1、2018届 福 建 省 莆 田 第 六 中 学 高 三 10月 月 考 数 学 （ 文 ） 试 题满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1 ( ) A B C Dcos0in7cos80in2 1231232 来若向量 (3,1)a， (,1xb，且 ab与 共线，则 ( ) xA B C D 或1源:3 甲 、 乙 两 名 篮 球 运 动 员 在 场 比 赛 中 的 得 分 情 况 如 茎 叶 所 示 ， 甲 、7x乙 分 别 表 示 甲 、 乙 两 人 的 平 均 得 分 ， 则 下 列
2、 判 断 正 确 的 是 （ ）xA 甲 乙 甲 比 乙 得 分 稳 定 B 甲 乙 ， 乙 比 甲 得 分 稳 定xC 甲 乙 ， 甲 比 乙 得 分 稳 定 D 甲 乙 ， 乙 比 甲 得 分 稳 定x来源:4某厂在输出产品的过程中，采集并记录了产量 （吨）x与生产能耗 （吨）的右表对应数据，根据右表数据，y用最小二乘法得回归直线方程 ，则据此回归1.5yb模型，可预测当产量为 吨时，生产能耗为 ( ) 5A 吨 B 吨 C 吨 D 吨4.6254.93755.25若 ,则 ( ) A B C Dcos2in()cosin72176已知向量 与 满足 ，且 ，则向量 与 的夹角为 ( )a
3、b(2)baabA B C D 33567若函数 ()sin)cos()|2fxx的图象关于直线 对称，则 cos2 ( )xA 32 B 1 C 1 D 38 投 掷 一 颗 骰 子 两 次 ， 将 得 到 的 点 数 依 次 记 为 ， 则 直 线 的 倾 斜 角 大 于 的 概 率 为 ( ),ab0xby4A B C D5127121312x2468y379已知函数 sin(2)6fx，如果 125,(,)x，且满足 12x， 12fxf，则 12f ( ) A B C D1310 “上医医国”出自国语 晋语八 ，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进
4、行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 ( ) A B C D 来181011211设四边形 为平行四边形， ， 若点 满足 ，CD6A4D,MN3BC,则 （ ） A B C D2NAMN20159612在 中， 的角平分线 交 C于 ，若 ， ，则 面积的BA最大值为 ( ) A B C D1234【附加】：若函数 ，则关于 的不等式2017log()017x xf (2+3)(0fxf的解集是 ( ) A B C D 来(3,),(,1)1,二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 有 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小
5、组的可能性3相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ；14 已知 ，且 ，则 _ _；sin5(0,)2tan()415采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ， ， ，65 012，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 ，抽到的 人中，编号落入60 035区间 的人做问卷 A，编号落入区间 的人做问卷 B，编号落入区间1,3 301,495 496,0的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为_ _；16 设 的内角 所对边的长分别为 ，若 ， ， ， AB, ,abc2bca3sin5iAB则角 的大小是 ； 【附加】：若 三点不共线，且
6、 ，则 ,C123ADBACABDCS三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 12 分） 某单位 名员工参加“我爱阅读 ”活动，他们的年龄在 岁至 岁之间，按N250年龄分组：第 组 ，第 组 ，第 期 ，第 组 ，第 组 ，得到频125,30)30,5)3,40)40,)4,)数表如下表，及频率分布直方图如右图所示.（1）求正整数 的值； ,abN（2）现要从年龄低于 岁的员工用分层抽样的方法抽取 人，则年龄在第 组的员工人数40421,23分别是多少？（3）为了估计该单位员工的阅读习惯，对这 人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）来源
7、:根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为单位员工“是否喜欢阅读国学书籍和性0.5%别有关系”？喜 欢 阅 读 国 学 类 不 喜 欢 阅 读 国 学 类 总 计男 16420女 8 1总 计 2484附表： 22()(nadbcK20()Pk.50.10.5.138412637892， 18 （本小题满分 12 分）已知向量 (2sin,)ax， (sin,23cos)bx，函数 ()fxab（）求函数 ()fx的单调递增区间；来源:学科（）在 中，内角 的对边分别为 ，且 cscosaBbCB，ABC, ,若对任意满足条件的 ，不等式 ()fAm恒成立，求实数 的取值范围19
8、（本小题满分 12 分）设函数 ( )，已知函数 的2()sin)sin6xfx0()fx图象的相邻两对称轴间的距离为 (1)求函数 的解析式；f(2)若 的内角 所对的边分别为 (其中 )，且 ， 的ABC, ,abcc3()2ABC面积为 ， ，求 的值63S27a,c20 （本小题满分 12 分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过 吨，价格为 元/ 吨；第二阶梯，每户居民月用水量124超过 吨，超过部分的价格为 元/吨为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样128获得了 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按
9、照 ， ， 分成 组，0 0,2(,4(1,68制成了如图 所示的频率分布直方图(图 1) (图 2)（）求频率分布直方图中字母 的值，并求该组的频率；a（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数 的值（保留两位小数） ；m（）如 图 是 该 市 居 民 张 某 年 月 份 的 月 用 水 费 （ 元 ） 与 月 份 的 散 点 图 ， 其 拟 合 的 线 性 回22016yx归 方 程 是 3yx. 若 张 某 年 月 份 水 费 总 支 出 为 元 ， 试 估 计 张 某 月 份 的 用 水 吨 数 .7312721 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ， ） ， 在 和
10、处取得极值，3215()6fxaxb0abR()fx12x且 ，曲线 在 处的切线与直线 垂直 125()yf1,()f 0y（）求 的解析式；()f（）证明：关于 的方程 至多只有两个实数根（其中 是x21()()0xkekf()fxf的导函数， 是自然对数的底数） 请考生在（22） 、 （23 ）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线 的极坐标方程xOyx l为 ，曲线 的
11、极坐标方程为 ，将曲线 上 所 有 点 的 横 坐 标2cos()20C2sincosC缩 短 为 原 来 的 一 半 ， 纵 坐 标 不 变 ， 然 后 再 向 右 平 移 一 个 单 位 得 到 曲 线 1（）求曲线 的直角坐标方程； 1C（）已知直线 与曲线 交于 两点，点 ，求 的值l1,AB(2,0)PAPB23 （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲已 知 函 数 ， （ ） 当 时 ， 求 关 于 的 不 等 式 的 解 集 ；()21fxaxR3ax()6fx（）当 时， ，求实数 的取值范围R2()3f莆 田 六 中 2017 2018学 年 高 三 上 第 一 次
12、 月 考 （ 10月 份 ） 文 科 数 学 试 卷 答 案满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1 ( B ) A B C Dcos0in7cos80in2 1231232 来若向量 (3,1)a， (,1xb，且 ab与 共线，则 ( A ) xA B C D 或1源:3 甲 、 乙 两 名 篮 球 运 动 员 在 场 比 赛 中 的 得 分 情 况 如 茎 叶 所 示 ，7甲 、x乙 分 别 表 示 甲 、 乙 两 人 的 平 均 得 分 ， 则 下 列 判 断 正 确 的 是 （ B
13、 ）xA 甲 乙 甲 比 乙 得 分 稳 定 B 甲 乙 ， 乙 比 甲 得 分 稳x 定C 甲 乙 ， 甲 比 乙 得 分 稳 定 D 甲 乙 ， 乙 比 甲 得 分 稳 定来源:4某厂在输出产品的过程中，采集并记录了产量 （吨）与生产能耗 （吨）的右表对应数据，根据右表数据，y用最小二乘法得回归直线方程 ，则据此回归1.5ybx模型，可预测当产量为 吨时，生产能耗为 5 （ C ）A 吨 B 吨 C 吨 D 吨4.6254.93755.25若 ,则 ( C ) A B C Dcos2in()cosin72176已知向量 与 满足 ，且 ，则向量 与 的夹角为 ( C )ab(2)baabA
14、 B C D 33567若函数 ()sin)cos()|2fxx的图象关于直线 对称，则 cos2( C )xA 32 B 1 C 1 D 38 投 掷 一 颗 骰 子 两 次 ， 将 得 到 的 点 数 依 次 记 为 ， 则 直 线 的 倾 斜 角 大 于 的 概 率 为 （ A ）,ab0xby4A B C D51271213129已知函数 sin()6fx，如果 25,(,)x，且满足 12x， 1fxf，x2468y37则 12fx ( B ) A B C D11232110 “上医医国”出自国语 晋语八 ，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行排
15、列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 ( D ) A B C D 来181011211设四边形 为平行四边形， ， 若点 满足 ，C6A4D,MN3BC,则 （ C ） A B C D2NAMN20159612在 中， 的角平分线 交 于 ，若 ， ，则 面积的BA最大值为 ( B ) A B C D1234【附加】：若函数 ，则关于 的不等式017log()2017x xf (2+3)(0fxf的解集是 ( D ) A B C D 来(3,),(,1)1,二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 有 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加
16、各个小组的可能性3相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ；1314 已知 ，且 ，则 _ _；sin5(0,)2tan()4715采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ， ， ，65 012，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 ，抽到的 人中，编号落入60 05区间 的人做问卷 A，编号落入区间 的人做问卷 B，编号落入区间1,3 301,95 496,0的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为_ _；816 设 的内角 所对边的长分别为 ，若 ， ， ， AB, ,abc2bca3sin5iAB则角 的大小是 ； 32【附加】：若
17、三点不共线，且 ，则 ,C12ADBACABDCS6三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 12 分） 某单位 名员工参加“我爱阅读 ”活动，他们的年龄在 岁至 岁之间，按N250年龄分组：第 组 ，第 组 ，第 期 ，第 组 ，第 组 ，得到频125,30)30,5)3,40)40,)4,)数表如下表，及频率分布直方图如右图所示.（1）求正整数 的值；,abN（2）现要从年龄低于 岁的员工用分层抽样的方法抽取 人，则年龄在第 组的员工人数40421,23分别是多少？（3）为了估计该单位员工的阅读习惯，对这 人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单
18、位：人）来源:根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为单位员工“是否喜欢阅读国学书籍和性0.5%别有关系”？解 ： （ 1） 依 题 意 得 ： 总 人 数 ， ， 第 组 的 频 率 是 ： ，2805.N28a315(0.2.602).4 3 分280.4b（2）年龄低于 岁的员工在第 组，共有 （人） ，利用分层抽样在 人1,36818中抽取 人，每组抽取的人数分别为：第 组抽取的人数为 （人） ，第 组抽取的42=712人数为 （人） ，第 组抽取的人数为 （人） ，第 1，2 ，3 组分别42871128应抽取 人、 人、 人；6 分喜 欢 阅 读 国 学 类 不 喜 欢
19、 阅 读 国 学 类 总 计男 16420女 8 1总 计 2484附表： 22()(nadbcK20()Pk.50.10.5.13416379， （3）提出假设 ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系” ，根据表中数据，求得 的观测值0H 2K，10 分，查表得： ，从而能在犯错误242(168).1457.89k2(7.89)0.5PK的概率不超过 的前提下，认为该单位的员工“是否喜欢看国学类书籍和性别有关系”12 分.%18 （本小题满分 12 分）已知向量 (2sin,)ax， (sin,23cos)bx，函数 ()fxab（）求函数 ()fx的单调递增区间；来源:学科（）在 中，内角
20、的对边分别为 ，且 cscosaBbCB，ABC, ,若对任意满足条件的 ，不等式 ()fAm恒成立，求实数 的取值范围解：（） (2sin,)ax， sin,23cobx， 2()sin3sicfxxx-1 分3sico1 -2 分 (16-3 分令 262kxk，则 3kxk， Z，-5 分 ()f的单调递增区间为 ,3， Z；-6 分（） coscosaBbCB，则由正弦定理得： 2sincosisincoABCB-7 分 2ini()A，又 ， ()，又 (0,)， i0A， 1s，又 0,， 3，-9 分， 0,3， 76， i()(62， ()2sin()1(6fA+，-11 分，
21、又对任意满足条件的 ，不等式 fAm恒成立， 实数 的取值范围为 m-12 分，19 （本小题满分 12 分）设函数 ( )，已知函数 的2()si)sinxfx0()fx图象的相邻两对称轴间的距离为 (1)求函数 的解析式；f(2)若 的内角 所对的边分别为 (其中 )，且 ， 的ABC, ,abcc3()2ABC面积为 ， ，求 的值63S27a,c解：(1) 3131()sin)sinsicossincos22xfx xx； -3 分，又 函 数 的 图 象 的 相 邻 两 对 称 轴 间 的 距 离 为 ， 函 数 的 周 期sin16()f ()f为 ， -4 分， ，-5 分，函数
22、 的解析式为 ；-6 分22()fx()sin16fx(2)又 ， ，又 ， ，-7 分，又 ，3()2fA1sin()62(0,)A363S ， ，-8 分，又 ，则由余弦定理，得：1si6bc4bc27a， （取正） ，-10 分222(7)os()3()3bc10bc又 ， ， ， -12 分4cc620 （本小题满分 12 分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过 吨，价格为 元/ 吨；第二阶梯，每户居民月用水量124超过 吨，超过部分的价格为 元/吨为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样128获得了 户居民
23、的月用水量（单位：吨） ，将数据按照 ， ， 分成 组，0 0,2(,4(1,68制成了如图 所示的频率分布直方图(图 1) (图 2)（）求频率分布直方图中字母 的值，并求该组的频率；a（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数 的值（保留两位小数） ；m（）如图 是该市居民张某 年 月份的月用水费 （元）与月份 的散点图，其拟合的线性回22016yx归方程是 3yx. 若张某 年 月份水费总支出为 元，试估计张某 月份的用水吨数.73127解：（） (04.8.308.0),a 01a 2 分第四组的频率为： 012 4 分（） .2.().15,m6 分， .548.3m 故可估计该市居民每月的用水量的中位数 的值为 ；8 分8（）_17(3456)62x，且 3,yx_720.y张某 月份的7用水费为 207.10 分，设张某 月份的用水吨数 x吨， 1482， 4()8， 1x.则张某 月份的用水吨数 5吨.12 分21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ， ） ， 在 和 处取得极值，325()6fxab0abR()fx12x
