1、- 1 -莆田第六中学 20182019 学年高三（上）9 月月考文科数学（B）卷（时间 120 分钟，满分 150 分）第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）UR4|01xA|2Bx()UCABA B 或 C D|24x|2|1|2设复数满足 ，则 （ ）2(1)iizzA B C Dii1i1i3下列四种说法中，正确的是（ ）A集合 的子集有 3 个； B“若 ，则 ”的逆命题1,0 2amba为真 C命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则2560
2、x2xx” D命题“ ， ”的否定是“ ，使256xR30x0R得 ” 30x4某产品生产厂家的市场部在对 4 家商场进行调研时，获得该产品售价 x(单位：元)和销售量 y(单位：件)之间的四 组数据如下表：为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量 与售价 之间的线性回归方程为yx，那么方程中的 值为( )1.4yxaaA B C D717.51818.55“ ”是“ ”的（ ）2log(3)48xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必售价 x(元) 4 4.5 5.5 6销售量 y(件) 12 11 10 9- 2 -要条件6函数 的单调递增区间是（ ）2()
3、ln8)fxxA B C D,(,1(1,)(4,)7已知椭圆 ，过点 的直线与椭圆相交于 、 两点，且弦 被点29xy,)2PABA平分，则直线 的方程为（ ）PA B C D40xy950xy20xy58已知双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆C21(0,)xyab52yx有公共焦点，则曲线 的方程为（ ）213xyA B C D2802145xy2154xy2143xy9已知函数 在区间 上的最大值为 4，最小值为 3，则实数2()fx0,()m的取值范围是（ ）aA B C D1,(0,1(,21,)10已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）2()ln),xf|)|fxaA
4、 B C D(,0(12,12,011若函数 在 上可导，且满足 ，则（ ）)fxR()fxfA B C D2(12()f)f12已知点抛物线线 ，过焦点 的直线交抛物线于 、 两点， 为坐标原点若24yxFABO的面积为 4，则 （ ）AOB|ABA B C D681216- 3 -第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上）.13若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是 . (1)iaa14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 A， B， C三个层次） ，得
5、 A的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得 三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得 B或 C；乙说：我肯定得 A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 的同学是_15命题 ：关于 的不等式 ，对一切 恒成立；命题 ：函数px240axxRq是增函数；若 或 为真， 且 为假，则实数 的取值范围是 .()32)fxapqpqa16函数 的值域为 .1y17若函数 ，则函数 的所有零点所构成的集合为 .2,0()logxf()1yfx18若函数 （ 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增
6、，则xef.718 (f称函数 具有 性质下列函数中所有具有 性质的函数序号为 .()MM ， ， ， 2xf()3xf3()fx2()fx三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ：32()fxabxc()yfx1l；当 时， 有极值310y()f（1）求 ， ， 的值；bc（2）求函数 在 上的最大值和最小值()fx3,120 （本小题满分 12 分）2018 年 2 月 925 日，第 23 届冬奥会在韩国平昌举行4 年后，- 4 -第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开
7、幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看 没收看男生 60 20女生 20 20（1）根据上表说明，能否有 的把握认为，收看开幕式与性别有关？9%（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8 人，参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动问男、女学生各选取多少人？若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率 P附： 22nadbcKd，其中 nabcd20Kk.10.5.20.1.5763846378921 （本小题满分 1
8、2 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，短轴端点到焦点的距离为 C21(0)xyab22（1）求椭圆 的方程；（2）设 ，过点 作直线 ，交椭圆 异于 的 、 两点，直线 、(0,)N(,2)PlCNABNA的斜率分别为 、 ，证明 为定值B1k1k22 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ()4lnfxx2()1()gaxR（1）求函数 的单调单调区间；()fx- 5 -（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围()afxg(0,)xa23 （选修 4-4：坐标系与参数方程） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线Ox的参数方
9、程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 ；l21xtyC4cos（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 与曲线 交点分别为 、 ，点 的坐标为 ，求 的值CABP(1,0)1|PAB- 6 -莆田第六中 20182019 学年高三（上）9 月月考文科数学（B）卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C B A D B B A D A D二、填空题13 14甲 15 1a (,21,)16 17 18(,3)(,)13,24三、解答题19解：（1） ， 1 分32()fxabxc2()3fxaxb由 时，切线 的斜率
10、为 3，得 2 分l 0a由 时， 有极值，得 ，即 3 分23()yf()f40由解得： 5 分,4ab切点坐标为 ，即 ，得 6 分(1)(1)fabc5（2）由（1）得 ，325fxx8 分2()34()fx当 变化时， 、 的取值及变化情况如表所示：)ff10分函数 在 上的最大值为 ，最小值为 12()yfx3,1139527分x 3 (3，2) 2 ( 2， 23) 23 (23， 1) 1f( x) 0 0 f(x) 8 递增 13 递减 9527 递增 4- 7 -20解：（1） 2210607.56384K，有 9%的把握认为，收看开幕式与性别有关5 分（2）根据分层抽样方法
11、得，男生 864人，女生 1824人，选取的 8 人中，男生有 6 人，女生有 2 人8 分从 8 人中，选取 2 人的所有情况共有 75318N种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有 6M种，所求概率 13287P12 分21 （1）解： 1 分2ceaac又短轴端点到焦点的距离为 ， ， ， 4 分2c2b椭圆 的方程为： 5 分C2184xy（2）证明：当直线 的斜率存在时，设斜率为 ，则其方程为 ， l k2(1)ykx6 分由 消去 得 2184()xyky22(1)4()80kxxk设 ，则 8 分12,AxyB21212(),kk 12 21212(4)4()()8xxk k 1
12、0 分当直线 的斜率存在时，可得 ，l 4(,)2A4(,)2B 11 分1241240()()k- 8 -综上得, 为定值 12 分12k22解（1） 的定义域为 ，且 2 分()fx(0,)4()1xfx当 时， ；当 时， 0,4x4x0函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 4 分()f(,)(4,)（2） 对任意 恒成立，axg0x即： 对任意 恒成立， 5 分24ln1a(,)当 时，有 ，不合题设； 6 分0当 时，化为 对任意 恒成立； 7a24lnx(0,)x分当 时，化为 对任意 恒成立； 8021la(,)分设 2()4ln(0)hxx则242(1)xx 当 时， ；当
13、 时， (0,1)x()0h(,)()0h函数 在 上为增函数，在 上为减函数1 10 分max()()3h不成立要使成立，需 ，解得：113a故，实数 的取值范围为 12 分a(,)23解：（1）由 消去 得 的普通方程为： 2 分21xtyl 10xy- 9 -由 ，得 ，4cos24cos曲线 的直角坐标方程为 5 分C20xy（2）将 代入曲线 的直角坐标方程得： 6 分12xtyC230t设点 、 对应的参数分别为 、 ，则 7 分AB1t21212,tt直线 过定点 ， ， 8 分l(,0)P|PA|B 10 分21211|4ttt 12 分212121|4| 3ttPABt另法：设圆心与 x轴交于 O、 D，则 |1PABOPD，而 |14PAB， 14|3
