1、莆田六中 2017届高三 1 月月考理科数学2017 年 1 月 6 日命题人：莆田六中高三备课组 审核人：祁国伟 满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1已知全集 UR，集合 |21xA， 3|log0Bx，则 ()UACB（ ） A |0x B |0 C |1 D |1x2设复数 13zi， 2zi，则 21z在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若 ,xy满足不等式260xy，则 2zxy的最小值是（ ）A. 2 B. 5 C. 4 D. 54六个人
2、从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A192 种 B216 种C240 种 D288 种5.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图.如上图所示，则输出的 S 的值为（ ）（参考数据： sin150.28,sin7.5013）A.2.98 B. 36 C. 2 D
3、. .4开始 6n130si2S4?n2n输出 S结束6.已知 1cos3x，则 5cos23x的值为A. 19 B. C. 79 D. 7.将函数 ()sin2fx的图像向左平移 6个单位得到函数 ()gx的图像，设函数 ()gx在 0,)内的最小零点为 0，则函数 ()g的图像与 x轴、 y轴及直线 0所围成的图形的面积为( )A. 14 B. 3 C. 12 D. 8.在直三棱柱 1ABC中，平面 与棱 AB、 C、 1、 1AB分别交于点 E、 F、 G、 H，且直线 1平面 。有下列三个命题：四边形 EFGH是矩形；平面 平面 1；平面 平面 C。其中正确的命题有（ ）A. B. C
4、. D. 9函数 12xye（其中 e为自然对数的底数）的图像大致是（ ）10已知 ,AB是圆 2:4Oxy上的两个动点， 2AB， 523OCAB，若 M是线段 AB的中点，则 CM的值为（ ）A. 23 B.3 C. 2 D. 311已知双曲线2:1(0xyCabb、的左焦点为 F(,0)c， MN、在双曲线 C上， O是坐标原点， 若四边形 OFMN为平行四边形，且四边形 O的面积为 b2，则双曲线 的离心率为（ ）A. 2 B.2 C.2 2 D. 3212.若关于 x的不等式 10xeab（e 为自然对数的底数）在 R 上恒成立，则 1ab的最大值为（ ）A. 1eB. 2C. 2D
5、. 4二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设数列 na是首项为 1 的等差数列，前 n项和为 nS， 52，则公差为_14在 5(2)x的展开式中含 3x项的系数是_（用数字作答） 15过抛物线 2:4yx的焦点作一条斜率 k大于 0 的直线 l与抛物线 交于 ,AB两点，若40FAB，则 k_16将一块边长为 6cm的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型，将四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为_ 3三、解答题：本大题共 6 小题，选作题 10 分，其它每题 12 分，
6、共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.数列 na的前 项和 nS满足 12an，且 32,1,a成等差数列（）求数列 的通项公式；正视方向（）设 1nnSab，求数列 nb的前 项和 nT18.如图所示，在 ADE中， ,BC分别为 ,ADE上的点，若 ,4,16.3ABC，（1）求 sin的值；（2）记 的面积为 1S，四边形 的面积为 2S，若 16，求 DE的最大值.19.如图，在四棱锥 PABCD中， 为正三角形， ABD， C，2PAC， ，平面 平面 C。（1）点 E在棱 上，试确定点 E的位置，使得 P平面 E；（2）求二面角 的余弦值。20已知椭圆2:1(
7、0xyCab、的上顶点为 A，两个焦点为 1F、 2， 12A为正三角形且周长为 6。（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知圆 22:Oxyr，若直线 l与椭圆 C只有一个公共点 M，且直线 l与圆 O相切于点 N，求MN的最大值。21已知函数 1()ln()2fxax， aR。（1）当 0时，求函数 1(lngf的单调区间；（2）当 aZ时，若存在 0x，使得不等式 ()0fx成立，求 的最小值。请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆 C的方程是
8、 240xy，圆心为 C，在以坐标原点为极点，以 x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 1:3sin与圆 相交于 ,AB两点（1）求直线 AB的极坐标方程；（2）若过圆心 C的直线 2:()1xty为 参 数交直线 于点 D，交 y轴于点 E，求 D： E的值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()3fxm，不等式 ()2fx的解集为（2，4） （1）求实数 的值；（2）若关于 的不等式 ()xaf在 R上恒成立，求实数 a的取值范围莆田六中 2017 届高三 1 月月考理科数学参考答案一、选择题1-5：ADDBC 6-10：CBCAB 11-12：DC二、填
9、空题13、2 14、 10 15、4316、86三、解答题17解：（I）由 12aSn，当 n2 时， 1n， 1 分 2na， 即 1n 2 分由 13,成等差数列得 32()a，3 分 解得 12a4 分数列 n是等比数列，首项为 2，公比为 2na6 分（II）12na，1()nnS， 21nS 8 分1121()()()nn nnbS10 分数列 n的前 项和 223 1)().()12n nnT 1()2n 12 分18 （1）在 ABC中，由余弦定理可知22cosA，即 22141656BC所以 433 分由正弦定理得 sinsiACB，解得 239sin15 分（2）依题意 11
10、632S6 分又 1263，故 3， 1249ADES7 分设 ,BDxCEy则 1(4)6sin4932AS，即 ()169xy9 分故 132641xyxy，即 16320xy， (6)(2)0xy11 分解得 ，故 3。当且仅当 ,时等号成立，故 BDCE的最大值为 36. 12 分20解：（1）由已知得 26ac，解得 21ac，2 分 又 22abc，解得 3b 3 分所以所求椭圆 C 的方程为214xy4 分（2）由已知直线 l的斜率一定存在，可设直线 l的方程为 ykxt。由直线 l与圆 O 相切，得 21trk，即 2(1)tr。 。 。5 分由2143xykt22(4)840
11、xt6 分因为直线与椭圆 C 相切，所以 0，即 22()(34)1)0ktkt整理得 2234tk。7 分 所以 24Mkxt。8 分由 ONM可得222MNO 2222214334MMkxyrxrr。9 分由可得234rk。，10 分将带入可得 221743r，11 分所以 3MN，当且仅当 (,)时取等号。所以 的最大值为 2。12 分22解：（1）曲线 1:43sinC，所以 243sin，即 2430xy2 分曲线 的方程 20xy。所以直线 AB 的普通方程为 22()y即 3y。4 分 tan3。所以直线 AB 的极坐标方程为 56()R5 分（2）联立 23:1xtCy与直线 AB 的方程 3yx可得 23Dt7 分所以 3Dt同理联立 2:1xtCy与 y 轴方程可得 43Et，所以 43ECt9 分所以 D： E=1：2. 10 分23解：（1）因为 ()3fxm，不等式 ()2fx即为 3mx。1 分所以 51，3 分 又不等式的解集为（2，4）所以 2且 4，解得 。5 分（2）关于 x的不等式 ()afx在 R上恒成立 3xa在 R 上恒成立。6 分记 ()3g，则 min3g，7 分又 xx当且仅当 ()0x取等号，9 分所以 min()3gxa解得 6a或 010 分
