1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页吉州区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，函数 f（x）=Asin（2x+）（A0，| | ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（ ，0） B（ ， 0） C（ ，0） D（ ，0）2 若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ANABMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14xyMA6 B5 C4 D33 已知直线 l1 经过 A（3， 4），B （8，1）两点，直线 l2 的倾斜角为 135，那么 l1 与 l2（ ）A垂直 B平行 C重
2、合 D相交但不垂直4 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D2480642405 设直线 x=t 与函数 f（x）=x 2，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M，N ，则当|MN| 达到最小时 t 的值为（ ）A1 B C D6 ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，|F 1F2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线 PF2 交 y 轴于点 A，AF 1P 的内
3、切圆切边 PF1 于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= x By= 3x Cy= x Dy= x8 已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D759 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyxA B C D,659(,6,)5(,36,)3,610在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）C0A1bsinsinabcABCA B C D32938339211设集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，4 C1，2 D2 ，412在等差数列a n中，a 1
4、=2，a 3+a5=8，则 a7=（ ）A3 B6 C7 D8二、填空题13（文科）与直线 垂直的直线的倾斜角为_0xy14已知 ,则函数 的解析式为_.211f fx15设 ,则 的最小值为 。16在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC 的最小值为 3tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45当 tanB1=
5、 时，则 sin2CsinAsinB17若函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 18过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 三、解答题19（本小题满分 12 分）2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达 亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天3.2100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为0.4（）确定
6、， ， ， 的值；xypq（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3 年的有20 人请将列联表补充完整；网龄 3 年以上 网龄不足 3 年 合计购物金额在 2000 元以上 35购物金额在 2000 元以下 20合计 100并据此列联表判断，是否有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？97.5精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页参考数据： 2k0.15.0.50.2.10.50.1726384
7、16378928（参考公式： ，其中 ）2nadbcdnabcd20已知函数 y=f（x）的图象与 g（x）=log ax（a0，且 a1）的图象关于 x 轴对称，且 g（x）的图象过（4，2）点（）求函数 f（x）的解析式；（）若 f（x1）f（5x），求 x 的取值范围21如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 BC，证明：BC 面 EFG精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知等差数列 满足
8、： =2，且 ， 成等比数列。（1） 求数列 的通项公式。（2）记 为数列 的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由.23已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C1 的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1 有公共焦点，设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2 上（R，S 与 Q 不重合），且满足 =0，求| |的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知 p： ，q：x 2（a
9、2+1）x+a 20，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页吉州区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0， ），可得：2sin= ，即 sin= ，由于| | ，解得：= ，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由 2x+ =k， kZ 可解得：x= ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心是：（ ，0），kZ当 k=0 时，f （x）的图象的对称中心是：（ ，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象
10、求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题2 【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CBBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在 时取到，此时 ，将 代入，则42,3,N2MC.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBABxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式3 【答案】A【解析】解：由题意可得直线 l1 的斜率 k1= =1，又直线 l2 的倾斜角为 135，其斜率 k2=tan135=1，显然满足 k1k2=1，l 1 与 l2 垂直精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选 A4 【答案】 B【解
11、析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.5 【答案】D【解析】解：设函数 y=f（x）g（x）=x 2lnx，求导数得=当 时，y0，函数在 上为单调减函数，当 时，y0，函数在 上为单调增函数所以当 时，所设函数的最小值为所求 t 的值为故选 D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上 x2lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量 x 的值6 【答案】B【解析】解：若 ，则（a+b）（sinB sinA ）sinC（ a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化为 a2+c2b 2= ac，cosB
12、= = ，B（0，），B= ，故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题7 【答案】D【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1 切于点 N，|PF1|=m，|QF 1|=n，由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a，即有 m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有 m1=n，由解得 a=1，由|F 1F2|=4，则 c=2，b= = ，由双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x
13、，即有渐近线方程为 y= x故选 D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键8 【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选：D9 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965考点：简单的线性规划的非线性应用10【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所以 ，又 ，013si
14、nsi624SbcAcbc4bc1所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题sinsiniabcaABCA11【答案】A【解析】解：集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的
15、运算法则的应用，是基础题12【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B二、填空题13【答案】 3【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角14【答案】 245fxx【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.15【答案】 9【解析】 由柯西不等式可知16【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：由题意知：A ，B ，
16、C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，又tan（A+B）= ，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC ，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+tanC= 3 ，故错误；若 tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故
17、正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （ cosA+ sinA）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档17【答案】2【解析】解：函数 f（x）= m 的导数为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，即有 f（1）=0，即
18、m+2=0，解得 m=2，即有 f（x）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页18【答案】 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1），由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），可得 y1+y2= ，y 1y2=4|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2= ，且 3y22=4，消去 y2 得 k2
19、=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题三、解答题19【答案】【解析】（）因为网购金额在 2000 元以上的频率为 ，40.所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 =40.所以 ，所以 ， 1 分403y10y，2 分15x所以 4 分.,.qp由题设列联表如下7 分所以 =)()(dbcadbanK2295604573102.(分网龄 3 年以上网龄不足 3年合计购物金额在 2000 元以上 35 5 40购物金额在 2000 元以下 40 20 60合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 14 页，共 17
20、 页因为 10 分02456所以据此列联表判断，有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关597.12 分20【答案】 【解析】解：（）g（x）=log ax（a0，且 a1）的图象过点（4，2），log a4=2，a=2，则 g（x）=log 2x函数 y=f（x）的图象与 g（X）的图象关于 x 轴对称， （）f（x 1）f（5x）， ，即 ，解得 1x3，所以 x 的取值范围为（1，3）【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题21【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为 V1，小三棱锥的体积为
21、V2，则根据图中所给条件得： V1=644=96cm3，V2= 222= cm3，V=v 1v2= cm3（3）证明：如图，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页在长方体 ABCDABCD中，连接 AD，则 ADBC因为 E，G 分别为 AA，A D中点，所以 ADEG，从而 EGBC ，又 EG平面 EFG，所以 BC平面 EFG；2016 年 4 月 26 日22【答案】 见解析。【解析】（1）设数列a n的公差为 d，依题意，2，2+d，2+4d 成比数列，故有（2+d） 2=2（2+4d），化简得 d24d=0 ，解得 d=0 或 4，当 d=0 时，a n=2，当 d=4 时，a
22、 n=2+（n1） 4=4n2。（2）当 an=2 时，S n=2n，显然 2n60n+800，此时不存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，当 an=4n2 时，S n= =2n2，令 2n2 60n+800，即 n230n4000，解得 n40，或 n10（舍去），此时存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，n 的最小值为 41，综上，当 an=2 时，不存在满足题意的正整数 n，当 an=4n2 时，存在满足题意的正整数 n，最小值为 4123【答案】 【解析】解：（1）由直线 l： y=x+2 与圆 x2+y2=b2 相切， =b，解得 b= 精选高中模拟试卷第 16
23、页，共 17 页联立 解得 a= ，c=1椭圆的方程是 C1： （2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线 y2=2px 的焦点 ，有公共的焦点， ，解得 p=2，故抛物线 C2 的方程为：y 2=4x易知 Q（0，0），设 R（ ，y 1），S（ ，y 2）， =（ ，y 1）， = ，由 =0，得 ，y 1y2， ， =64，当且仅当 ，即 y1=4 时等号成立又| |= = = ，当 =64，即 y2=8 时，| |min=8 ，故| |的取值范围是8 ，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题24【答案】 【解析】解：由 p： 1x2，方程 x2（a 2+1）x+a 2=0 的两个根为 x=1 或 x=a2，若|a|1 ，则 q： 1xa 2，此时应满足 a22，解得 1|a| ，当|a|=1，q：x，满足条件，当|a|1 ，则 q： a2x1，此时应满足|a|1，综上 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键
