1、- 1 -莆田第六中 2018-2019 学年高三上学期 9 月月考理科数学（A 卷）（时间 120 分钟，满分 150 分）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数 z 满足 ，其中 i 为虚数单位，则 Z 的共轭复数是 等于（ ）A B C D2、已知集合 ， ，则 ( )A(0,1) B(0,2 C2,4) D(1, 23、曲线 在点(1,1) 处的切线方程为（ ）A B C D4、已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则的值为（ ）A B C D5、若函数 在 上单调
2、递减，则 的值可能是（ ）A. B. C. D. 6、 中，若 ，则（ ）A B C 是直角三角形 D 或7、在如图所示的正方向中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：若 ，则 ，- 2 -.A.906 B1359 C.2718 D.34138、二项式Error!的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ( )A180 B90 C45 D3609、已知函数 在区间 上的最小值是2，则 的最小值等于( )A.Error! B.Error! C2 D310、若 f(x)3sin x4cos x 的一条对称轴方程是
3、 x a，则 a 的取值范围可以是 ( )A. B. C. D. 11、设函数 （ ， ， 是常数， ， ） ，且函数 的部分图象如图所示，则有 （ ）A BC D12、已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则 =（ ）A.3 B C. D4- 3 -第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 ）13、已知 ， ，则 _ 14、如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为 ，若直角三角形的两条直角边的长分别为 ，则 15、在 中,角 、 、
4、 所对的边分别为 、 、 ， ，且，则 面积的最大值为 16、已知圆 与曲线 有唯一的公共点，且公共点的横坐标为 ，若 ，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)2sin xsinError!.(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 xError!时，求函数 f(x)的值域18、（本小题满分 12 分）- 4 -在 中， 分别是角 的对边，且 ， （1）求 的值；（2）若 ，求 的面积.19、 （本小题满分 12 分）已知圆 ，直线 ，动圆 与圆 相外切，且与直线 相切.设动圆圆心 的轨迹为 .（1）求 的方程；
5、（2）定点 ， ， 为 上的两个动点，若直线 与直线 垂直，求证：直线恒过定点.20、 （本小题满分 12 分）汽车 店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等。某品牌汽车 店为了了解 ， ， 三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取 100 辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表 1 所示.(I)某公司一次性从 店购买该品牌 ， ， 型汽车各一辆,记 表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求 的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).(II)该品牌汽车 店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品
6、按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表 2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从 的关系,且该产品的成本是 500 元/件,为使 4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？- 5 -表 1 表 2车型 频数 20 20 4021、 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为实常数） （1）若 ，求证：函数 在 上是增函数；（2）求函数 在1，e上的最小值及相应的 值；（3）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用水笔在答题卡上写上所选题
7、号22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）. 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.单价 (元) 800 820 840 850 880 900销量 (件) 90 84 83 80 75 68- 6 -（）求直线 和曲线 的极坐标方程；（）已知直线 上一点 的极坐标为 ，其中 . 射线 与曲线 交于不同于极点的点 ，求 的值.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .（1）求函数 的值域 ；（2）若 ，试比较 ， ， 的大小.- 7 -莆田第六中 2018
8、-2019 高三上学期9 月月考理科数学（A 卷）答案一 、 选 择 题 ADBDC DBABD CC二 、 填 空 题 ： 13、 7 14、 15、 16、三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤17、解：(1) f(x)2sin xError!Error!Error! sin 2xsinError! Error!.函数 f(x)的最小正周期为 T.由Error!2 k2 xError!Error! 2 k， kZ，解得Error! k xError! k ， kZ，所以函数 f(x)的单调递增区间是Error!， kZ.18、解：
9、（1）由 得出： ， 由 及正弦定理可得出： ，所以 ， 再由 知 ，所以 为锐角， ， 所以 （2）由 及 可得出 ，所以- 8 -19、解：（1）设 ，则 . （2）设直线 ： ， ，将直线 代入到 中得 ， 所以 ， . 又因为 ， ， 所以 ， 故 ， ， 可得 或 （此时直线 过点 ，与题意不符，舍去） ， 所以直线 恒过定点 .20、 （本小题满分 12 分）汽车 店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等。某品牌汽车 店为了了解 ， ， 三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取 100 辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修
10、的车辆如下表 1 所示.(I)某公司一次性从 店购买该品牌 ， ， 型汽车各一辆,记 表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求 的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).- 9 -(II)该品牌汽车 店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表 2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从 的关系,且该产品的成本是 500 元/件,为使 4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表 1 表 2车型频数 20 20 40单价 (元) 800 820 840 850 880 900销量 (件
11、) 90 84 83 80 75 68(1)根据表格, 型车维修的概率为 , 型车维修的概率为 , 型车维修的概率为 .由题意, 的可能值为 0,1,2,3,所以 ；所以 的分布列为0 1 2 3所以 .(2)设获得的利润为 元,根据计算可得, , ，- 10 -代入回归方程得 ,所以，此函数图象为开口向下,以 为对称轴的抛物线，所以当 时, 取的最大值，即为使 店获得最大利润,该产品的单价应定为 875元.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为实常数） （1）若 ，求证：函数 在 上是增函数；（2）求函数 在1，e上的最小值及相应的 值；（3）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范
12、围解：（1）当 a=2 时，f（x）=x 22lnx，当 x（1，+） ， ，（2） ，当 x1，e，2x 2+aa+2，a+2e 2若 a2，f（x）在1，e上非负（仅当 a=2，x=1 时，f（x）=0） ，故函数 f（x）在1，e上是增函数，此时f（x） min=f（1）=1 若2e 2a2，当 时， f（x）=0；当 时，f（x）0，此时 f（x）是减函数；当 时，f（x）0，此时 f（x）是增函数故f（x） min= = 若 a2e 2，f（x）在1，e上非正（仅当 a=2e 2，x=e 时，f（x）=0） ，- 11 -故函数 f（x）在1，e上是减函数，此时f（x） min=f（
13、e）=a+e 2综上可知，当 a2 时，f（x）的最小值为 1，相应的 x 值为 1；当2e 2a2 时，f（x）的最小值为 ，相应的 x 值为 ；当 a2e 2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的 x 值为 e（3）不等式 f（x）（a+2）x，可化为 a（xlnx）x 22xx1，e，lnx1x 且等号不能同时取，所以 lnxx，即 xlnx0，因而 （x1，e）令 （x1，e） ，又，当 x1，e时，x10，lnx1，x+22lnx0，从而 g（x）0（仅当 x=1 时取等号） ，所以 g（x）在1，e上为增函数，故 g（x）的最小值为 g（1）=1，所以 a 的取值范围是1，+） 22、解：（）直线 的普通方程为 ，极坐标方程为曲线 的普通方程为 ，极坐标方程为 4 分（）点 在直线 上，且点 的极坐标为 射线 的极坐标方程为联立 ，解得 10 分- 12 -23、解：（1）根据函数 的单调性可知，当 时， .所以函数 的值域.（2）因为 ，所以 ，所以 .又 ，所以 ，知 ， ，所以 ，所以 ，所以 .
