1、- 1 -莆田第六中学 20182019学年高三（上）9 月月考文科数学（A）卷（时间 120分钟，满分 150分）第卷（选择题共 60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）UR4|01xA|2Bx()UCABA B 或 C D|24x|2|1|2设复数满足 ，则 （ ）2(1)iizzA B C Dii1i1i3下列四种说法中，正确的是（ ）A集合 的子集有 3个； B“若 ，则 ”的逆命题1,0 2amba为真 C命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则2560x2xx” D命
2、题“ ， ”的否定是“ ，使256xR30x0R得 ” 30x4某产品生产厂家的市场部在对 4家商场进行调研时，获得该产品售价 x(单位：元)和销售量 y(单位：件)之间的四组数据如下表：为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量 与售价 之间的线性回归方程为yx，那么方程中的 值为( )1.4yxaaA B C D717.51818.55“ ”是“ ”的（ ）2log(3)48x售价 x(元) 4 4.5 5.5 6销售量 y(件) 12 11 10 9- 2 -A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 的单调递增区间是（ ）2()ln8)fxxA B
3、 C D,(,1(1,)(4,)7已知椭圆 ，过点 的直线与椭圆相交于 、 两点，且弦 被点29xy,)2PABA平分，则直线 的方程为（ ）PA B C D40xy950xy20xy58已知双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆C21(0,)xyab52yx有公共焦点，则曲线 的方程为（ ）213xyA B C D2802145xy2154xy2143xy9函数 的极值点所在区间为（ ）2()5xfxeA B C D,1(1,0)(1,2)(2,1)10已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）2()ln),xf|fxaA B C D(,0(12,12,011若函数 在 上可导，且满足
4、 ，则（ ）)fxR()fxfA B C D2(12()f)f12已知点抛物线线 ，过焦点 的直线交抛物线于 、 两点， 为坐标原点若24yxFABO的面积为 4，则 （ ）AOB|ABA B C D681216- 3 -第卷（非选择题共 90分）二、填空题：（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分，把答案填在答题卷的横线上）.13甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 A， B， C三个层次） ，得 A的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得 三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得 B或 C；乙说：我
5、肯定得 A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 的同学是_14命题 ：关于 的不等式 ，对一切 恒成立；命题 ：函数px240axxRq是增函数；若 或 为真， 且 为假，则实数 的取值范围是 .()32)fxapqpqa15函数 ， 的最小值为 .514y3,1x16已知 是定义 在上的偶函数，且 ，若当 时，()fR(4)(2)fxfx3,0，则 .6xf208)17若函数 ，则函数 的所有零点所构成的集合为 .21,(logxf()1yfx18若函数 （ 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则)xef.78 (f称函数
6、具有 性质下列函数中所有具有 性质的函数序号为 .(MM ， ， ， )2xf()3xf3()fx2()fx三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本小题满分 12分）已知函数 ，曲线 在点 处的32()fabc()yfx1切线方程为 ： ；当 时， 有极值l310xyx()yfx（1）求 ， ， 的值； （2）求函数 在 上的最大值和最小值abc 3,120 （本小题满分 12分）2018 年 2月 925日，第 23届冬奥会在韩国平昌举行4 年后，第 24届冬奥会将在中国北京和张家口举行为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后- 4 -的第二天，从全校学生中随机抽取了 1
7、20名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看 没收看男生 60 20女生 20 20（1）根据上表说明，能否有 的把握认为，收看开幕式与性别有关？9%（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8人，参加 2022年北京冬奥会志愿者宣传活动问男、女学生各选取多少人？若从这 8人中随机选取 2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率 P附： 22nadbcKd，其中 nabcd20Kk.10.5.20.1.5763846378921 （本小题满分 12分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，短轴端点到焦点的
8、距离为 C21(0)xyab22（1）求椭圆 的方程；（2）设 ，过点 作直线 ，交椭圆 异于 的 、 两点，直线 、(0,)N(,2)PlCNABNA的斜率分别为 、 ，证明 为定值B1k1k22 （本小题满分 12分）已知函数 ，22()ln(0)fxaxa2()1)gxmx（1）求函数 的单调单调区间；(f- 5 -（2）若 ，关于 的不等式 恒成立，求实数 的最小值1ax()fxgm23 （本小题满分 12分）请在第 23、24 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直
9、线Ox的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 ；l21xtyC4cos（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 与曲线 交点分别为 、 ，点 的坐标为 ，求 的值CABP(1,0)1|PAB（选修 4-5：不等式选讲）设函数 ()|2|1|fxx（1）解不等式 ；0f（2） ， 恒成立，求实数 m的取值范围R2()4m- 6 -莆田第六中 20182019学年高三（上）9 月月考文科数学（A）卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C B A D B B A D A D二、填空题13甲 14 15 (,21,
10、)8516 17 183634三、解答题19解：（1） ， 1分32()fxabxc2()3fxaxb由 时，切线 的斜率为 3，得 2 分l 0a由 时， 有极值，得 ，即 3 分23()yf()f40由解得： 5分,4ab切点坐标为 ，即 ，得 6分(1)(1)fabc5（2）由（1）得 ，325fxx8分2()34()fx当 变化时， 、 的取值及变化情况如表所示：)ff10分函数 在 上的最大值为 ，最小值为 12()yfx3,1139527分x 3 (3，2) 2 ( 2， 23) 23 (23， 1) 1f( x) 0 0 f(x) 8 递增 13 递减 9527 递增 4- 7
11、-20解：（1） 2210607.56384K，有 9%的把握认为，收看开幕式与性别有关5 分（2）根据分层抽样方法得，男生 864人，女生 1824人，选取的 8人中，男生有 6人，女生有 2人8 分从 8人中，选取 2人的所有情况共有 75318N种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有 6M种，所求概率 13287P12 分21 （1）解： 1分ceaac又短轴端点到焦点的距离为 ， ， ， 4分22c2b椭圆 的方程为： 5分C184xy（2）证明：当直线 的斜率存在时，设斜率为 ，则其方程为 ， l k2(1)ykx6分由 消去 得 2184()xyky22(1)4()80kxxk设
12、，则 8分12,AxyB21212(),kk 12 21212(4)4()()8xxk k 10分当直线 的斜率存在时，可得 ， ，l 4(,)2A4(,)2B 11分 1241240()()k综上得, 为定值12 分12- 8 -22解（1）222()() (0)axaxafx x当 时，由 ，得 ；由 ，得0a0f()0f2 的单调递增区间为 ，单调递增减区间为 ()fx(,)a,a当 时，由 ，得 ；由 ，得fxx()fx 的单调递增区间为 ，单调递增减区间为 ()fx(0,)2,)2（2）当 时， 恒成立，1a)fxg即： 对 恒成立，2()ln(1)0fxgmx(,)令 ，则2lFm
13、ax)F21(1(2)(1() 0)xxx若 ，则 在 上恒成立， 在 上为增函数，0m()0x(,)()0,)又 ，(1)2132Fm 不成立，即 不恒成立 max()fxg若 ， 则当 时， ， 递增；00,20F()x当 时， ， 递减1()x() ma()ln4Fm令 ，则 在 上为减函数，l2(0h()h0,)又 ， ，1()1)lh ，使得 ，且当 时，恒有 ，即0,20(0(,)m()0hmmax()0F又 为整数，整数 的最小值为 m123解：（1）由 消去 得 的普通方程为： 2分2xtyl 10xy- 9 -由 ，得 ，曲线 的直角坐标方程为 4cos24cosC240xy5分（2）将 代入曲线 的直角坐标方程得： 6分12xty 230t设点 、 对应的参数分别为 、 ，则 7分AB1t21212,tt直线 过定点 ， ， 8分l(,0)P|PA|B 10分21211|4ttt 12 分212121|4| 3ttPABt23解：（1） 0fx ，即 ，|x 22441x ， 2380 ，即 (31)0x不等式 f 的解集为 x 或 5 分（2） =21fxx13,2,x ， 8 分 fx的最大值为 152f， 9 分 对于 R，使 4xm 恒成立 254m ，即 2850 ，解得 51,2U 12 分
