1、2017 届河南省豫北名校联盟高三上学期精英对抗赛数学（文）试题一、单选题1函数 的定义域为（ ）234lg1xfA. B. C. D. ,0,14,0,1【答案】A【解析】 由题意，函数 满足 ，解得23lg1xf231x且 ，1x0所以函数 的定义域为 ，故选 A.f1,0,2 2复数 （ 为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（ ）izA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以其共轭2245ii iz ii复数为 ，对应的点为 ，故选 C.【考点】复数的运算与概念3如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 和实数 ，输出2N12,.N
2、a，则（ ）AB，A. 为 的和AB12,.Na，B. 为 的算数平均数，C. 和 分别是 中最大的数和最小的数12,.Na，D. 和 分别是 中最小的数和最大的数AB，【答案】C【解析】 根据给定的程序框图中所示的顺序，可知：该程序框图的左右是：求出 中最大的数和最小的数，123,na其中 为 中最大的数， 为 中最小的数，故选 C.A123,na B123,na4设 ，则“ ”是“ ”的（ ）bR22loglbbA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时， ，所以 ， ，但22loglab0ab0ab21ab时， 即 ，不
3、能保证 为正数，所以“ ”21ab0, 2logl是“ ”的充分不必要条件，故选 A.5函数 的图象向右平移 后关于 轴对称，则满足此条sin2()yx8y件的 值为（ ）A. B. C. D. 438458【答案】C【解析】函数 图象向右平移 个单位长度后得到 为sin2yx8sin24x偶函数，故 . 选 C34点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数xsinyAxR；函数 是偶函数kZsinyAxR；函数 是奇函数+2co；函数 是偶函数k syx.Z6已
4、知实数 满足不等式组 ，若目标函数 的最大值不超过4，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数 可变形为 ，解方程组 可得 ，平移直线到经过点时，目标函数 取得最大值，所以 ，解得，故选 D.【考点】简单的线性规划7已知函数 ，当 时， 的概率为（ ）sin3cosfxx0,1fxA. B. 134C. D. 52【答案】D【解析】试题分析： ，因为 ,所以sin3cos2in3fxx0x，由 可得 ，所以所求概率为 ,故选 D.4,3x1fx02x12P【考点】几何概型与正弦函数的值域.8已知函数 是 上的单调
5、函数，且对任意实数 ，都有 ，则（ ）A. 1 B. C. D. 0【答案】C【解析】试题分析：因为函数 是 上的单调函数，且 ，所以可设（ 为常数） ，即 ，又因为 ，所以 ，令，显然 在 上单调递增，且 ，所以 ， ，故选 C.【考点】1.函数的表示与求值；2.函数的单调性.9已知 的外接圆半径为 1，圆心为点 ，且 ，则ABCO3450ABOC的面积为（ ）A. B. C. D. 857654【答案】C【解析】试题分析：由 变形可得 ,即350OABC,所以 ,由 变形可得3450OABC,故 ,所以 ,同理可得: ,所以 ,选 D.【考点】向量的运算和余弦定理及三角形面积公式的应用【易
6、错点晴】本题是一道综合性较强的问题.解答时巧妙地利用题设条件外接圆半径为及 ,不厌其烦的运用完全平方公式进行了三次两边平方,再运用13450OABC余弦定理将 三边分别算出来,最后再借助三角形的面积公式求出其面积.值得提出的是本题的难点是如何探寻到解决问题的思路,很难将面积问题与一个不相干的向量等式进行联系,在这里两边平方是解决本题的突破口.10设函数 ，若函数 在 处取得极2,fxabcRxyfe1值，则下列图象不可能为 的图象是（ ）yfxA. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ，因为函2xxyfefeabxc 数 在 处取得极值，所以 是 的一xyfe110个根，整理可得
7、，所以 ，对称轴为ca2fxab，对于 A,由图可得 ，,2,0bxfb0,1aff适合题意，对于 B,由图可得 ，适合题意, 对于 C,由图可得,1ff，适合题意，对于 D,由图可得0,0,02afxbfa，不适合题意，故选 D.,12,1f af【考点】函数图象与导数在研究函数单调性中的应用.11已知在正项等比数列 中，存在两项 满足 ，且n,mn14mna，则 的最小值是（ ）6542a1mnA. B.2 C. D.373256【答案】A【解析】试题分析：设数列 的公比为 ，则由 得na(0)q6542a，解之得 或 （舍去） ，因为存在两项 满足20q2q1,mn，所以 ，解之得 ，所
8、以14mna14mnn，当且仅当43()(5)(52)6662即 时等号成立，所以 的最小值是 ,故选 A.4,n2,4n1mn【考点】1.等比数列的性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式，属中档题；对于解决数列与不等式的综合问题的常用方法有：数列与不等式的恒成立问题，通常通过构造函数，利用函数的单调性、极值等解决；数列与有关的最值问题，通常通过适当的变形构造基本不等或函数求解；与数列有关的不等式证明问题，要灵活应用不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等.12已知 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ，()fxR()fx()1fx，则不等式 （其中
9、 为自然对数的底数）的解集为（ 0216f()2015xfeAe）A. B. (,)(,)(,)C. D.20150(215,)【答案】B【解析】试题分析：构造函数 ，则)(xfFe，故函数 在2()()1(10xxxfefffF ()1xfFe上单调递增，又因为 ，所以R0()265fe成立，当且仅当 ，因此不等式 的解集为()2015xfex()201xfeA，故选 B.,【考点】1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查.导数与函数的单调性、函数与不等式，属难题.导数在不等式中的应用是每年高考的必考内容，通常通过构造函数，利用导数讨论函数的单调性，求出最值或极值、特殊
10、点的值，从而得到不等式，解出相应的参数值或求出不等式的解集.二、填空题13已知向量 ，向量 ，则 _.1,a1,2bab【答案】【解析】 由向量 ，则 ，,1,0所以 .21010ab14已知当 时， 恒成立，则实数 的取值范围242xaax是_.【答案】 ,13,【解析】试题分析：设 ，则 对24faxx0fa成立等价于 ，即 ，解之得 或 ，1,a10 f256 31x3即实数 的取值范围是 .x,3,【考点】函数与不等式恒成立.15若某多面体的三视图如图所示（单位： ）则此多面体的体积是_ cm.3cm【答案】 56【解析】解根据三视图得该几何体是由棱长为 1cm 的正方体 ABCDEF
11、GH、沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥 EAFH 得到一个多面体(如图所示)，所以此多面体的体积 V= （cm 3）.15326故填 .56点睛：本题的难点在从三视图找到几何体的原图，一般利用模型法找到几何体的原图.16已知圆 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点2:8150Cxy2ykx为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围为_.【答案】 4,03【解析】解析：因圆 的圆心坐标为 ，由题设可知圆心2:41Cxy4,0C到直线 的距离 ，解之得 ，则实数 4,0Cyk2kd3k的取值范围是 ，应填答案 。k034,03三、解答题17已知各项均不相等的等差数列 的前五项和
12、，且 成等比数列.（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，求实数的取值范围.【答案】 （1） ；（2 ） .【解析】试题分析：（1）用基本量法，即用 表示已知条件，列出方程组，求出即可求数列 的通项公式；（2）用裂项相消法求数列 的前 项和 ，列出不等式参变分离得 ，由基本不等式求 的最小值即可.试题解析： （1）设数列 的公差为 ，则即 2 分又因为 ，所以 4 分所以 .5 分（2 ）因为 ，所以 .7 分因为存在 ，使得 成立，所以存在 ，使得 成立，即存在 ，使 成立.9 分又 ， （当且仅当 时取等号） ，所以 .即实数 的取值范围是 .12
13、 分【考点】1.等差数列的定义与性质；2.裂项相消法求数列的和；3. 基本不等式；4.数列与不等式.【名师点睛】本题考查等差数列的定义与性质、裂项相消法求数列的和、基本不等式、数列与不等式相关知识，属中档题；解决数列性质与求和问题，基本量法是最通用的方法，本题在考查通性通法的同时，突出考查思维能力、代数推理能力、分析问题解决问题的能力.18 中国好声音（ ） 是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于 2012 年 7 月 13 日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团
14、队中接受指导训练.已知某期中国好声音中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人） 4 3 2 1获得相应导师转身的选手人数（人） 1 2 2 1现从这 6 位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1 ）请列出所有的基本事件；（2 ）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于 3 人，而另一人为其转身的导师不多于 2 人的概率.【答案】 （1）所有的基本事件见解析；（ 2） .【解析】试题分析：（1） 设 位选手中， 有 4 位导师为其转身， 有 3 位导师为其转身， 有 2 位导师为其转身， 只有 1 位导师为其转身，一一列出基本事件共有即可；（2）在（
15、1）所列基本事件中找出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于 3 人，而另一人为其转身的导师不多于 2 人”所包含的基本事件共 个，即可计算其概率.试题解析： （1 ）设 6 位选手中， 有 4 位导师为其转身， 有 3 位导师为其转身，有 2 位导师为其转身， 只有 1 位导师为其转身.3 分则所有的基本事件有 共 15 个.6 分（2 ）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于 3 人，而另一人为其转身的导师不多于 2 人” 所包含的基本事件有： 共 9 个，9 分故所求概率为 .12 分【考点】1.随机事件；2.古典概型.19如图，在直三棱柱 中， 是 的中点 .1ABCDAB（1）证明： 平面 ；1/BC1AD（2）若 ，求证： .AC【答案】 （）见解析；（）见解析.【解析】试题分析：
