1、福建省莆田第六中学 2017 届高三 1 月月考（理）一 选择题（本大题共 12 小题. 每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在直角坐标系中，若 与 的终边关于 y 轴对称，则下列各式成立的是( )Asin BcossincosCtan= tan D以上都不对2、已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表示 na的前 项和，则使得 nS达到最大值的 是（）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 3、将函数 的图象向左平移 个单位，得到 的图象，则 等于xy4si12)4sin(xy()A B C
2、D1233124函数 图象的一条对称轴方程是（）5cos()6yxA B C D;x;5;12x;x5函数 的单调递减区间是（）sin(2)3yA B,;6kkZ51,;2kkZC D22,;3,;6已知 f(x)=ax2bxc（a0） ，分析该函数图象的特征，若方程 f(x)=0 一根大于 3，另一根小于 2，则下列推理不一定成立的是( )A2 ba3 B4acb 20 Cf(2)0 Df(3)07函数 y = x cosx 的部分图象是 ( )8若 a、b、c 成等比数列，则函数 f(x)ax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点个数是（）A2 B1 C0 D不确定9不等式 的解集是（）)
3、4)(3(22xxA B|或 31|xC D1|x或 2| 或10函数 ( )是y2cosinA周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数2C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数4411. 设函数 若 ，则 的取值范围是2log(1),()xf0()1fx0A. B. C. D. ,03,U,2,3,U1,312定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 在 上是减函数，Rfxfxffx2又 是锐角三角形的两个内角，则,A. B. sinsiffcossffC. D. co in第二部分非选择题(共 90 分)二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.）13若 是 的内角,且 , , 则BA
4、、 C53cosA135sinB_sinC14若 ，则 2tanin3si215已知 f (x) = sin ( x) ( 0)，f ( 6) = f ( 3) ，且 f (x)在区间( 6， 3)有且只有一个最值，则 的一个可能值是.16下面有五个命题：函数 的最小正周期是 ；sincoyx2终边在 轴上的角的集合是 ；,kZ在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点；sinyxyx把函数 的图象向右平移 单位，得到 的图象；3sin(2)yx63sin2x函数 在 上是减函数.i0,所有正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分
5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17化简或求值（本小题满分 12 分）（1）化简： ；sin()cos()sin()cos()22（2）已知 ，求 的值51si,0xxsix18、 （本小题满分 12 分）已知函数 ， （1）求它的定义域和值域；)cos(inlg)(21xxf（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。19、 （本小题满分 12 分）设函数 ，其中1axfaR（1）解不等式 1fx（2）求 的取值范围，使 在区间 上是单调减函数。afx0,20、 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=2cosxsin(x+
6、 ) sin2x+sinxcosx3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 的值；(3)若当 x ， 时， f(x)的反函数为 f1 (x)，求 f-1 (1)的值.12721 （本小题满分 12 分）在 ABC中， ,是三角形的三内角.设（1）若 ，求 ,ABC的值；342tantaBA2.sinco（2）若 C为锐角，求 sinAB的取值范围.22 （本小题满分 14 分）已知数列 、 ，数列 的前 n 项和为 Sn，且对任意自naba然数 n，总有 ,（p 是常数且 p0，p1） 数列 中， （q 是常nS(a1)b2数） ，且 求：,21
7、b（1） 、求数列 的通项公式n（2） 、求 p 的取值范围.参考答案一、1-12、ABCCDA,DCDACD二、13、 14、 15 、 1423或 16.6532三、17（1）解：原式= cosinsi(in)-= = 0 （2）解： 1sixc5 = =2 2(in+o)nsixco+s1inxcos125 =sc41 2 2(ix-)si-ics= =nxo95 0,2xsi0 sinco7s-18、解：（1）由题意得 sinx-cosx0 即 ，0)4sin(2x从而得 ，kxk242函数的定义域为 ，），（ 45Zk ，故 0sinx-cosx ，函数 f(x)的值域是 。1)4s
8、in(0x2),21（2）单调递增区间是 ）， 4532kZ单调递减区间是 ，），（ 432kZ（3）因为 f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故 f(x)是非奇非偶函数。（4） )(2cos()sin(log)2(21 xfxxxf 函数 f(x)的最小正周期 T=2。19、解：（1）不等式 即为1fx10axax当 时，不等式解集为1a,0,当 时，不等式解集为,1,当 时，不等式解集为1a,0（2）在 上任取 ，则0,12x121212 axafxf 12121200,0x 所以要使 在 递减即 ，只要 即f,fxf10a故当 时， 在区间 上是单调减函数。ax0,20、解：(
9、1)f(x)=2cosxsin(x+ ) sin2x+sinxcosx3=2cosx(sinxcos +cosxsin ) sin2x+sinxcosx3=2sinxcosx+ cos2x=2sin(2x+ )3f(x)的最小正周期 T=(2)当 2x+ =2k ，即 x=k (kZ)时，f(x)取得最小值2.32125(3)令 2sin(2x+ )=1，又 x ,72x+ , ,2x+ = ，则3365x= ，故 f-1 (1)= .4421、 【解】 （1） ABC， 1tan2taABC.由 有：342tantaCBA143tn2taC， 1sico.si.又 (0,)， 3C或 2.（
10、1） 、由于 ， 1cos()sin2BCB，sin2AB2sin1co()C， co()， .3或 3（舍去） ， 3.（2） 、由（1）及已知得， ， 2AB.2sinsin()3AB1sincosinA31icoi)3i().2 6 0， 5(,)6. 1sin(,2A.故 sinAB的取值范围是 3,2.22解： 2 分1)(11 papSa .)().(,2 1 nnnn pa即时成等比数列，且公比为 4 分na,1p6 分.)()1(nnnp（2）由已知，得： 8 分2,()4.1qqp消去 q 并整理得： 10 分.0)1(2p解得： 12 分,1或p 的取值范围是：14 分),2(),0,(
