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期中国好声音中，6 位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人） 4 3 2 1获得相应导师转身的选手人数（人） 1 2 2 1现从这 6 位选手中
15、随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为 4 的概率；（2）记选出的 2 人导师为其转身的人数之和为 ，求 的分布列及数学期望 .X()EX【答案】 （1） ；（2）分布列见解析， .55【解析】试题分析：（1）总的基本事件有 种，和为 的是 或者 ，21C4312故符合题意的有 种，故概率为 ；（2）通过分析可知， 的所有可能取值为3315X，按超几何分布的计算方法，计算分布列和数学期望.3,4567试题解析：（1）设 6 位选手中， 有 4 位导师为其转身， ， 有 3 为导师为其转身， ，ABCD有 2 为导师为其转身， 只有 1 位导师为其转身.EF从 6 人中随机抽取两人有 种情况， 265C其中选出的 2 人导师为其转身人数和为 4 的有 种， 213故所求概率为 . 315P（2） 的所有可能取值为 3,4,5,6,7. X；126()C；45P；126()3XC；126()5P. 126(7)XC所以 的分布列为 X3 4 5 6 7P2151352122()346715EX【考点】分布列与期望.19如图，在三棱柱 中， 为 的重心， .1ABCGABC13EBC（1）求证： 平面 ；GE 1AB（2）若侧面 底面 ，1C
