1、20142015 学年高三第一次精英对抗赛文科数学试卷试卷满分：150 分 考试时间：120 分一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 A=x 2x1 ，B=x4x1 ，则 AB 等于A.（0，1） B.（1， ） C.（一 4，1） D.（一 ，一 4）2已知 i 为虚数单位，复数 zi（2 一 i）的模zA. 1 B. C D.3353下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是3xA. B. C. D.)62sin(xy)32sin(xy)2sin(y)62sin(xy4设命题
2、函数 在定义域上为减函数；命题 ,0ab,当 1ab时,:p1:q13ab，以下说法正确的是A. 为真 B. 为真 C. 真 假 D. ， 均假qpqppq5设 z=2x+5y，其中实数 x，y 满足 6x+y8 且-2xy0，则 z 的最大值是A21 B24 C28 D316某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A Bxf2ln1fxxC Dxef|4|3|)(f7下列命题正确的个数是“在三角形 中，若 ,则 ”的否命题是真命题；ABsiniAB命题 或 ，命题 则 是 的必要不充分条件；:2px3y:5qxypq“ ”的否定是“ ”.3,10R01,23xRA.0 B.1
3、 C.2 D.38如图，已知 A， B 两点分别在河的两岸，某测量者在点 A 所在的河岸边另选定一点 C，测得 m， ， ，则 A、 B 两点的距离为5045AC105BA m B m C m D m503253255029. 若实数 满足 ,则 关于 的函数的图象大致是yx, 01ln|yx10. ABC中， 边的高为 CD，若 Ba， CAb， 0a， |1， |2b，则DA 13ab B 23ab C 35 D 4511.已知函数 若 互不相等，且 ，则2014sin()(),logxfc、 )()(cfbaf的取值范围是cbaA （1，2014） B （1，2015） C （2，201
4、5） D12. 已知函数 的图像关于直线 对称，当 ， 成)(xfy1x)0,(x0)(xff立，若 ， ，则 的大小2.0.fa 41logl),2(ln221fcfb cba,关系是A B C Dcbcabacc二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知 ， ， 的夹角为 ，则 _.2|a3|b,60|2|14.设 ,函数 ,则 的值等于 0cos,()logxaf21()log)46ff15. 函数 f（x）sin（x ） （xR） （0， ）的部分图象如图所示，若 x1，x 2（ ， ） ，且 f（x 1）f （x 2） ，63（x 1x 2） ，则 f（x 1x 2）
5、16.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ,0423aaO1xyO1xyO1xyO1x1A. B. C. D.2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)设平面向量 ， ，函数 2(cos,3in)xm(2,1)()fxmn（1）当 时，求函数 的取值范围；,xfx（2）当 ，且 时，求 的值13()5f26sin(2)318.（本小题满分 12 分）19. (本小题满分 12 分)某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下：API 0,5(,10(,5(1
6、0,2(0,25(0,30空气质量优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元） ，空气质量指数 API 为 。在区间对企业没有造成经济损失；在区间 对企业造成经济损失成直线模型（当 API10,3为 150 时造成的经济损失为 500 元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元） ；当 API大于 300 时造成的经济损失为 2000 元；（1）试写出是 S( )的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率20.（
7、本小题满分 12 分）已知函数 22211xfxaxae(其中 ).Ra（1）若 0为 的极值点 ,求 的值；（2）在(1)的条件下,解不等式 2fxx.21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ex+2x23x(1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2) 当 x 1 时，若关于 x 的不等式 f(x)ax 恒成立，求实数 a 的取值范围；(3)求证函数 f(x)在区间上单调递增，f(x)在上存在唯一零点，f (x)在上存在唯一的极值点取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间的长度为 0.3,所以该区间的中点 x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过 0.2 一个极值点的相应 x 的值函数 y=f(x)取得极值时，相应 x0.45.
